第１回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１０年３月５日（金）１５：３０〜
場所： 金沢大学自然科学５号館 数学・管理棟４階 コロキューム３
講演者： David Blazquez-Sanz 氏 (Sergio Arboleda University/新潟大学)
講演題目：
Liouville invariant tori of completely integrable linear Hamiltonian systems from the standpoint of differential Galois theory
講演概要：
In this talk we present a geometric version of the Differential Galois theory of linear differential equations. This version allows us to compute the minimal invariant algebraic manifolds that contain the integral curves of the systems. When applying such a theory to a completely integrable linear Hamiltonian system, we obtain the classical Liouville torus and identify the canonical operation of the Galois group on the phase space with the classical momentum map.
第２回セミナー＠富山大学
日時： ２０１０年６月１８日（金）１６：００〜
場所： 富山大学理学部棟１階 Ｂ−１３３室
講演者： Albert Fathi 氏 (Ecole Norm. Sup. Lyon)
講演題目： An Introduction to Weak KAM Theory
講演概要：
Weak KAM Theory is about the deep connection between the Aubry-Mather Theory of Lagrangian Systems and the Theory of viscosity solutions of the Hamilton-Jacobi Equation. For the last ten years, it has been a fruitful line of thinking in several domains. We will give an elementary introductory lecture on the subject explaining the connection that was found ten years ago.
藤田安啓氏（富山大学）と共催
セミナーの開催では藤田氏に大変お世話になり， 深くお礼申し上げます．
メンバー一同
第３回セミナー＠新潟大学
日時： ２０１０年７月２３日（金）１６：３０〜
場所： 新潟大学 五十嵐キャンパス 総合研究棟（情報理工系）２階第１ゼミ室
講演者： 竹村 剛一 氏 (中央大学)
講演題目： Heun's differential equation
講演概要：
ホインの微分方程式は、四点に確定特異点をもち他に特異点を持たない二階線形微分方程式の標準形であり、物理においていくつもの場面で出てくるものである。三点に確定特異点をもつものの標準形はガウスの超幾何微分方程式であり、その解の大域的な構造もよく研究されているが、ホインの微分方程式における解の研究においては様相が劇的に変化している。本講演では、非専門家向けにホインの微分方程式で求まっている解のうちのいくつかを紹介し、研究の現状を示す。また、積分変換、楕円関数による微分方程式の書き換え、有限帯ポテンシャルに関係する性質についても可能ならば触れたい。
第４回「ハミルトン系とその周辺」小研究会＠新潟大学
日時： ２０１０年１０月１４日（木）〜１５日（金）
場所： 新潟大学 駅南キャンパス ときめいと 講義室Ａ
講演者（敬称略）：
David Blazquez-Sanz (新潟大学，Universidad Sergio Arboleda)
Juan Morales-Ruiz (Universidad Politecnica de Madrid)
伊藤 秀一 (金沢大学)
岩崎 克則 (北海道大学)
梅村 浩 (名古屋大学)
柴山 允瑠 (京都大学)
吉野 正史 (広島大学)
第４回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１１年１月２１日（金）１５：３０〜
場所： 金沢大学自然科学５号館 数学・管理棟４階 コロキウム３
講演者： Laurent Stolovitch 氏 (Universit de Nice, CNRS)
講演題目： Normal forms of analytic perturbations of quasihomogeneous vector fields
講演概要：
We study germs of holomorphic vector fields which are "higher order" perturbations of a quasihomogeneous vector field in a neighborhood of the origin of $Bbb C^n$, fixed point of the vector fields. We define a "diophantine condition" on the quasihomogeneous initial part S which ensures that if such a perturbation of S is formally conjugate to S then it is also holomorphically conjugate to it. We study the normal form problem relatively to S. We give a condition on S that ensure that there always exists an holomorphic transformation to a normal form. If this condition is not satisfied, we also show, that under some reasonable assumptions, each perturbation of S admits a Gevrey formal normalizing transformation.
