Local: sala 407 - Bloco H - Gragoatá
Resumo: Uma curva estável é d-gonal se é limite de curvas suaves d-gonais, isto é, que admitem um mapa de grau d para a reta projetiva. Usando recobrimentos admissíveis, estudamos a gonalidade de curvas binárias (curvas nodais de gênero g com duas componentes racionais) e g-nodais (curvas nodais irredutíveis de gênero g com g nós). Ambos os tipos de curva são combinatorialmente mais fáceis de lidar, e portanto têm sido usados como degenerações de curvas suaves, ao provar resultados que valem genericamente, e também como modelos de testes para resultados que valem para curvas suaves, mas que ainda são desconhecidos para curvas singulares. (Este é um trabalho em andamento, em conjunto com Viviana Ferrer.)
Resumo: Deligne and Mumford introduced the compactification of the moduli space of punctured curves, $\mathcal{M}_{g,n}$, using the concept of stable curves.
In this talk, we adapt their construction to a slightly different and specific setting: the Riemann sphere (genus zero) with four fixed points and a fixed tangent vector. We will explore how this moduli space is closely related to the moduli space of a particular class of meromorphic connections on the Riemann sphere, known as Painlevé V connections, up to meromorphic gauge equivlence.
Time permitting, we will also give an overview of the foliation by isomonodromic leaves induced on this moduli space, which provides the main motivation for studying this class of objects.
Resumo: In this talk, I will discuss the space of foliations defined over a field of positive characteristic, presenting certain particularities in the study of irreducible components in the codimension-one case, especially in small characteristics/degree (joint work with Jorge Vitório Pereira). I will also present special irreducible components that are typical of positive characteristic (work in progress with Thiago Fassarella and João Paulo Figueiredo).
Resumo: We discuss K-polystability of smooth complex Fano 4-folds having large Lefschetz defect, that is greater or equal then 3, with a special focus on the case of Lefschetz defect 3. After recalling the classification of Fano 4-folds having Lefschetz defect 3, we deduce that among them there are 5 families (out of 19) that are K-polystable. The results presented in this talk are joint works with C. Casagrande and S. Secci.
Resumo: A conjecture by Kleppe and Miró-Roig states that suitable twists by line bundles of the exterior powers of the normal sheaf of a standard determinantal locus are arithmetically Cohen--Macaulay, and even Ulrich when the locus is linear determinantal. In a recent paper V. Benedetti and I partially prove this conjecture by constructing suitable locally free resolutions of such sheaves.
Resumo: Hyperpolygon spaces are a family of hyperkähler quiver varieties that can be obtained by hyperkähler reduction of a finite number of $SU(2)$-coadjoint orbits. Jointly with L. Godinho, we showed that these spaces are symplectomorphic to moduli spaces of rank $2$, holomorphically trivial parabolic Higgs bundles over $P^1$, with fixed determinant and trace-free Higgs field, when a suitable condition between the parabolic weights and the spectra of the coadjoint orbits is satisfied. In this talk I will describe this construction and some results that generalize it in several ways.
Resumo: Neste trabalho estudamos folheações de codimensão um em hipersuperfícies regulares de dimensão $n$, $n\geq 3$. Mostramos que o espaço de folheações de codimensão um e grau um em hipersuperfícies de dimensão $n$, $n\geq 3$, tem exatamente 2 componentes irredutíveis diferentes, uma do tipo racional e outra do tipo pull-back linear, exceto para a quádrica de dimensão três. Na quádrica de dimensão três, este espaço tem 3 componentes irredutíveis, foi demonstrado por Loray, Pereira e Touzet em [3]. Também estabelecemos um teorema de estrutura para folheações de codimensão um de grau dois em quádricas. Trabalho conjunto com Alan Muniz, Mateus Figueira e Crislaine Kuster
Resumo: We study the topology of the moduli space of (unramified) Z/pZ-covers of tropical curves of genus g≥2 where p is a prime number. By recent work of Chan-Galatius Payne, the (reduced) homology of this tropical moduli space computes (with a degree-shift) the top-weight (rational) cohomology of the corresponding algebraic moduli space. We prove contractibility of certain subcomplexes of the tropical moduli space and use this result to show that it is simply connected and to fully determine its homotopy type for g=2 and all p.
