ハミルトン力学系セミナー

ハミルトン力学系はポアンカレに始まる力学系理論の源流であり，その研究は長い歴史をもつとともに，今日もなお力学系の中心的なテーマの一つとして，ヨーロッパを中心にさまざまな研究が行われています．わが国においても，この分野を通じた新たな交流の機会をつくることができれば，ハミルトン力学系およびそれに関連するさまざまな分野の発展に貢献できると考え，このセミナーを始めることに致しました．

ひと言にハミルトン力学系といっても，さまざまな研究テーマがあり，しかも関連する分野も，解析や幾何の純粋数学の分野から物理や工学まで幅広いことがハミルトン力学系の特徴です．したがって，われわれ３人の力では及ばない面も多々ありますが，多くの方々にご参加・ご講演していただけますよう，何卒ご協力のほどお願い申し上げます．

今後の予定

第３３回セミナー＠京都大学

       日時：２０２５年１１月２３日（日）　１５：００～

場所：京都大学 吉田キャンパス本部構内総合研究１０号館３階３１７セミナー室

講演者：Zhihong Jeff Xia (Northwestern University/Great Bay University)

講演題目：AI and Mathematics: Efficient Machine Learning algorithms inspired by Dynamical Systems, Complex Analysis, and Whitney Embedding　　　

講演概要：

At its core, AI and machine learning algorithms represent our mathematical communication with computers. Current algorithms are the product of iterative trial and error. In our work, we propose novel machine learning algorithms derived from and inspired by pure mathematics.

First, our machine learning algorithm based on complex analysis are highly efficient in solving both mathematical and physical problems, surpassing existing Physical Informed Neural Networks (PINNs), for solving Partial Differential Equations (PDEs) and other scientific computations, achieving improvements in both speed and accuracy often by several orders of magnitude. It also shows strong performance in tasks like image recognition and generations, some large language models and other AI applications.

Inspired by dynamical systems theory and Whitney embedding, we have also created machine learning algorithms for time series predictions.  The algorithms  address the following fundamental question: given a complicated system, of which we have no physical understanding, can we learn and reconstruct the system from partial observational data sequence? It turns out that the answer is affirmative from our theory.

セミナーについてのお問い合わせは，上記メンバーにメールでお願いします．