第５回セミナー＠京都大学
日時： ２０１１年２月１８日（金）１４：００〜
場所： 京都大学数理解析研究所１階１１０号室
１４：００〜
講演者： 矢ヶ崎 一幸 氏（新潟大学）
講演題目： 非対称コマにおける馬蹄力学の存在
講演概要：
1983年HolmesとMarsdenは，彼らのそれまでの結果に基づいてMelnikovの方法を拡張し，周期軌道に対する横断的ホモクリニック軌道の存在を示すため，非対称コマの運動を支配する2自由度ハミルトン系に適用した．このような軌道の存在はそのダイナミクスに馬蹄力学が埋め込まれ，カオス挙動が起こることを意味する．しかしながら，彼らの取り扱いは，そのコマの運動方程式の特異性を十分考慮しておらず，不適切であり，非対称コマにおける馬蹄写像の存在証明は未解決の問題となっている．本講演では，（ほとんど対称な）非対称コマにおいて馬蹄写像の存在の証明を与える．運動方程式の特異性を除去するために"傾いた平面"を導入し，Melnikov型のアプローチを用いて4次元レベル集合上に周期軌道に対する横断的なホモクリニック軌道が存在することを示す．"傾いた平面"を導入した結果，運動方程式は，ハミルトン関数以外の第1積分を1個もつ3自由度ハミルトン系となり，6次元相空間において周期軌道の3次元安定/不安定多様体を解析することが必要となる．また，4次元レベル集合上における横断的なホモクリニック軌道の存在に対して数値計算結果を与える．
１５：３０〜
講演者： 首藤 啓 氏（首都大学）
講演題目： 複素力学系と高次元トンネル効果における転移現象
講演概要：
一般の非可積分系の量子論において準周期領域とカオス領域とが位相空間に共存するとき，系の固有関数は，いずれかの不変集合上に局在し，互いに直交関係にあることが予想されている．多くの数値的・実験的傍証をもつこの事実は"半古典固有関数仮説"と呼ばれ，混合位相空間をもつ量子系に関する最も基本的な指導原理となっている．それに対し近年，適当な条件の下では半古典固有関数仮説と矛盾するような固有関数「両生固有状態」が現れ得ることが指摘された．本講演では，両生固有状態の出現が，高次元複素力学系において導かれる基本定理からごく自然に予言される帰結であることを示す．
第６回セミナー＠大阪大学
日時： ２０１１年７月８日（金）１５：３０〜
場所： 大阪大学基礎工学研究科 J棟617室
講演者： 峯崎 征隆 氏（徳島文理大学）
講演題目： 全保存型差分法による重力３体問題の差分化とその性質
講演概要：
重力３体問題の軌道を長時間にわたって再現するのが困難な理由として， (1) 近接遭遇時に数値誤差が発生すること， (2) 全ての保存量を保つわけではない，ことがあげられる． 正則化と離散変分法を組み合わせることによって， (1)，(2) の問題を同時に解決した数値解法を構成できることを報告する．さらに，その差分法が (a) 周期解 (Lagrange 解,8 の字解,Broucke の周期解)の軌道を長時間にわたり再現すること，(b) Lagrange 解を持ち，その線形安定性が３体問題のそれと高精度に一致する事実を解析的に証明できること，についても説明する．
第７回セミナー＠新潟大学
日時： ２０１１年８月９日（火）１６：００〜
場所： 新潟大学 五十嵐キャンパス 総合研究棟（情報理工系）２階第１ゼミ室
講演者： Tomio Y. Petrosky 氏 （The University of Texas）
講演題目： リウビル演算子の固有スペクトルのバンド構造による小惑星のカークウッド・ギャップの大きさの評価
講演概要：
太陽系の小惑星の分布に存在するカークウッド・ギャップの大きさを、小惑星、太陽、木星からなる制限３体問題のリウビル演算子の固有値問題を使って評価する。木星は小惑星と太陽の２体問題に対する摂動として扱われる。リウビル演算子の物理的な次元が振動数であることは良く知られている。我々はこの２体問題のリウビル演算子の固有値が、カークウッド・ギャップ内部の共鳴点で３重に縮退していることを見出した。その場合、量子力学で良く知られている縮退のある場合の摂動論と同じ手法をこの古典力学系に用いることによって、共鳴点での共鳴効果を発散の困難なして取り扱うことができる。そして、木星の摂動効果によってリウビル演算子の固有値の縮退が解かれてレベル反発が起こり、小惑星の振動数の分布の中にギャップが起こる。そのメカニズムは、量子力学でトランジスターの原理となっている結晶内での電子のハミルトニアンの固有状態に対するレベル反発と同じである。その結果、３体問題のリウビル演算子の固有値は振動数空間でバンド構造を持つようになる。さらに、共鳴効果のために、バンド構造のギャップの大きさは、摂動の大きさの１次に比例した大きさになり、共鳴がない場合の通常の摂動論から予測される摂動の２次の大きさと比べて巨大なギャップが開くことになる。小惑星と太陽の２体問題の固有値の縮退が３重であったために、木星の効果でその縮退が解かれた後でも、そのギャップ内部の共鳴領域の中に安定な状態が残る。この安定状態の存在は、カークウッド・ギャップの中の不安定な共鳴領域内にありながらも幾つか既に観測されている安定な小惑星の存在の根拠を説明している。
第８回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１１年１１月１８日（金）１５：３０〜
場所： 金沢大学自然科学５号館 数学・管理棟４階 コロキューム３
講演者： 藤家 雪朗 氏（立命館大・理工）
講演題目： ホモクリニック軌道が生成するレゾナンスの虚部
講演概要：
遠方で減衰する実ポテンシャルをもつシュレディンガー作用素を考える。このとき、正のエネルギーは束縛状態をもたないが、対応する古典力学系が捕捉された軌道をもつ、いわゆる「半束縛状態」ならば、そのエネルギーの複素近傍にレゾナンスが現われると考えられている。レゾナンスとは、レゾルベントの極、あるいはシュレディンガー作用素を遠方で複素にスケーリングをしてできた非自己共役作用素の複素固有値として定義され、その虚部は、対応する半束縛状態の寿命の逆数にあたる。捕捉された古典軌道の幾何学的構造と、そのエネルギーの近傍のレゾナンスの準古典分布（すなわちプランク定数を小さなパラメータと見たときの漸近分布）の関係を調べる問題は、古典的な固有値の漸近分布の問題の延長上にあって、多くの興味深い問題を提供している。
講演では、ホモクリニック軌道が生成するレゾナンスの虚部の下からの評価について、J.-F.Bony (Bordeaux I), T.Ramond (Paris XI), M.Zerzeri (Paris XIII)との共同研究によって最近得た結果を紹介する。古典粒子は双曲型不動点の近くに長時間滞在する。したがって量子的粒子の双曲型不動点の近傍での挙動、言い換えれば、incomingな安定多様体からoutgoingな安定多様体への超局所解の伝播の法則がレゾナンスの虚部を本質的に決定する。
第９回セミナー＠大阪大学
日時： ２０１２年３月７日（水）１５：３０〜
場所： 大阪大学基礎工学研究科 J棟706セミナー室
講演者： 三竹 大寿 氏（広島大学工学部）
講演題目： ハミルトン・ヤコビ方程式の解の長時間挙動: 力学的アプローチ
講演概要：
