多重連結領域の函数論・その工学応用
多重連結領域の函数論・その工学応用
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私の研究内容は，多重連結領域における函数論(複素解析)と，その関数の流体力学への適用です．複素解析は古くから研究されている分野ですが，今もなお数値計算・理論の両面で発展が続いている分野になります．私はその中でも，考えている領域の中に複数の障害物・空洞が含まれるような，多重連結領域において定義される解析的な函数に興味を持っています．そこで定義される函数，D.Crowdyにより構築されたSchottky-Klein prime 関数を用いることで，様々な流体・電磁気の問題に対し，新しい解法を提案することが可能になります．以下，いくつかのこれまでの研究をピックアップします．
なお，上記のSchottky-Klein prime 関数はGithubのコードがあります．私は，このGithubのコードを少し改良したこちらのコードをPathに追加して実装しています．
多重連結領域におけるVan der Pauw法
🔸 Fay meets van der Pauw: the trisecant identity and the resistivity of holey samples [link], Proc. Roy. Soc. A, Vol. 477, 2246, 2021.
🔸 Fay meets van der Pauw: the trisecant identity and the resistivity of holey samples [link], Proc. Roy. Soc. A, Vol. 477, 2246, 2021.
🔸 The prime function, the fay trisecant identity, and the van der Pauw method: on some conjectures on the resistivity of a holey conductor [link], Computational Methods and Function Theory 21 (4), 707-736, 2021.
🔸 The prime function, the fay trisecant identity, and the van der Pauw method: on some conjectures on the resistivity of a holey conductor [link], Computational Methods and Function Theory 21 (4), 707-736, 2021.
（概要）
（概要）
Van der Pauw 法はシート状のサンプルに対して，2回の計測のみで抵抗率を計測する方法です．2つの計測された抵抗が以下のvan der Pauw方程式を満たすことを用います．Van der Pauw法は非常に簡便な方法で計測が可能である一方で，単連結な領域にしか適用できないという問題点がありました．
Van der Pauw 法はシート状のサンプルに対して，2回の計測のみで抵抗率を計測する方法です．2つの計測された抵抗が以下のvan der Pauw方程式を満たすことを用います．Van der Pauw法は非常に簡便な方法で計測が可能である一方で，単連結な領域にしか適用できないという問題点がありました．
本研究では，シート状の電気抵抗の計測手法であるVan der Pauw 法を二重連結領域に拡張しました．その際，二重連結領域において成り立つFay's trisecant identityと呼ばれる複比の関係式を用いています．電気抵抗と計測量に関する不等式を証明しました．さらに，二重連結領域に対して適用可能な関係式を導出しました．
本研究では，シート状の電気抵抗の計測手法であるVan der Pauw 法を二重連結領域に拡張しました．その際，二重連結領域において成り立つFay's trisecant identityと呼ばれる複比の関係式を用いています．電気抵抗と計測量に関する不等式を証明しました．さらに，二重連結領域に対して適用可能な関係式を導出しました．
Fay's trisecant identity とその証明のために重要な包絡線のMatlab codeはこちら．
多重連結領域の等角写像を用いた流体計算
🔸 Fully developed flow through shrouded-fin arrays: exact and asymptotic solutions. [link], J. Fluid Mech., vol. 991, A2, 2024.
🔸 Fully developed flow through shrouded-fin arrays: exact and asymptotic solutions. [link], J. Fluid Mech., vol. 991, A2, 2024.
（概要）
（概要）
ヒートシンク内のフィン配列は，限られた空間で高い熱輸送量を実現するために利用されますが，その性能はフィン間および shroud 内部で形成される流れ場に強く依存します．特に，流れが十分に発達した領域では，速度分布および圧力損失が幾何形状のみから決定されるため，厳密な解析解が得られれば，設計や最適化に極めて有用な情報を提供します．
単純なチャネル形状に対しては fully developed flow の解析がよく知られていますが，フィンが周期的に配置され，さらに shroud によって上側に境界がある系は，境界形状の複雑さから解析的取り扱いが困難であるという問題がありました．こうした構造では．支配方程式が複雑な境界条件を伴い，従来手法では正確な速度分布や圧力勾配を得ることが難しいという制約がありました．
フィンが周期的に並んでいる構造を持つヒートシンクに対し，フィンの先端の特異点の挙動を多重連結領域の等角写像により解析しました．具体的な解析解を導出しました．また，(1) finが十分に長い場合，(2)周期が十分大きい場合，の2パターンで接合漸近展開を行うことにより，摩擦係数がAnalytic な形で書けることを示しました．
フィンが周期的に並んでいる構造を持つヒートシンクに対し，フィンの先端の特異点の挙動を多重連結領域の等角写像により解析しました．具体的な解析解を導出しました．また，(1) finが十分に長い場合，(2)周期が十分大きい場合，の2パターンで接合漸近展開を行うことにより，摩擦係数がAnalytic な形で書けることを示しました．
🔸 Longitudinal flow in superhydrophobic channels with partially invaded grooves. [link], J. Eng Math.,137 (1) 3, 2023.
🔸 Longitudinal flow in superhydrophobic channels with partially invaded grooves. [link], J. Eng Math.,137 (1) 3, 2023.
（概要）
（概要）
超撥水チャネルに刻まれた溝構造は，液体と気体の界面における有効なすべり条件によって流動抵抗を低減させます．数学的には，この流れ場は溝上の固体領域では no-slip，気相領域では shear-free を課した混合境界値問題として定式化されます．しかし，実際には圧力条件により液体が溝内部へ部分的に侵入し，気相領域が縮小するため，境界形状が未知要素を含むより複雑な問題になります．
従来は，完全に乾いた（dry）場合や完全に液体が満たした場合といった状態については解析解が得られていましたが，中間的な部分侵入状態を厳密に扱う理論は十分に整備されていませんでした．本研究では，この partially invaded な構成に対して，Stokes 方程式と混合境界条件からなる問題の厳密解を多重連結領域の函数論を用いて導出し，有効すべり長の定量的評価を行います．これにより，中間状態の流動特性を統一的に扱うための解析的枠組みを提供しました．
流れの計算コードはこちら．
Deep Learning を用いた音声変換の研究（〜2018）
Deep Learning を用いた音声変換の研究（〜2018）
🔸 Voice Conversion Using Sequence to Sequence Learning of Context Posterior Probabilities. [https://arxiv.org/pdf/1704.02360], INTERSPEECH 2018.
🔸 Voice Conversion Using Sequence to Sequence Learning of Context Posterior Probabilities. [https://arxiv.org/pdf/1704.02360], INTERSPEECH 2018.
Sequence-to-Sequence Learning に基づく音声変換を実装しました． 従来の音声変換アルゴリズムよりも良い変換技術を開発しました．
Sequence-to-Sequence Learning に基づく音声変換を実装しました． 従来の音声変換アルゴリズムよりも良い変換技術を開発しました．
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