Resumo: No estudo de curvas planas analíticas, dois invariantes se destacam: o número de Milnor e o número de Tjurina. No caso de uma curva com várias componentes irredutíveis, sabe-se que o número de Milnor da curva se expressa em termos do número de Milnor de cada componente irredutível e das multiplicidades de interseção entre tais componentes. Nesta palestra, abordaremos uma relação similar para o número de Tjurina, mais especificamente, expressamos o número de Tjurina da curva em termos do número de Tjurina de cada componente, das multiplicidades de interseção entre elas e de um novo invariante analítico. (Trabalho em colaboração com Abramo Hefez).
Resumo: If X is a smooth proper curve, then the Jacobian of X is a classical and well-studied object in algebraic geometry. When X is singular, the moduli space of degree 0 line bundles is rarely compact, and over the last century many efforts have been made to study the modular compactifications of this space, which we call "compactified Jacobians of X". In this talk we focus on the case when X has at worst nodal singularities. Some compactified Jacobians cannot arise as limits of Jacobians of smooth curves - we regard them as exotic objects. We will see that, if one excludes these exotic cases, then one can give a simple and complete combinatorial classification of all compactified Jacobians. This is based on work of myself with Tommasi, on a paper by Viviani, and on work in progress with Fava and Viviani.
Resumo: I will discuss some topics about foliations on surfaces defined over a field of positive characteristic p. I will define the p-divisor associate to a foliation, and I will discuss some results about their structure and the problem in constructing foliations with “good” p-divisor. In the last part, I will show how to use the 2-divisor to give a new proof (in odd degree) of the classical Jouanaolou theorem about holomorphic foliations without algebraic solutions on the projective plane.
Resumo: Essa apresentação tem como objetivo mostrar um resultado obtido por Campillo-Olivares [2], no qual eles demonstram que se duas folheações por curvas em P^2 possuem o mesmo esquema singular, então são iguais. Também, utilizando resultados de [1], obtemos um resultado semelhante para determinadas folheações em hipersuperfícies em P^3 com grupo de Picard isomorfo a Z. Tais resultados fazem parte da minha dissertação de mestrado sob orientação de Marcos Jardim e coorientação de Alan Muniz.
Referências
[1] C. Araujo, M. Corrêa, On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations. Math. Z. 276 (2014), 505–515.
[2] A. Campillo, J. Olivares, A plane foliation of degree different from 1 is determined by its singular scheme. C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 328 (1999), 877–882.
Resumo: A Teoria de Galois permite uma interpretação algébrica do grupo fundamental de uma variedade complexa. Tal fenômeno foi intuído nos meados do XIX e completado um século depois (Abhyankar, Zariski, SGA1). Em car. p>0, a inseparabilidade faz com que a teoria de Galois perca uma parte deste panorama. Uma das maneiras de ampliar esta visão é considerar fibrados vetoriais sobre variedades completas que são trivializados pelo Frobenius (Nori, Mehta). Estes formam uma categoria equivalente à categoria de representações de um esquema em grupos local: o grupo fundamental local. Infelizmente, assim como no contexto algébrico clássico, os casos em que estes grupos podem ser precisamente determinados são raríssimos. Após explicar brevemente a teoria geral, mostrarei como obter, para algumas variedades pinçadas (pinched, em Inglês), o grupo fundamental local através de álgebras associativas.
Resumo: a confirmar
Resumo: A aplicação polar tórica associada a uma hipersuperfície no toro complexo (\mathbb C^*)^n estende a aplicação de Gauss logarítmica, introduzida por Kapranov nos anos 90. Vamos apresentar uma relação entre seus multigraus com a topologia do complementar da hipersuperfície, mais precisamente com os coeficientes da classe de Chern-Schwartz-MacPherson do complementar. Trabalho com Nivaldo Medeiros e Rodrigo Salomão.