Albert Fathi教授が1990年代後半に弱KAM理論を導入してから，定常Hamilton－Jacobi(HJ)方程式の（粘性）解の構造が明らかになってきた．この事で，近年, 非定常HJ方程式の初期値問題に対する解の長時間挙動の研究が進展してきた. 講演では，弱KAM理論の一端に触れながら，これらについて解説したい．また，最近の進展の一つとして，HJ方程式のシステムの解の長時間挙動に関する研究が挙げられる．講演の後半に，これに関する，現在までに分かっている結果を紹介したい．なお，本講演の一部は，U. C. BerkeleyのHung Tran氏との共同研究である．
第１０回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１２年６月２９日（金）１５：３０〜
場所： 金沢大学サテライトプラザ （バス武蔵が辻下車 徒歩５分（北國銀行角を尾崎神社方向へすぐ））
講演者： 上原 崇人 氏（新潟大学）
講演題目： 有理曲面上の自己同型写像
講演概要：
本講演では，有理曲面上の正則自己同型写像の力学系について位相的エントロピーを交えて解説する．有理曲面上の写像は，エントロピー正となる可能性があり，力学系理論では興味ある対象であるが，そのような写像については，近年まで具体例さえもほとんど知られていない状況であった．そこで講演では，「軌道データ」と呼ばれる概念を用いた写像の構成方法について紹介し，特に写像がカスプ反標準曲線を保つ場合に，構成された写像の性質について解説する．また，写像のエントロピーと Salem 数とよばれる代数的整数が関連していることを紹介していく．
第１１回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１２年９月１１日（火）１５：３０〜
場所： 金沢大学（角間キャンパス）自然科学５号館 数学・管理棟４階 コロキューム３
講演者： Andrzej J. Maciejewski 氏 （J. Kepler Institute of Astronomy, Univ. of Zielona Góra）
講演題目： Differential Galois Framework for a Study of Integrability of Dynamical Systems
講演概要：
This is an overview of works which are related to investigations of the integrability of dynamical systems with the help of differential Galois theory. Among other we overview our results concerning integrability of natural Hamiltonian systems with homogeneous potentials and Newton’s equations with homogeneous velocity independent forces. The two types of integrability obstructions for these systems are presented. The first, local ones, are related to the analysis of the differential Galois group of variational equations along a non-equilibrium particular solution. The second, global ones, are obtained from the simultaneous analysis of variational equations related to all particular solutions belonging to a certain class. The marriage of these two types of the integrability obstructions enables to realise the classification programme of all integrable homogeneous systems. The main steps of the integrability analysis for systems with two and more degrees of freedom as well as new integrable systems are shown. We report our results concerning partial and superintegrability as well as applications of higher order variational equations.
第１２回セミナー＠広島大学
日時： ２０１２年１２月１８日（火）１５：００〜
場所： 広島大学（東広島キャンパス）総合科学研究科Ｃ棟８階Ｃ８０８号室
講演者： 千葉 逸人 氏（九州大学）
講演題目： 重み付き射影空間におけるPainleve方程式の力学系
講演概要：
あるクラスの力学系の分岐の問題に対して、不動点の特異性を解消するためのブローアップを施すと、例外集合の上に、自然に特殊関数を定義する様々な方程式が現れる。特に、Painleve方程式は3次元の重み付き射影空間上の力学系として実現される。逆に、重み付き射影空間上である局所的な条件を満たす力学系としてPainleve方程式を一意に特徴づけることができる。講演ではこれらのことを使い、力学系の観点からの Painleve方程式のreviewを与えたい。
第１３回セミナー＠大阪大学
日時： ２０１３年１月７日（月）１５：００〜
場所： 大阪大学基礎工学研究科 J棟617ディスプレイ室
講演者： 呉 忠弘 氏（Princeton大学）
講演題目： Normal form arguments in the study of nonlinear dispersive PDEs
講演概要：
In this talk, I will describe two particular applications of normal form arguments. (i) Birkhoff normal form argument in estimating the growth of Sobolev norms of solutions to NLS. In particular, we combine the Birkhoff normal form with the upside-down I-method. (ii) Poincare-Dulac normal form argument for construction of solutions to mKdV and NLS. In particular, we implement an infinite iteration scheme for NLS. These results yield unconditional uniqueness of solutions. If time permits, I will also describe the renormalization group method.
