Ejercicios

1.- Pedro vuela una cometa para lo cual emplea 50 m de cuerda. Si el ángulo de depresión es de 45°, ¿cuál es la altura de la cometa respecto al piso?

2.- Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa en un ángulo de 20° sobre el nivel de la tierra, y si nos acercamos 15m entonces la copa se observa en un ángulo de 50° sobre la tierra.

3.- Un árbol de 30 metros de altura proyecta una sombra de 50 metros de longitud. Encuentra el ángulo de elevación del Sol en ese momento.

4.- Un dirigible está volando a 500 metros de altura. Observa un pueblo con un ángulo de depresión de 15°. ¿Qué distancia debe recorrer el dirigible en línea recta, manteniendo la altura, para estar exactamente sobre el pueblo?

5.- Observamos el punto más alto de un castillo bajo un ángulo de 35° sobre la horizontal. Nos acercamos 150 metros y ahora el ángulo es de 45°. Halla la altura del castillo.

6.- Una bandera de 25 metros de altura proyecta una sombra de 35 metros de longitud. Encuentra el ángulo de elevación del Sol en ese momento.

7.- Calcula la altura de la torre Eiffel, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su punta en un ángulo de 35° sobre el nivel de la tierra, y si nos acercamos 26m entonces la copa se observa en un ángulo de 42° sobre la tierra.

8.- Del triángulo ABC, rectángulo en el ángulo A, conocemos que a=12m y b=8m. Encuentra los ángulos agudos y el lado restante.

9.- Una Torre de 85 metros de altura proyecta una sombra de 102 metros de longitud. Encuentra el ángulo de elevación del Sol en ese momento.

10.- Observamos el punto más alto de un Montaña bajo un ángulo de 15° sobre la horizontal. Nos acercamos 35 metros y ahora el ángulo es de 37°. Halla la altura de la montaña.

1.- Para calcular la distancia desde un punto A en la orilla de un río a un punto B de éste, un topógrafo ubica un punto P a 500 m del punto A, donde ∡BAP=38° y ∡APB=47°. Calcula la distancia aproximada entre A y B.

2.- La distancia entre 2 puntos A y B es de 2.5 km. Los ángulos de elevación de un papalote con respecto a dichos puntos son de 37° y 45°. ¿A qué altura aproximada del suelo se encuentra el papalote, si su ubicación es el punto R?

3.- La distancia entre 2 puntos A y B es de 1 km. Los ángulos de elevación de un globo aerostático con respecto a dichos puntos son de 50° y 56°. ¿A qué altura aproximada del suelo se encuentra el globo, si su ubicación es el punto P?

4.- Un observador se encuentra en un punto P que dista de 2 edificios A y B, 270 m y 420 m, respectivamente. Si el ángulo formado en el vértice A es de 87°, determina la distancia aproximada entre ambos edificios.

5.- Un observador se encuentra en un punto P que dista de 2 edificios A y B, 250 m y 380 m, respectivamente. Si el ángulo formado en el vértice A es de 102°, determina la distancia aproximada entre ambos edificios.

6.- La distancia entre 2 puntos A y B es de 2.5 km. Los ángulos de elevación de un helicóptero con respecto a dichos puntos son de 42° y 52°. ¿A qué altura aproximada del suelo se encuentra el helicóptero, si su ubicación es el punto Q?

7.- Para calcular la distancia desde un punto A en la orilla de un río a un punto B de éste, un topógrafo ubica un punto P a 770 m del punto A, donde ∡BAP=32° y ∡APB=67°. Calcula la distancia aproximada entre A y B y B y P.

8.- Una resbaladilla tiene una longitud de 4.70 m con un ángulo de elevación de 38° con respecto al suelo. Si la escalera mide 2.93 m, calcula el ángulo de elevación de la escalera con respecto al suelo.

9.- Una compañía constructora va a perforar un túnel a través de un cerro para reducir el tiempo de transporte de Acatlán (punto A) a Zacatlán (punto B). Si el túnel está sobre la recta que pasa por los puntos A y B, ¿cuál será la distancia de la carretera? Canatlán es el punto C indicado en la siguiente figura. Se midieron: AC= 31.6 km, el ángulo CBA=45° y el ángulo CAB=71.6°.

10.- En el punto A se encuentra un avión que viaja hacia el este, desde ahí a 70° hacia el norte (izquierda del frente del avión) se encuentra un aeropuerto. Si avanza 100 kilómetros, ubicándose el avión ahora en el punto B, el mismo aeropuerto está a 30° al sur respecto del mismo avión. ¿A qué distancia se encuentran los puntos A y B del Aeropuerto?

1.- Dos automóviles salen al mismo tiempo de la misma ciudad siguiendo una trayectoria recta, y sus direcciones forman un ángulo de 31°. Uno va a una velocidad de 60 km/h, y otro a 105 km/h. ¿Cuál es la distancia entre ambos automóviles después de 3 horas?

2.- Dos automóviles salen al mismo tiempo de la misma ciudad siguiendo una trayectoria recta, y sus direcciones forman un ángulo de 74°. Uno va a una velocidad de 80 km/h, y otro a 120 km/h. ¿Cuál es la distancia entre ambos automóviles después de 2 horas?

3.- Un ingeniero ubicado en un punto C quiere calcular la distancia entre dos edificios A y B, si sabe que la distancia que lo separa del edificio A es de 180 m y la que lo separa del edificio B es de 210 m. Además, el ángulo que se forma entre ambas distancias es de 39°.

4.- Alonso se encuentra en el punto A volando dos papalotes que se extienden hasta los puntos B y C con una distancia de 13m y 15m respectivamente. Si el ángulo formado en el punto A es de 97° Calcula las medidas de los ángulos que se forman entre Alonso y los papalotes.

5.- Un lote de terreno triangular tiene 115 metros de frente y los otros límites tienen longitudes de 76 metros y 92 metros. ¿Qué ángulos forma el frente con los otros dos límites?

6.- Una carrera de botes corre a lo largo de un curso triangular marcado por las boyas A, B y C. La carrera se inicia con los botes dirigidos al Oeste por 3700 metros. Los otros dos lados del curso están al Norte del primer lado, y sus longitudes son 1700 metros y 3000 metros. Trace una figura que dé una representación visual de la situación y encuentre los rumbos para los dos últimos tramos de la carrera.

7.- Un avión vuela 810 millas de México a Monterrey con un rumbo de 75º. A continuación, vuela 648 millas de Monterrey a Veracruz con un rumbo de 32º. Trace una figura que visualmente represente la situación, y encuentre la distancia en línea recta y rumbo de México a Veracruz.

8.- Un lote de terrero triangular tiene lados de longitudes 725 pies, 650 pies y 575 pies. Encuentre la medida del ángulo más grande.

9.- Dos barcos salen de puerto a las 9:00 A.M. Uno de ellos navega con rumbo N 53º O a 12 millas por hora y el otro navega con rumbo S 67º O a 16 millas por hora. Aproxime a qué distancia estarán entre sí al mediodía de ese día.

10.- Para aproximar la longitud de un pantano, un topógrafo camina 250 metros del punto A al punto B, luego gira 75º y camina 220 metros al punto C. Calcula la longitud AC del pantano.