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EMENTA: Modelos do semiplano superior e do disco de Poincaré da geometria hiperbólica. Métrica hiperbólica, isometrias e geodésicas. Trigonometria de triângulos hiperbólicos. Ações de grupos e domínios fundamentais. Grupos Fuchsianos agindo em H² e domínios de Dirichlet.

OBJETIVO: Apresentar os principais modelos de espaço hiperbólico, mostrando como calcular a distância hiperbólica nesses modelos. Estudar a trigonometria, as isometrias e as geodésicas do plano hiperbólico. Trabalhar o cálculo de áreas de domínios hiperbólicos, com foco para o Teorema de Gauss Bonnet hiperbólico. Estudar grupos discretos de isometrias do plano hiperbólico e domínios fundamentais para a ação desses grupos. Explorar a construção de domínios de Dirichlet de exemplos principais de grupos Fuchsianos.

Ficha 2 completa 

Guia tranquilizante para os ansiosos 

Notas de aula principais:  Charles Walkden 

Alguns materiais complementares interessantes: Caroline Series,  Massart  e Xu.

Slides da aula 1.

Notas de aula atualizadas 

Um pouco do que falei e ainda vou falar sobre transformações de Möbius de H 

Informações da disciplina 

Livro-texto (os exercícios serão os desse livro!)  
Notas de aula da parte de Geometria Analítica 

Notas de aula:
Matrizes e operações 

Determinantes e inversas 

Sistemas Lineares 

Vetores - Introdução 

Norma e produtos entre vetores 

Noções de retas e planos 

Materiais complementares: Página do Reginaldo Santos (veja livros e apostilas) , página com exercícios resolvidos da UNICAMP

Lista de exercícios sobre vetores (faça os do livro do Reginaldo também!!!)

Listas sobre retas  e sobre planos

Avaliações:
Prova 1 

Prova 2 

Prova 3 

Médias Parciais da turma 

Funcionamento da Monitoria:
Atendimentos presenciais  - monitor Pedro de Geus:

• Segundas e quartas, de 17:30 às 19h na sala PA-06 (atendimentos para dúvidas)

• Sextas, de 12:30 às 13:30 no LAMIND (prédio PC, segundo andar) - monitoria com aplicação de atividades valendo 1 ponto extra para cada prova. 

Atendimentos remotos  - monitora Adina Remor:

• Sábados, de 10:00 às 11:00 na sala do Teams da turma (link) 

• De quinta, 07:00 até sábado, 09:59 estarão disponíveis online atividades valendo 1 ponto extra para cada prova, via plataforma UFPR Virtual, com 1 hora para resolução a partir do momento que você abrir a atividade. 

Observação: Cada estudante deverá decidir se prefere fazer, a cada semana, a atividade extra presencial no LAMIND, ou a atividade extra online via UFPR Virtual. Pode até fazer as duas, se quiser, mas só uma delas, que você escolher, contará como ponto extra.

Plano da disciplina

LISTAS DE EXERCÍCIOS:

Lista 1 - Revisão de Espaços Métricos

 Lista 2

Lista 3  

Lista 4

Lista 5 

Lista 6 

PROVAS:

Prova 1 

Prova 2 

Material complementar recomendado: 

• Notas de aula - Ivan Khatchatourian 

• Notas de aula - Marius Crainic. 

• Coisas que você deveria saber 

• Um material bem básico (sugiro não seguir apenas ele, e recorrer em caso de muita dificuldade!!)  

Ficha 2 -  Teoria de Números 

Material complementar - Livro Paterlini  

Material complementar - dissertação UTFPR - Denise Jankoski 

Material complementar - Videoaulas PROFMAT 

Notas de aula    

Horários de Monitoria: 

• Segunda-feira 11:30 a 13:30 _ Gabriel Luiz De Freitas e  José Ricardo Giacobelli Filho PA-05

•  Quarta-feira 17:30 a 19:00 _  Gabriel Luiz De Freitas  PA-04 

• Quarta-feira 12:00 a 13:30 _José Ricardo Giacobelli Filho PA-04

• Quinta-feira 13:30 a 15:00 _ Gabriel Luiz De Freitas - Sala de Monitorias da PC (nesse horário apenas tirar dúvidas -- não há espaço para realizar os exercícios valendo ponto)

• Quinta-feira 17:30 a 19:00 _ José Ricardo Giacobelli Filho PA-05
  
  

Listas:

Lista 1 

Lista 2 

Lista 3 

Lista 4 

Lista 5 

Lista 6 

Lista 7 

Lista 8 

Lista 9 

Lista 10 

Lista 11 

Lista 12 (última!!!) 

Provas:

Prova 1 

Prova 2 

Prova 3 

Média parcial do curso 

LISTAS DE EXERCÍCIOS:

• Lista 1 - Curvas Parametrizadas 

• Lista 2 - Funções Vetoriais

• Lista 3 - Funções de Várias Variáveis  

• Lista 4 - Derivadas Parciais 

• Lista 5 - Derivadas Direcionais; Máximos e Mínimos 

PROVAS 

• Prova 1 

• Prova 2 

• Prova 3 

LISTAS DE EXERCÍCIOS:

• Lista 1 - Integrais Duplas 

• Lista 2 - Aplicações de integrais duplas; Integrais triplas

• Lista 3 - Mudanças de coordenadas em integrais múltiplas  

• Lista 4 - Campos Vetoriais; Integrais de linha 

• Lista 5 - Teorema de Green; Integrais de Superfície 

• Lista 6 - Teoremas de Gauss e Stokes 

PROVAS 

• Prova 1 

• Prova 2 

• Prova 3 

LISTAS DE EXERCÍCIOS:

• Listas 1 a 11 (divirta-se!!) 

PROVAS 

• Prova 1 

• Prova 2 

• Prova 3 

LISTAS DE EXERCÍCIOS:

• Lista 1 - Revisão de Espaços Métricos 

• Lista 2 - Espaços Topológicos

• Lista 3 - Topologias Produto e Quociente; Conexidade  

• Lista 4 - Compacidade; Axiomas de Enumerabilidade e Separabilidade 

• Lista 5 - Paracompacidade; Completamentos; Espaços de Funções 

PROVAS 

• Prova 1 

• Prova 2 

EMENTA: Modelos do semiplano superior e do disco de Poincaré da geometria hiperbólica. Métrica hiperbólica, isometrias e geodésicas. Trigonometria de triângulos hiperbólicos. Ações de grupos e domínios fundamentais. Grupos Fuchsianos agindo em H² e domínios de Dirichlet.

OBJETIVO: Apresentar os principais modelos de espaço hiperbólico, mostrando como calcular a distância hiperbólica nesses modelos. Estudar a trigonometria, as isometrias e as geodésicas do plano hiperbólico. Trabalhar o cálculo de áreas de domínios hiperbólicos, com foco para o Teorema de Gauss Bonnet hiperbólico. Estudar grupos discretos de isometrias do plano hiperbólico e domínios fundamentais para a ação desses grupos. Explorar a construção de domínios de Dirichlet de exemplos principais de grupos Fuchsianos.

AVALIAÇÕES: 

• 1a. prova;

• 2a. prova.