第１４回セミナー＠大阪大学
日時： ２０１３年２月４日（月）１５：００～
場所： 大阪大学基礎工学研究科 J棟617ディスプレイ室
講演者： 石井 豊 氏（九州大学）
講演題目： 複素力学系としての保存系
講演概要：
曲面上の面積保存写像に現れる不変KAM円の崩壊現象とその普遍性は、多くの数理物理学者によって主に数値実験的な側面から研究されてきた。1980年代の初頭、GreeneとPercivalは不変KAM円の複素拡張に着目し、その自然境界が不変KAM円の崩壊と密接に関連していることを観察した。しかし、この様な保存系における数学的対象を複素化したものの力学系的本質が何なのかは、未だに謎のままである。今回のセミナーでは、不変KAM円の崩壊現象など保存系に特有な現象を複素力学系の観点から考察することを試みたい。ちなみにこの講演では（講演者の力不足から）オリジナルな定理は一つも出てきません。むしろ講演者に適切なアドバイスやアイデアを下さると幸いです。
第１５回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１３年５月３１日（金）１６：００～
場所： 金沢大学サテライトプラザ２階講義室 （バス武蔵が辻下車 徒歩５分（北國銀行角を尾崎神社方向へすぐ））
講演者： 坂元 国望 氏（広島大学）
講演題目： Stability of Elementary Bound States in an Infinite Dimensional Hamiltonian System
講演概要：
微分非線形シュレディンガー方程式の束縛状態と呼ばれる特殊解の安定性について議論する。この方程式は電磁流体的観点からプラズマの挙動を記述する方程式系を単純化したモデルにおいて、定数定常解の周りの解を逓減摂動法を用いて展開するときに出てくる１種の振幅方程式である。従来の研究ではあまり取り扱われていない周期境界条件下でこの方程式を考察する。任意の整数に対して、それを回転数とするような半自明束縛状態（周期進行波解）が存在することが簡単に示される。これらの束縛状態の内、正の回転数をもつものは進行速度が十分大きい場合に軌道安定であることが先行研究で知られているが、本講演では、安定性が保証される領域を少し拡張することができたので、その結果を報告する。具体的には、非負の回転数をもつ全ての半自明束縛状態は軌道安定であること、負の回転数をもつ全ての束縛状態は進行速度が十分小さければ軌道安定であること、が示された。証明の要点は以下の３点である。まず、問題を無限次元はミルトン系として定式化する。次に、Grillakis-Shatah-Strauss の軌道安定性判定条件を適用する。特に、適当な座標系に移行することにより、エネルギー汎函数（ハミルトニアン）の変形を行い、G-S-S判定条件が適用できる状況に持ち込むことが、キーポイントである。さらに、半自明解から対称性破壊分岐と似た様な｀分岐現象’が起こることを示す。しかしながら、これは、｀分岐現象’と捉えるのは適当ではなく、むしろ解の`continuation'と捉えるべきだとの認識に至ったが、その理由についても解説する。技術的には、散逸力学系における分岐理論の道具を用いるが、本質的な現象としては｀解のcontinuation'と捉えるべきだという点を強調したい。この点については、研究の立場によって多いに見立ての分かれるところだと思われるので、出席者の皆さんから徹底的に追求して頂き、活発な議論が行われれば幸いである。
第１６回セミナー＠大阪大学
日時： ２０１３年８月２日（金）１５：３０～
場所： 大阪大学基礎工学研究科 I棟407 セミナー室3
講演者： 多羅間 大輔 氏（京都大学）
講演題目：1自由度Hamilton力学系のBirkhoff標準形の解析接続について
講演概要：
Hamilton力学系のBirkhoff標準形は特異点の近傍で局所的に定義されるHamilton函数の冪級数展開であるが，その解析接続を考えて大域的ふるまいを考察する．まず，可積分なHamilton力学系のBirkhoff標準形をある周期積分で表示する公式を与える．これをもとに，自由剛体や単振り子の力学系など1自由度系の場合にBirkhoff標準形の解析接続ついて考察した結果について述べる．特に，自由剛体の場合は付随して現れる楕円ファイバー空間のモノドロミーと密接に関係した結果が得られた．時間が許せば，Gaussの超幾何微分方程式との関係についても触れる．なおこの講演は，Jean-Pierre Françoise氏(Paris VI)との共同研究に基づく．
第１７回セミナー＠大阪大学
日時： ２０１３年９月２０日（金）１５：３０～
場所： 大阪大学基礎工学研究科 J棟706セミナー室
講演者： 吉野 正史 氏（広島大学）
講演題目：完全積分可能でないハミルトン系の第一積分の接続問題
講演概要：
この講演では、共鳴を持つハミルトン系の可積分性を第一積分の接続問題の視点から考察する。共鳴を持つハミルトン系の簡単な例は、不確定特異点を持つ高階の（非線形）常微分方程式を一階のautonomous系に変換して得られる。この場合には、独立変数が新しい未知関数になり、それに関して不確定特異点で共鳴が起こる。共鳴を持つハミルトン系の研究は伊藤氏の研究が知られているが、Taimanovによるリーマン多様体の測地流の可積分性と関係した研究もあり本講演とも関係が深い。共鳴があるとハミルトン系は一般に完全積分可能でないことがわかるが、他方 角領域のように近傍より制限された領域では、完全積分可能であることが知られている。 この事実は、不確定特異点の近傍の角領域で常微分方程式の基本解が構成できることに対応する一般化である。このような独立な第一積分たちの大域的接続情報を得ること、それから（非）可積分性の情報を得ることが講演での大きな目標である。講演では非線形接続係数いわゆるストークス関数の定義をしたのち、最近得られたいくつかの性質と可積分性の関係を解説したい。内容は、接続関数のRobustnessについて、接続関数の自明性とBirkoff正準変換の存在、接続関数の一価性、接続関数の超級数展開などである。またこれらの応用として、非線形接続問題を力学系の視点から考察する。