Resumo: In this talk we will study IHS manifolds of K3^[2]-type with a symplectic action of Z_3^4 : A_6, the symplectic group with the biggest order, and such that they also admit a non-symplectic automorphism. We will characterize the IHS manifolds that satisfies this, and particularly we will characterize the IHS manifold of K3^[2]-type with finite automorphism group of order 174960, the biggest possible order for the finite automorphism group of a IHS manifold of K3^[2]-type, and we will give an example of it. This is a joint work with Paola Comparin and Romain Demelle.
Resumo: A closed Riemann surface of genus g \geq 2 is called pseudo-real if it has anticonformal automorphisms but no anticonformal involutions. These Riemann surfaces, together with real Riemann surfaces, form the real locus of the moduli space \mathcal{M}_g of closed Riemann surfaces of genus g \geq 2. On the other hand, pseudo-real Riemann surfaces are examples of Riemann surfaces which cannot be defined over their field of moduli [1].
In general, a finite group might not be realized as the group of conformal/anticonformal automorphisms, admitting anticonformal ones, of a pseudo-real Riemann surface, for instance, in [2], it was observed that a necessary condition for that to happen is for the group to have order a multiple of 4 . In this talk, we consider conformal/anticonformal actions of the generalized quasi-dihedral group of order 8 n,
G_n=\left\langle x, y: x^{4 n}=y^2=1, y x y=x^{2 n-1}\right\rangle \quad(\text { for } n \geq 2)
on pseudo-real Riemann surfaces. We consider two cases either G_n has anticonformal elements or G_n only contains conformal elements [3].
This is part of my Ph.D. Thesis, under the advisers Saúl Quispe and Rubén A. Hidalgo.
References
[1] M. Artebani, S. Quispe and C. Reyes. Automorphism groups of pseudoreal Riemann surfaces Journal of Pure and Applied Algebra 221 (2017), 2383-2407.
[2] E. Bujalance, M. D. E. Conder and A. F. Costa. Pseudo-real Riemann surfaces and chira regular maps, Trans. Am. Math. Soc. 362 (7) (2010), 3365-3376.
[3] R. A. Hidalgo, Y. Marín Montilla and S. Quispe. Generalized quasi-dihedral group as automorphism group of Riemann surfaces, Preprint 2022.
Resumo: Dado um mapa birracional no espaço projetivo tridimensional definido por monômios de grau $d$, provamos que sua inversa é definida por monômios de grau no máximo $d^2-d+1$. Nossa abordagem consiste em reformular o problema em termos topológicos, via o uso de classes de Chern-Schwartz-MacPherson.
Trabalho em colaboração com Thiago Fassarella (UFF).
Resumo: Nesta palestra abordamos dois aspectos relacionados a séries lineares em curvas projetivas irredutíveis e reduzidas, ditas integrais. Em primeiro lugar, uma definição de sistema linear (Altman-Kleiman), e, em particular de gonalidade, que seja apropriada para o caso integral arbitrário. Isto motiva uma conexão natural com scrolls, que desenvolvemos na sequência, e que traz para o caso singular resultados conhecidos de Schreyer e Eisenbud-Harris.
Resumo: A compact complex projective structure P is a curve locally modeled on the complex projective line. It is a geometric object naturally associated with an ODE with holomorphic coefficients of the form d²y/dx² + a(x)dy/dx + b(x)y = 0. To such a geometric object, modulo isomorphism, we associate an algebraic one: a representation of its fundamental group in PGL(2,C), up to conjugacy. The latter is defined as the monodromy of the analytic continuations of a chart of P. The monodromy map, which to a projective structure on a fixed compact oriented surface S associates its monodrmy, is not injective nor surjective. However, Hejhal showed in 1975 that it is a local diffeomorphism. In this talk, I will introduce the topic and present a generalization of Hejhal's theorem to meromorphic projective structures, obtained during my PhD thesis under the supervision of Frank Loray.
