TES Graphes  Matrices

Chapitre 1 : Les matrices

Les différentes matrices:ligne,colonne,carrée,diagonale,unité,nulle, transposée,égales.

Multiplication d'une matrice par un réel.

Addition et soustraction de deux matrices.

Produit de deux matrices.

Résolution d'équations avec des matrices.

VACANCES DE TOUSSAINT

Chapitre 2 : Généralités sur les graphes :

Graphes et sous–graphes:

définition,différents types de graphes ( orienté, pondéré, étiqueté ), sous–graphes

Ordre d'un graphe et degré d'un sommet.

Matrice associée à un graphe ( orienté ou non ), matrice d'adjacence.

Chapitre 3 : Résolution matricielle d'un système

Matrice inversible, matrice inverse d'une matrice

Résolution d'un système grâce aux matrices.

Matrices de commande, de prix.

Matrice de Léontieff.

Recherche de courbes polynomiales.

VACANCES DE NOEL

Chapitre 4 : Cheminement sur un graphe

Chaine d'un graphe, graphe connexe

Chaine eulérienne, théorème d'Euler

Recherche du plus court chemin : algorithme de Dijkstra.

Interprétation de la puissance nème de la matrice associée à un graphe.

Elaboration de plannings, de trajets, gestion des flux …

VACANCES DE FEVRIER

Chapitre 5 : Graphe probabilistes .

Définition, matrice de transition, propriétés.

Etat stable d'un graphe probabiliste, recherche de cet état stable, convergenc