第５回「ハミルトン系とその周辺」研究集会
日時： ２０１４年５月２９日（木）〜３１日（土）
場所： 金沢大学サテライト・プラザ ３Ｆ集会室
講演者（敬称略，講演順）：
辻井 正人 （九州大学）
首藤 啓 （首都大学）
小西 哲郎 （名古屋大学）
名和 範人 （明治大学）
坂口 茂 （東北大学）
石毛 和弘 （東北大学）
吉村 和之 （NTT）
田中 和永 （早稲田大学）
関口 昌由 （木更津高専）
多羅間 大輔 （京都大学）
岩崎 克則 （北海道大学）
竹井 義次 （京都大学）
吉野 正史 （広島大学）
伊藤 秀一 （金沢大学）
野村 祐司 （愛媛大学）
白井 朋之 （九州大学）
樋口 雄介 （昭和大学）
國府 寛司 （京都大学）
共催： 金沢解析セミナー
世話人：
大塚 浩史（金沢大学）
小栗栖 修（金沢大学）
木村 正人（金沢大学）
柴山 允瑠（大阪大学）
中村 健一（金沢大学）
矢ヶ崎 一幸（京都大学）
第１８回セミナー＠京都大学
日時： ２０１４年７月２８日（月）１５：００～
場所： 京都大学 吉田キャンパス 本部構内 総合研究８号館３階 講義室３
講演者： 入江 慶 氏（京都大学）
講演題目：Hamilton力学系の周期軌道とシンプレクティック・ホモロジー
講演概要：
与えられたシンプレクティック多様体上で定義される自励(autonomous）Hamilton系が非自明な（constantでない）周期軌道を持つか，という問題を考察する．この問題は，接触幾何学のWeinstein予想や，Hofer-Zehnderによるシンプレクティック容量の研究とも関係が深い．閉多様体の場合は，Gromov-Witten不変量の非消滅から，一種の連続法を用いて非自明な周期軌道の存在を導く議論が知られている（Hofer-Viterbo, Liu-Tian, Lu などによる）．一方，余接束の全空間のようにシンプレクティック形式が完全な場合は，この方法は適用できない．その場合でも，シンプレクティック・ホモロジーという道具（Floer-Hofer, Viterboらにより導入された，一種のFloerホモロジー）を用いることで，似た議論がある程度は可能になる．以上について，講演者の結果も交えつつ，説明したい．
第１９回セミナー＠京都大学
日時： ２０１４年９月５日（金）１５：００～
場所： 京都大学 吉田キャンパス 本部構内 総合研究８号館３階 講義室３
講演者： 大山 陽介 氏（大阪大学）
講演題目：q-Painleve方程式とG. D. Birkhoffの問題
講演概要：
q-Painleve方程式の超越解の研究はまだ少ない。解析的研究の足がかりとして、Riemann-Hilbert問題のq-類似を扱ったBirkhoffの研究をもとに、q-Painleve VI型方程式についてモノドロミ問題を考察する。
第２０回セミナー＠京都大学
日時： ２０１４年１１月２１日（金）１５：００～
場所： 京都大学 吉田キャンパス 本部構内 総合研究７号館１階 情報３講義室（１０４）
講演者： 曽我 幸平 氏（慶応義塾大学）
講演題目：周期粘性解の選択問題について
講演概要：
時間空間について周期的なHamiltonianに対するHamilton-Jacobi(HJ)方程式の周期粘性解は一般に一意でない．一方，粘性項 /discount項による(HJ)の近似方程式は一意的な周期解を持つ．これらの近似の極限でどの周期粘性解が選択されるかという問題が弱KAM理論の文脈から研究されている．講演では，同様の問題が数値計算で有用な差分近似でも生じることを示すと同時にこの選択問題について論じ，先行結果の選択条件と比較する．
第２１回セミナー＠京都大学
日時： ２０１５年９月２５日（金）１４：００～
場所： 京都大学 吉田キャンパス本部構内 総合研究８号館３階 講義室４
講演者： 浅岡 正幸 氏（京都大学）
講演題目：genericな力学系の周期点の個数の増大度について
講演概要：
Artin-Mazurの古典的な結果により，（適切な位相を与えた）力学系の空間においては周期点の個数の増大度が高々指数的であるようなものが稠密に存在する．また，双曲力学系においては，増大度の指数的な早さは系の位相的エントロピーと密接に関連することもよく知られている．その一方で，ホモクリニック接触が稠密に起きるようないわゆるNewhouse領域においては，期点の個数の増大度が超指数的であるような力学系がC^r-genericとなることが1999年にKaloshinによって証明されている．
では，弱い双曲性を持ち，ホモクリニック接触からは離れている部分双曲系では周期点の数の増大度はどう振る舞うだろうか．双曲力学系と同様に高々指数的になるだろうか，それとも，超指数的なものがgenericに現われるようなメカニズムが部分双曲系においても存在するだろうか？