Resumo: Uma distribuição D no espaço projetivo P pode ser definida por uma forma diferencial polinomial homogênea. O ideal gerado pelos coeficientes de tal forma define Sing(D), o esquema singular de D. A ideia desta palestra é discutir a relação entre D e Sing(D). Em particular, veremos como usar sizígias para construir distribuições com esquema singular prescrito.
Resumo: Let S->S' be a finite, possibly ramified, cover of closed oriented topological surfaces. A problem which recently has received much attention is how to generate the first homology group of S in terms of 1-cycles supported on elevations of curves on S' via the given covering map. I will explain recent advances (joint work with A. Putman and N. Salter) and a connection with the problem of extending finite group actions from surfaces to handlebodies (joint work with E. Samperton and C. Segovia).
Resumo: In this talk, I will present an extension for toric geometry of the logarithmic tangent sheaf developed by Faenzi, Jardim and Vallès in [1]. Then I will provide a connection of this sheaf to the theory of distributions and finally, I will show a criterion, for one homogeneous polynomial, to decide when the extended logarithmic tangent sheaf is free which classically is known as the Saito's criterion.
[1] Faenzi D, Jardim M and Vallès J. Logarithmic sheaves of complete intersections. arxiv.org/abs/2106.14453 , 2021.
Resumo: A conjectura do cone de Morrison-Kawamata (já provada no caso de superfícies) diz que o cone Nef de qualquer superfície S com K_S=0 possui um domínio fundamental poliedral, ao considerarmos a ação pelo grupo de automorfismos de S. O mesmo resultado não vale para pares (S,D), onde D é um divisor tal que K_S + D = 0. Por exemplo, tome S a explosão de P^2 em 9 pontos em posição geral e D uma cúbica passando pelos 9 pontos. Neste caso, Aut(S) = {Id}, mas o cone nef não é poliedral. Por outro lado, veremos que é possível construir um domínio fundamental poliedral para o cone Nef de S, se considerarmos uma ação diferente - a chamada ação de Cremona. Nesta palestra, vamos explicar esta construção e discutir possíveis generalizações da conjectura do cone de Morrison-Kawamata para pares.
Resumo: Nesta palestra eu falarei sobre a história dos feixes instanton em variedades de dimensão 3, desde a correspondência de Atiyah--Ward dos anos 1970 até os avanços mais recentes envolvendo estabilidade de Bridgeland.
Resumo: K3 surfaces are characterized by having a nowhere vanishing rational 2-form and irregularity equal to zero. Smooth quartic surfaces in ℙ³ are such surfaces. Given a smooth quartic K3 surface S ⊂ ℙ³, Gizatullin was interested in which automorphisms of S are induced by Cremona transformations of ℙ³. Later on, Oguiso answered it for some interesting examples and he posed the following natural question:
Is every automorphism of finite order of any smooth quartic surface S ⊂ ℙ³ induced by a Cremona transformation?
In this talk, we will give a negative answer to this question by constructing a smooth quartic K3 surfaces S with Picard number two such that Aut(S) = D∞ together with an involution of S that is not derived by any element of Bir(ℙ³). More precisely, we will prove that no element of Aut(S) is induced by an element of Bir(ℙ³). This is joint work with Ana Vitoria M Quedo.
Resumo: Let k be a field of characteristic zero and A=k\left[x_1, \ldots, x_n\right] / I with I=\left(f_1, \ldots, f_k\right) be an affine algebra. We study Nambu-Poisson brackets on A of arity m \geq 2, focussing on the case when m is even. We construct an L_{\infty}-algebroid on the cotangent complex \mathcal{L}_{A \mid k}, generalizing previous work on the case when A is a Poisson algebra. This structure is referred to as the higher form brackets. The main tool is a P_{\infty}-structure on a resolvent R of A. These P_{\infty} - and L_{\infty}-structures are merely \mathbb{Z}_2-graded for m \neq 2. We discuss several examples and propose a method to obtain new ones that we call the outer tensor product. We find a flat Nambu connection on the conormal module.
