3-正則グラフにおける不偏ラベリングとTait彩色の特徴付け
Unbiased Labeling of Graphs: Theoretical Foundations and Applications to Conceptual Art
We introduce the concept of "unbiasedness" for vertex labelings of graphs, which captures the absence of bias in label distributions. As a theoretical result, we show that for cubic graphs, the existence of an unbiased labeling is equivalent to the existence of a Tait coloring, the classical 3-edge-coloring. Beyond the theory, we explore its potential applications in conceptual art and design.
グラフ理論と組合せゲームの研究について
四色定理と同値な命題（ポスター）
四色定理は「どんな地図も4 色で塗り分けられる」という定理であり，数多くの同値な命題が知られている．本発表では，「面の向き付け」に着目した新しい見方の同値な命題を紹介する．
① Vertex Labeling and Face Orientation in a Triangulated Planar Graph
This presentation introduces an elementary theorem in graph theory. Specifically, we examine an operation that assigns orientations to the faces of a triangulated planar graph based on vertex labeling and discuss its properties. As a particular corollary, we derive Sperner’s lemma, a well-known discrete version of the fixed-point theorem.
② An Equivalent Proposition to the Four Color Theorem (Poster)
The Four Color Theorem is a well-known theorem stating that every map can be colored with four colors, and numerous propositions equivalent to this theorem are known. In this poster, we introduce a novel equivalent proposition by focusing on “face orientation” in triangulated planar graphs.
"面白い"組合せゲームを作るためのグラフ理論的考察
将棋やチェスといった王様の捕獲を目的とする組合せゲームは，そのゲーム性の高さから世界中で広く遊ばれている．しかし千日手や入玉など「引き分け」に陥ることがしばしばあり，このことはゲームの面白さを損ねてしまう．本研究では，引き分けの発生を，グラフ理論的視点から数学的に解析することを大目標とする．本発表は研究計画段階であるが，まずは単純な場合を考察することで今後の展望を図る．
平面グラフにおける組合せ論とゲーム・パズル
私の研究分野はグラフ理論，特に三角形分割した平面グラフについてです．本講演ではこれらに関する研究結果を3つほど紹介します．キーワードは，平面グラフ，三角形分割，Hexゲーム，グラフ彩色，です．組合せ論は結果をゲームやパズルとして表現することにも適しており，今回の結果もゲームやパズルとして遊べるようにしたwebsiteを公開予定です．
平面グラフにおける頂点の番号付けと面彩色
三角形分割した平面グラフでは，各頂点に番号を割り当てた際に，各三角形に対して"向きによる面彩色"という操作を考えることができる．ここで，"向きによる面彩色"とは，数字が時計回りに大きくなっているか，反時計回りに大きくなっているかによって，2-面彩色を行うことである．本発表では，三角形分割した平面グラフにおいて，頂点の番号付けと向きによる面彩色の関係性を述べる．
不動点定理に関する組合せ論的ゲーム（ポスター）
本発表では，Hex ゲームと呼ばれる有名な ボードゲームを拡張した『Minmax game』を提案し，そのゲームに引き分けが起こらないことを数学的に保証する．「Hex ゲームに引き分けが起こらない」という定理はブラウワーの不動点定理と同値であることが知られているが，今回の結果はそれを拡張するものになっている．
Board game and combinatorics on a triangulated square (Oral & Poster)
There is a remarkable connection between Brouwer’s fixed-point theorem and a board game called Hex game: the fact that there is no draw in the game is equivalent to the fixed-point theorem. We propose a novel two-player board game on a triangulated square. We prove that there is no draw in the game, which can be considered as a generalization to the corresponding statement of Hex game.
AlphaZeroの手法を用いて「面白いアブストラクトゲーム」を作る
「面白いアブストラクトゲームを作りたい」というのが本研究の始まりである．ゲームの面白さには様々な要素があると思うが，本研究ではその中で「ゲームが成立しているか」という点に着目する．ボードゲームのための汎用強化学習アルゴリズムであるAlphaZeroを用いて，ゲームの成立性を解析する手法を議論する．