講演者は，篠原克寿氏とDimitry Turaev氏との共同研究によって，部分双曲系のダイナミクスのある種の単純化である「区間上の反復函数系」において，その周期軌道の個数の増大度が超指数的であるものがgenericとなるような領域を発見した．本講演では，周期軌道の超指数的な増大度を引き起こすメカニズムとして知られているものについて，講演者らによるものを中心に解説したい．また，講演者らの結果の帰結として，ある力学系のC^2近傍とC^3近傍でgenericな系の振舞いが大きく異なるような状況があることも分かったので，それについても報告したい．
第２２回セミナー＠京都大学
日時： ２０１６年１月２９日（金）１５：００～
場所： 京都大学 吉田キャンパス本部構内 総合研究７号館１階 情報３講義室（１０４）
講演者： Tomasz Stachowiak 氏（Polish Academy of Sciences）
講演題目： Between Explicit Solvability and Spectrum Determination in Quantum Systems
講演概要：
The often desired property that solutions of a differential equation can be written out explicitly, leads one into differential algebra and considerations of the Galois group. It is the linear differential equations that are of main interest there, so it is quite fortunate that quantum physics naturally offers such equations, such as those of Schroedinger or Dirac. They are not just approximations, and allow for direct application of many beautiful theorems.
On the one hand, the physical task is to find the eigenfuctions and the spectrum of a physical Hamiltonian operator, but on the other, various simplified models are studied precisely because of their explicit solutions. It turns out that in many cases the condition that the equation is solvable, i.e. it has a solvable Galois group, coincides with the condition that the energy lies in the spectrum. However, in some cases such correspondence works only for a part of the spectrum or not at all. The purpose of this talk will be to explore this connection and in particular to demonstrate how the Galois group at infinity is still linked with the spectral problem through the Stokes phenomenon and normalization of the wave-functions.
第２３回セミナー＠京都大学
日時： ２０１６年３月１１日（金）１５：００〜
場所： 京都大学 吉田キャンパス本部構内 総合研究８号館 講義室４ (３階３３８)
講演者： Kuo-Chang Chen 氏（National Tsing Hua University）
講演題目： Keplerian Action Functional and Syzygies of the N-Center Problem
講演概要：
This talk consists of two parts. In the first half we discuss some features of the Keplerian action functional, and in the second half we apply these features to the N-center problem with collinear centers, and identify syzygy sequences which can be realized by minimizers of the Lagrangian action functional. In particular, we show that the number of such realizable syzygy sequences of length L for the 3-center problem is at least F_{L+2}-2, where {F_n} is the Fibanocci sequence. Moreover, with fixed length L, the density of such realizable syzygy sequences of length L for the N-center problem approaches 1 as N goes to infinity. This is a joint work with Guowei Yu.
