松井 宏樹
松井 宏樹
Hiroki Matui
Hiroki Matui
〒153-8914 東京都目黒区駒場3-8-1
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo
3-8-1 Komaba, Meguro, Tokyo, 153-8914, Japan
Email: myfirstname (atmark) ms.u-tokyo.ac.jp
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研究分野
研究分野
私は主に作用素環への群作用や位相力学系から生じる作用素環について研究しています。作用素環への群作用の分類、群作用によって生じる接合積、位相力学系から作られる作用素環の構造、カントール集合上の極小力学系のホモロジーや位相充足群、などに興味があります。
作用素環（operator algebras）とは？：定義を述べれば、ヒルベルト空間上の有界線形作用素全体の部分空間であって、積（作用素の合成）と＊演算（作用素の共役）で閉じており、尚且つしかるべき位相に関して閉じているもの、となります。簡単に言えば無限次元の行列がなす環です。「しかるべき位相」には実は2種類あって、作用素の強位相（弱位相でも同じ）に関して閉じているときにフォンノイマン環（von Neumann algebras）と呼ばれ、作用素のノルム位相に関して閉じているときにC*環と呼ばれます。私はC*環を研究しています。
カントール極小系（Cantor minimal systems）とは？：カントール集合は、全不連結な位相空間の例として、位相の教科書に登場します。閉区間[0,1]を3等分して真ん中の開区間(1/3,2/3)を取り除き、残った2つの閉区間[0,1/3]と[2/3,1]に対して同様の操作を行い、以下この操作を無限回繰り返すことによって得られる集合、として普通は定義されます。少し詳しく書いてある教科書なら、この集合は2点集合の可算個の無限直積空間と同相になるということも、述べられているでしょう。この位相空間は抽象的には「コンパクト・距離付け可能・全不連結・孤立点を持たない」という性質で特徴付けられることも知られています。このカントール集合というちょっと変った位相空間の上の極小な力学系について、私は研究しています。
Research interests
Research interests
I am mainly interested in operator algebras and topological dynamical systems.
What are operator algebras? : By definition, an operator algebra is a subspace of bounded linear operators on a Hilbert space that is closed under products (composition of operators) and *-operations (adjoint of operators), and closed with respect to an appropriate topology. There are actually two types of “appropriate topology”: von Neumann algebras when they are closed with respect to the strong operator topology, and C*-algebras when they are closed with respect to the norm topology. I am studying C*-algebras.
What are Cantor minimal systems? : Cantor sets appear in topology textbooks as examples of totally disconnected spaces. It is usually defined as the set obtained by trisecting a closed interval [0,1], removing the middle open interval (1/3,2/3), performing the same operation on the two remaining closed intervals [0,1/3] and [2/3,1], and repeating this operation infinitely many times. It is known that this topological space is characterized in the abstract by the properties of being compact, metrizable, totally disconnected, and having no isolated points. I am studying minimal dynamical systema on this rather strange topological space.
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