Geometric Topology, Art, and Science

The Conference intends to discuss emerging tendencies in research within the geometric topology of manifolds in dimension three and four, with a particular attention to different combinatorial tools for studying PL-manifolds (knots and braids, branched coverings, framed links, Heegaard diagrams, colored graphs, trisections…), as well as to the interconnections with other disciplines.  

A specific focus will be placed on the application of the representation theory by edge-colored graphs (gem theory or crystallization theory) to the study of random tensors, employed in theoretical physics as an approach to quantum gravity in arbitrary dimension.

Application-oriented topics are discussed in the second part of the conference with a more educational perspective. 

In particular, contributions will be included on: 

1. Geometrical aspects in classical and contemporary art:

   • symmetry, perspective, representation of non-Euclidean spaces 

   • relevant examples in Reggio Emilia (pavement of the Tempio della Ghiara, proportions of the cloisters of San Pietro)

   • the great "artists-mathematicians" (Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, M. C. Escher)

2. Connection between Geometry and Astronomy:

   • surface covering and radar scan of celestial bodies, and the discovery of liquid water on Mars 

   • outreach activities (REA - Reggio Emilia Astronomia) 

3. The contribution of the great scientists from Reggio to modern Geometry (e.g., Giuseppe Sforza and the volume of the hyperbolic tetrahedron)

4. Applications of tessellations to the engineering of metamaterials. 

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Il Convegno intende fare il punto sulle ricerche emergenti nell’àmbito della topologia geometrica delle varietà in dimensione tre e quattro, con una particolare attenzione alle diverse tecniche di rappresentazione combinatoria (teoria dei nodi, rivestimenti ramificati, framed links, diagrammi di Heegaard, grafi colorati, trisezioni…) e alle interconnessioni con altre discipline.

Un focus specifico verrà posto sulle applicazioni della teoria dei grafi colorati sugli spigoli (o teoria delle cristallizzazioni) allo studio dei random tensors, utilizzati in fisica teorica come approccio alla gravità quantistica in dimensione superiore a due.

Argomenti maggiormente orientati alle applicazioni saranno trattati nella seconda parte della conferenza, con un taglio più divulgativo. In particolare sono previsti interventi sui seguenti argomenti: 

5. Aspetti geometrici nelle opere d’arte classiche e contemporanee:

   • simmetrie, prospettiva, rappresentazioni di spazi non euclidei 

   • rilevanza nel contesto reggiano (pavimentazione nel tempio della Ghiara, proporzioni nei chiostri di San Pietro)

   • i grandi “artisti-geometri” (da Leonardo e Piero della Francesca fino a M. C. Escher)

6. Legame tra geometria e astronomia:

   • copertura di superfici applicata alla scansione radar dei corpi celesti 

   • recenti grandi scoperte (acqua liquida su Marte) 

   • divulgazione in àmbito locale (REA - Reggio Emilia Astronomia) 

7. Contributo alla geometria moderna di grandi scienziati reggiani (es: Giuseppe Sforza ed il calcolo del volume del tetraedro iperbolico)

8. Applicazioni delle tassellazioni geometriche tridimensionali alla progettazione ingegneristica di metamateriali. 

Queste interconnessioni aprono nuove prospettive di indagine, che il confronto tra esperti in seno al Convegno si propone di favorire. 

• Maria Rita Casali (Università di Modena e Reggio Emilia)

• Antonio Felix Costa Gonzalez (UNED, Madrid)

• Massimo Ferri (Università di Bologna)

• Carlo Gagliardi (Università di Modena e Reggio Emilia)

• Claudia Landi (Università di Modena e Reggio Emilia)

• José Maria Montesinos (académico de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid)

• Riccardo Piergallini (Università di Camerino)

• Vincent Rivasseau (Université Paris Sud)

• Maria Rita Casali (Università di Modena e Reggio Emilia)

• Paola Cristofori (Università di Modena e Reggio Emilia)

• Claudia Landi (Università di Modena e Reggio Emilia)

• Gloria Rinaldi (Università di Modena e Reggio Emilia)

• Federico Grasselli (EPFL, École Polytechnique Fédérale de Lausanne)

• Michele Mulazzani (Università di Bologna)

President: Maria Rita Casali

Beside celebrating the 25th anniversary of the campus of UniMORE located in Reggio Emilia, the logo of the conference represents a gyroelongated pentagonal bicupola, a 70-edge, chiral Johnson solid (indexed as J46), meaning that it has a "left-handed" and a "right-handed" mirror form.

Al di sotto del logo celebrativo dei 25 anni di UniMORE come ateneo a rete di sedi è riportata una bicupola pentagonale giroelongata, ossia un solido di Johnson chirale a 70 spigoli (indicizzato come J46). In quanto chirale, possiede sia una versione destrorsa sia una sinistrorsa ad essa speculare.