第２４回セミナー＠京都大学
日時： ２０１６年１１月１８日（金）１５：００〜
場所： 京都大学 吉田キャンパス本部構内 総合研究８号館 講義室４ (３階３３８)
講演者： 前田 昌也 氏（千葉大学）
講演題目： Radiation damping in nonlinear Schrödinger equations
講演概要：
ハミルトン偏微分方程式である非線形シュレディンガー方程式（ＮＬＳ）の解の時間大域挙動を考察する。ユークリッド空間上でのＮＬＳの時間大域解はいくつかのソリトン解と散乱波に分解されると考えられている（ソリトン分解予想）．しかしながら、その証明はおろか予想の正確な主張も現在のところ曖昧である．本講演では小さな解に対してRadiation dampingがFermi Golden Ruleによって起こることを見る．これによってＮＬＳの解の挙動は線形化方程式の解の挙動と著しく異なることがわかる．特に線形化方程式において存在した準周期解はＮＬＳにおいては存在しない．証明にはダルブーの定理、バーコフ標準形を用いる．
第２５回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１６年１２月２日（金）１５：００〜
場所： 金沢大学サテライトプラザ２階講義室
講演者： 藤原 俊朗 氏 (北里大学)
講演題目： 三体8の字解の複素時間平面での振る舞い
講演概要：
筆者は昨年から「強い力のポテンシャル」U = r_{ij}^{-2}のもとでの三体8の字解の複素時間平面上での振る舞いを調べてきた．数値計算が示唆しているのは，特異点の指数はおそらく虚数で，その点では「半衝突」とでも呼ぶべき事象が起きているということである．
複素時間では粒子の座標xとyは複素数になるので，ポテンシャル関数の分母
(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2=((x_i-x_j)+i(y_i-y_j)) ((x_i-x_j)-i(y_i-y_j))
は，(x_i-x_j)+i(y_i-y_j)=0 または (x_i-x_j)-i(y_i-y_j)=0 のどちらか一方が成立すればゼロになる．両方がゼロになる点を「衝突」，片方だけがゼロになる点を「半衝突」と呼べば，三体8の字解の特異点では「半衝突」が起きていると数値計算は示唆している．実際，ある特異点の近くでは
(x_2-x_3)+i(y_2-y_3)→0 and (x_3-x_1)-i(y_3-y_1)→0
と見える．粒子の番号と虚数単位iの前の符合がずれていることに注目すべし．
そこで，特異点解析でやられているように，「半衝突」点の周りの時間による展開を 考える．上の性質を持った「半衝突」特異点を仮定し，その周りの展開で運動方程式 の解となるものはあるか．確かにある．しかし，今見つかっている解は，簡単すぎて 三体8の字解ではないようだ．
そこで...
という話をします．完成した話ではなく，さまよい歩き中の話です．
第２６回セミナー＠京都大学
日時：２０１６年１２月１６日（金）１５：００〜
場所：京都大学 吉田キャンパス本部構内 総合研究８号館 講義室４ (３階３３８)
講演者：Laurent Stolovitch 氏 (Université de Nice - Sophia Antipolis (ニース大学) ）
講演題目：Normal forms of commuting germs of biholomorphisms and applications to geometry of Cauchy-Riemann singularities
講演概要：
In this talk, we shall give a sufficient condition for a family of commuting germs of biholomorphisms at a common fixed point to be holomorphically transfomed into a normal form by a change of coordinates. We shall show how this allows to transform to a normal form certain real analytic submanifold of the complex euclidean space near a CR singularity.
第６回「ハミルトン系とその周辺」研究集会
ー KAM理論に関するL.H. Eliasson 教授連続講演とワークショップ ー
日時：２０１７年３月８日（水）〜１０日（金）
場所：京都大学 吉田キャンパス本部構内 総合研究８号館
・3月8日：講義室１（１階127）
・3月9日,10日：講義室４（３階北338）
講演者（敬称略，講演順）：
L. Hakan Eliasson (Univ. Paris 7)
浅岡 正幸 （京都大学）
首藤 啓 （首都大学）
石井 豊 （九州大学）
三竹 大寿 （広島大学）
高橋 博樹 （慶応大学）
曽我 幸平 （慶応大学）
太田 雅人 （東京理科大学）
前田 昌也 （千葉大学）
柴山 允瑠 （京都大学）
伊藤 秀一 （金沢大学）
第２７回セミナー＠京都大学
日時： ２０１７年１２月２２日（金）１５：００〜
場所： 京都大学 吉田キャンパス本部構内 総合研究８号館 講義室４ (３階３３８)
講演者： Primitivo B. Acosta-Humanez 氏 (Universidad Simon Bolívar, Colombia)
講演題目： Non-integrability of the Armburster-Guckenheimer-Kim Quartic Hamiltonian through the Morales-Ramis Theory
講演概要：
In this talk, based on the preprint https://arxiv.org/abs/1710.00227, we prove the non-integrability of the three-parameter Armburster-Guckenheimer-Kim quartic Hamiltonian with the exception of the three already known integrable cases, using Morales-Ramis theory. In particular, we obtain conditions for its meromorphic non-integrability results through the Galoisian analysis of the variational equation, which can be transformed to a Legendre differential equation. We also give complete conditions for its rational non-integrability through the Bostan-Combot-Safey El Din algorithm with Maple code. Numerically computed Poincare sections are also given to illustrate the breakdown of regular motion for some parameter values.