Resumo: Eu queria apresentar o conceito de folheação (não holomorfa) cujas folhas são subvariedades holomorfas: explicar a definição, mostrar como este conceito aparece naturalmente em áreas tão variadas como teoria de Teichmüller ou vizinhanças de curvas complexas, introduzir algumas ideias para estudá-las e alguns resultados
Resumo: Eu queria apresentar o conceito de folheação (não holomorfa) cujas folhas são subvariedades holomorfas: explicar a definição, mostrar como este conceito aparece naturalmente em áreas tão variadas como teoria de Teichmüller ou vizinhanças de curvas complexas, introduzir algumas ideias para estudá-las e alguns resultados.
Resumo: Nesta palestra, utilizando técnicas algébricas, vamos provar um teorema de estabilidade infinitesimal a ordem um de folheações de codimensão um em espaços projetivos clássicos pelos mapas racionais genéricos de folheações de tipo split com certas condições em espaços projetivos com pesos. Como consequência, vamos enunciar um resultado sobre componentes irredutíveis de espaços de folheações projetivas que sejam de tipo pullback de espaços projetivos com pesos.
Como aplicação, nossos resultados dão uma nova prova conjunta de estabilidade de folheações em componentes conhecidas de espaços de folheações projetivas, tais alguns tipos de logarítmicas e pullbacks de graus arbitrários de folheações em planos projetivos, generalizando resultados prévios de [Calvo Andrade -Gargiulo-Cukierman-Massri] e de [Cervau-Lins Neto-Edixhoven]. Além disso, o Teorema permite descrever novas componentes irredutíveis desses espaços, considerando pullbacks de folheações de certos graus em planos projetivos com pesos e pullbacks de folheações projetivas de tipo split dadas por certas ações do álgebra afim, descritas por [Cukierman-Pereira].
Cukierman, F., Gargiulo Acea, J., & Massri, C. (2019). Stability of logarithmic differential one-forms. Transactions of the American Mathematical Society, 371(9), 6289-6308.
Calvo-Andrade, O. (1994). Irreducible components of the space of holomorphic foliations. Mathematische Annalen, 299(1), 751-767.
Cerveau, D., Neto, A. L., & Edixhoven, S. J. (2001). Pull-back components of the space of holomorphic foliations on CP (n), n>= 3. Journal of Algebraic Geometry, 10(4), 695-711.
Cukierman, F., & Pereira, J. V. (2008). Stability of holomorphic foliations with split tangent sheaf. American journal of mathematics, 130(2), 413-439.
Resumo: Falarei sobre um trabalho em conjunto com Ailsan Fontes (UFS) e Júnio Teles onde mostramos que toda curva tetragonal Gorenstein é intersecção completa no seu Scroll racional de dimensão três associado. Como aplicação estudamos a estabilidade do feixe normal de curvas canônicas de gênero baixo.
Resumo: The Tjurina ideal of a germ of a holomorphic function f is the ideal of O_{\C^n,0} - the ring of those germs at 0∊\C^n - generated by f itself and by its partial derivatives. Here it is denoted by T(f). The ideal T(f) gives the structure of closed subscheme of (\C^n,0) to the singular set of the hypersurface defined by f, being an object of central interest in Singularity Theory. In this talk we introduce T-fullness and T-dependence, two easily verifiable properties for arbitrary ideals of germs of holomorphic functions. These two properties allow us to give necessary and sufficient conditions on an ideal I⊆ O_{\C^n,0} for the equation I=T(f) to admit a solution f. As a result we characterize closed subschemes of (\C^n,0) arising as singularities of germs of hypersurfaces. If time permits I will comment on some ongoing exploration in the case n=2.