JOGA - 2026

Esta é a nona sinfonia do encontro JOGA (Jornadas em Geometria Algébrica),
que vem acontecendo esporadicamente na UFF,  UFRJ e UFJF, desde 2009.
Nesta edição teremos palestras curtas, de 30 minutos, distribuídas em dois dias.

PALESTRANTES CONFIRMADOS

Alan Muniz (UFPE)

Alex Abreu (UFF)

Andréa Guimarães (UFF)

Carla Pracias (UFF)

Lucas Castelo Branco (PUC-Rio)

Maral Mostafazadehfard (UFRJ)

Olivier Martin (IMPA)

Raphael Constant (UERJ)

Sajad Salami (UERJ)

Victor Ibrahim Santos El Adji (PUC-Rio)

RESUMOS

Alan Muniz (UFPE)

Uma cota para a segunda classe de Chern de uma folheação 

Em um trabalho passado, em colaboração com Marcos Jardim e Hugo Galeano, observamos que nem todas as classes de Chern realizadas por distribuições de codimensão 1 e grau 2 em P^3 são realizadas por folheações e nos perguntamos se existia uma cota em geral. Uma pergunta equivalente é se existe uma cota inferior para o grau da parte de codimensão dois do esquema singular de uma folheação. Quando o esquema singular é reduzido, tal cota segue de resultados da tese de Thiago Fassarella. Com um pouco mais de trabalho, provaremos que a mesma cota vale para qualquer folheação de codimensão um em P^n. 

Alex Abreu (UFF)

Sobre o Teorema de Torelli para grafos e curvas estáveis.

O teorema clássico de Torelli afirma que uma curva suave pode ser recuperada a partir de sua Jacobiana polarizada. Nesta palestra, discutiremos extensões desse teorema para curvas estáveis e seus grafos duais, bem como sua dependência do conceito de Jacobianas compactificadas. Primeiramente, relembraremos o teorema de Caporaso e Viviani, que caracteriza quando duas curvas estáveis possuem a mesma Jacobiana compactificada de Caporaso. Em seguida, discutiremos o teorema de Torelli via Jacobianas compactificadas finas. Este trabalho é baseado em uma pesquisa conjunta em andamento com Marco Pacini e Nicola Pagani.

Andréa Guimarães (UFF)

Bernstein polynomial and the values set of differentials for plane branches

Let $\mathcal{O}=\mathbb{C}\{X\}:=\mathbb{C}\{X_1,\ldots , X_n\}$ be the ring of germs of holomorphic functions at the origin of $\mathbb{C}^n$ and $\mathcal{D}_X[s]$ the ring of differential operators over $\mathcal{O}$ and polynomial in $s$. The {\it Bernstein-Sato polynomial} $b_f(s)$ of $f(X)\in \mathcal{O} $ is the monic polynomial $b(s)\in \mathbb{C}[s]$ of the least degree that satisfies $P(X,s,\partial/\partial_X){f(X)}^{s+1}=b(s){f(X)}^s$, with some $P(X,s,\partial/\partial_X)\in \mathcal{D}_X[s]$. For $f\in\mathcal{O}$ with

isolated singularity at the origin, some sets of invariants have been related to the roots of $b_f(s)$, among them we have the set of spectral numbers whose relation with roots of $b_f(s)$ has been studied by many authors. In this talk we will present a relation between the roots of  $b_f(s)$, the spectral numbers and the set of values of differentials on an irreducible plane curve given by $f=0$.

Carla Pracias (UFF)

Folheações Homogêneas Convexas de grau 6

Estudamos folheações homogêneas convexas no plano projetivo complexo $\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}}$. Uma folheação é dita convexa se todas as suas folhas, exceto as retas, não possuem pontos de inflexão, e tais folheações formam um subconjunto fechado de Zariski no espaço das folheações de grau $d$ em $\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}}$. Utilizando a dualidade projetiva, a cada folheação pode-se associar uma $d$-webs no plano dual por meio de sua transformada de Legendre, sendo conhecido que a transformada de Legendre de uma folheação homogênea convexa é plana. Nosso primeiro resultado principal fornece uma classificação das folheações homogêneas convexas que admitem exatamente três singularidades radiais na reta do infinito. Como segundo resultado, completamos a classificação das folheações homogêneas convexas de grau $6$, estendendo classificações anteriores nos graus $4$ e $5$.

Lucas Castelo Branco (PUC-Rio)

Compactified Jacobians, Higgs bundles and Physics

The Hitchin fibration endows the moduli space of Higgs bundles on a curve with an algebraically completely integrable system: its generic fibre is an abelian variety and, more generally, fibres are compactified Jacobians of the associated (spectral) curve. We study compactified Jacobians of non-reduced spectral curves via Higgs bundles. Guided by Mirror Symmetry expectations, we discuss duality between these compactified Jacobians, 

conjecturally implemented by Fourier–Mukai type equivalences of derived categories.