第２８回セミナー＠金沢大学
日時： ２０１８年１１月１６日（金）１５：００～
場所： 金沢大学 角間キャンパス（中地区）自然科学５号館数学棟４階 コロキウム３（471-472号室）
講演者： Juan J. Morales-Ruiz 氏 (Universidad Politecnica de Madrid, Spain)
講演題目： Some Applications of the Differential Galois Theory to the Painlevé Transcendents
講演概要：
We will give an account on the applications of the Differential Galois Theory to the non-integrability of some subfamilies of the Painlevé transcendents. More concretely, our objective is to survey some non-integrability results of the Painlevé transcendents, obtained by several authors for the last 12 years. The essential tool here will be general results about necessary conditions for integrability of complex analytical Hamiltonian systems by means of the Galois groups of the variational equations along a particular solution. As to keep the presentation self-contained, an elementary introduction to the Galois theory of linear differential equations will be presented.
第２９回セミナー＠京都大学
日時： ２０１８年１２月２２日（土）１５：００～
場所： 京都大学 吉田キャンパス本部構内総合研究１０号館３階３１７セミナー室
講演者： Nguyen Tien Zung 氏 (Université Paul Sabatier (Toulouse III), France)
講演題目： A Conceptual Approach to the Problem of Action-Angle Variables
講演概要：
In this talk I want to discuss a new conceptual method to prove the existence of action-angle variables for integrable systems, based on "the toric conservation law". Our method provides not only a simple easy to understand proof for the classical case (Hamiltonian systems which are integrable in the sense of Liouville), but can also be applied to many other cases: systems on contact manifolds, systems on Dirac manifolds, systems near singularities, etc.
第３０回セミナー＠京都大学
日時： ２０１９年７月２５日（木）１５：００～
場所： 京都大学 吉田キャンパス本部構内総合研究１０号館３階３１７セミナー室
講演者： Guowei Yu 氏 (Nankai University, China)
講演題目： An Index Theory for Zero Energy Solutions of the Planar Anisotropic Kepler Problem
講演概要：
The anisotropic Kepler problem is a singular system introduced by physicist M. Gutzwiller to reveal connections between classic and quantum chaos. In this talk, we show a simple way of computing the Morse index of a zero solution, which relates the Morse index of the solution with its oscillating behavior. Our results can also be applied to some problems in celestial mechanics. This is a joint work with Xijun Hu of Shandong University, China.
第7回「ハミルトン系とその周辺」研究集会
日時：12月19日(木)13時頃〜12月20日(金)16時頃
場所：京都大学百周年時計台記念館国際交流ホールI
講演者（敬称略，五十音順）:
伊藤秀一（首都大学東京/金沢大学）
柴山允瑠（京都大学）
首藤啓（首都大学）
曽我幸平（慶応大学）
多羅間大輔（立命館大学）
千葉逸人（東北大学）
藤家雪朗（立命館大学）
三竹大寿（東京大学）
矢ヶ崎一幸（京都大学）
吉田春夫（国立天文台）
吉野正史（広島大学）
日時：２０２３年３月２８日（火） １７：４５～
場所：京都大学 吉田キャンパス本部構内総合研究１０号館３階３１７セミナー室
講演者：吉野正史 氏（広島大学）
講演題目：Integrability and superintegrability in transseries of some Hamiltonian system
講演概要：
We study the integrability and/or superintegrability of a certain Hamiltonian system related to the geodesic flow on a Riemannian manifold. (cf. Taimanov, Invent. M. 140). The Hamiltonian is known to be not analytic-Liouville integrable. We show the integrability and/or superintegrability in the category of transseries.
日時：２０２５年３月３日（月） １４：００～
場所：京都大学 吉田キャンパス本部構内総合研究１０号館３階３１７セミナー室
講演者：Amadeu Delshams (Universidad Politecnica de Catalunya)
講演題目：Breakdown of homoclinic orbits in Hamiltonian systems
講演概要：
I will discuss two recent preprints using Melnikov's method to detect the breakdown of homoclinic orbits in Hamiltonian systems.
The first is entitled "Generic global diffusion for analytic uncoupled a priori unstable systems", co-authored with Ke Zhang (Toronto Univ.), https://arxiv.org/abs/2412.11349, where we show that given a general uncoupled a priori unstable Hamiltonian p^2/2+V(q)+G(I)+epsilon h(p,q,I,theta,t), where h is a generic analytic Mane function and epsilon is small enough, there is global diffusion, more precisely there exists an orbit for which the momentum I changes by any arbitrarily prescribed value.
The second is "Breakdown of homoclinic orbits to L1 of the hydrogen atom in a circularly polarized microwave field" co-authored with M. Olle, J. R. Pacha and O. Rodriguez, all from the UPC, https://arxiv.org/abs/2411.10407. In this paper we consider the Rydberg electron in a circularly polarized microwave field, whose dynamics is described by a 2 d.o.f. Hamiltonian, which is a perturbation of size K>0 of the standard rotating Kepler problem. In a rotating frame, the largest chaotic region of this system is located around a saddle-center equilibrium point L1 and its associated invariant manifolds. We compute the (exponentially small in $K$) distance between stable and unstable curves of L1 using a semianalytical method, which consists in combining the normal form, Melnikov and averaging methods, with numerical methods.
日時：2025年3月4〜6日
場所：京都大学総合研究7号館講義室1