Maral Mostafazadehfard (UFRJ)
Hankel determinants, polar maps and Catalan numbers

A homogeneous polynomial f is said to be homaloidal if its associated polar map, defined by

the gradient ∇ f, is birational. Jefferson Nogueira and Nivaldo Medeiros (2020), showed that the degree of the polar map defined by the determinant of a Hankel matrix is given by the Catalan numbers. Recall that a Hankel matrix H is a supersymmetric matrix whose entries along each antidiagonal are equal. If H is a square matrix of size

(n+1)×(n+1) and f = det(H), then the gradient ideal 

∇ f = (\partial f/\partial x_i;     1  \leq  x_i  \leq  2n+1)

defines a polar map of degree

C_n = \frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}

the n-th Catalan number, which coincides with the multiplicity of the Grassmannian Gr(2,n+2). In this talk, we revisit this result from a commutative algebra perspective, clarify the role of reduction ideals that relate the degree of the Polar map to Catalan numbers and show how suitable coordinate sections of gradient of the Hankel determinant give rise to birational maps.

This talk is based on two joint papers: one with R. Cunha, Z. Ramos, and A. Simis, and another with K. Ansaldi, D. Lira, K. Saloni, and L. Seccia.

Olivier Martin (IMPA)
Equivalência racional de pontos em interseções completas muito gerais

Seja X uma interseção completa muito geral de multigrau (d_1,...,d_k) em P^{n+k}. Voisin provou ('94 & '96) que se \sum (d_i-1)>2n+1, então não há dois pontos em X que sejam racionalmente equivalentes entre si. Em '21, Chen-Lewis-Sheng provaram que \sum (d_i-1)>2n é suficiente quando k=1 (hipersuperfícies) e que essa cota é a melhor possível. Eles também conjecturam que o mesmo vale para todo k. Explicarei uma demonstração elementar de novos casos dessa conjectura.

Raphael Constant (UERJ)
Lemas de divisão envolvendo formas diferenciais e campos vetoriais

Nesta palestra, apresentaremos uma breve recapitulação histórica de lemas de divisão que remontam a trabalhos clássicos de autores como De Rham e Saito. Em seguida, discutiremos alguns resultados recentes de divisão envolvendo formas diferenciais e campos vetoriais. Se o tempo permitir, abordaremos algumas aplicações na teoria de folheações holomorfas.

Sajad Salami (UERJ)
Rational points and Zeta functions of Ln the loci of genus 2 curves with (n, n)-split Jacobians

Given any integer n ≥ 2, let M_2 denotes the moduli space of genus 2 algebraic curves defined over a field, which can be identified by the weighted projective space P^3(2, 4, 6, 10) using the Igusa’s invariants. In this talk we speak on F_q-rational points the weighted hypersurface L_n ⊂ M_2, the parameter space of genus 2 curves with (n, n)-split Jacobians, which is naturally a Humbert Surface with Square Discriminant. We compute |L_n(Fq)| the number of F_q-rational points on L_n for n = 2, 3, and q = 3i and 5i for i = 1,..., 4, and derive an approximated zeta functions Z(L_n, t) for n = 2, 3.

Keywords: F_q-rational point, Weighted hypersurface, genus 2 curves with (n, n)-split Jacobians

References

[1] E. Shaska, J. Mello, S. Salami, T. Shaska, (2025)
Rational Points and Zeta Functions of Humbert Surfaces with Square Discriminant,
Available at: https://arxiv.org/abs/2504.19268

[2] S. Salami, T. Shaska, (2025)
Rational Points in Weighted Projective Spaces over Finite Fields,
Available at: https://arxiv.org/abs/2511.12812

Victor Ibrahim Santos El Adji (PUC-Rio)

Tensor product of matrix factorization and application in Mirror Symmetry

Nesta palestra discutirei propriedades categóricas do produto de matrix factorization associadas a potenciais, com ênfase em seu comportamento sob operações geométricas fundamentais, como o pushforward pela diagonal e passagem à categoria das singularidades. Além disso, aplicações dele na simetria de espelho homológica.

Organizadores: Juliana Coelho, Nivaldo Medeiros e Viviana Ferrer
Encontros anteriores:  2009 (UFF), 2010 (UFRJ), 2011 (UFJF), 2012 (UFF), 2013 (UFRJ), 2014 (UFF), 2016 (UFF), 2023 (UFF)