Groupe de Travail
Commande optimale
et
Principe du Maximum de Pontryagin
Le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) est un outil puissant en calcul des variations et en commande optimale, mais qui n'est pas toujours facile à utiliser en pratique (analytiquement ou numériquement). D'autre part, il existe des versions et extensions variées.
en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin's_maximum_principle
L'objectif de ce groupe de travail est de développer une culture commune, à la fois sur les aspects théoriques, des exemples concrets et les questions numériques.
Participants (par ordre alphabétique): Térence Bayen, Anas Bouali, Ruben Chenevat, Gildas Dadjo, Patrice Loisel, Alain Rapaport, Sébastien Roux, El-Mehdi Saad, Tewfik Sari, Mabel Tidball, Agustin Yabo
Organisation: Campus de la Gaillarde (Montpellier), fréquence: 2 ou 3 semaines
Programme des prochaines séances:
séance du mercredi 28 août 2024 à 14h30, salle 9/303
Outils numériques: méthode de tir à l'aide de la "control-toolbox" en Julia
exposant: Nouha
séance du: à définir
Régularisation d'arcs singuliers d'ordre 2 par de l'ordre 1
exposant: Térence
Programme des séances antérieures:
séance du mercredi 3 Juillet à 14h30, salle 9/303
Phénomène de "turnpike" en commande optimale (d'après un article de Trélat & Zuazua) - suite et fin
exposant: Alain
séance du jeudi 30 mai à 14h00, salle 9/306
Phénomène de "turnpike" en commande optimale - suite
exposant: Alain
séance du lundi 6 mai à 14h00, salle 9/303
Phénomène de "turnpike" en commande optimale
exposant: Alain
séance du mercredi 3 avril à 13h30, salle 9/303 (attention: horaire inhabituel)
PMP Hybride -suite
exposants: Térence et Anas
article sur le PMP hybride "temporel"
article sur le PMP hybride "spatial"
séance du mercredi 28 février 2024 à 15h, salle 11/102 (attention bâtiment inhabituel)
PMP Hybride
exposants: Térence et Anas
article sur le PMP hybride "temporel"
article sur le PMP hybride "spatial"
séance du mercredi 24 janvier 2024 à 15h, salle 9/303
Lien entre commande optimale et théorie de la viabilité - séance 2
exposant: Gildas
séance du mardi 12 décembre 2023 à 15h, salle 9/303
Lien entre commande optimale et théorie de la viabilité - séance 1 (préliminaires)
exposant: Gildas
séance du mardi 21 novembre 2023 à 15h, salle 9/303
un exemple (non trivial) d''extrémale anormale avec le PMP
exposant: Alain
Soutenance d'Anas Bouali le lundi 6 novembre 2023 à 10h à Avignon Université - Campus Hannah Arendt - 74 Rue Louis Pasteur, 84029 Avignon (Salle des thèses):
"Contrôle optimal hybride : conditions d'optimalité et applications»
Jury: Térence Bayen (Université d'Avignon): co-directeur, Piernicola Bettiol (Université de Brest) : examinateur, Loïc Bourdin (Université de Limoges) : co-directeur, Olivier Cots (ENSEEIHT Toulouse) : examinateur, Maria Rosario Do Pinho (Université de Porto) : rapporteur, Alain Rapaport (INRAE Montpellier) : examinateur, Emmanuel Trélat (Sorbonne Université) : rapporteur
séance du 2 octobre 2023, salle 9/303 reportée
PMP Hybride
exposants: Térence et Anas
article sur le PMP hybride "temporel"
article sur le PMP hybride "spatial"
séance du 11 septembre 2023, salle 9/303 séance annulée reportée ultérieurement
Arcs singuliers, ordre des arcs singuliers et synthèse de type Fuller
exposant: Agustin
séance du 3 Juillet 2023 , salle 9/302:
Principe du Maximum avec contraintes d'état - exemples (suite de la séance du 12 juin)
exposant: Ruben
séance du 12 juin 2023, salle 9/301 :
Principe du Maximum avec contraintes d'état par le Principe d'Ekeland
exposant: Ruben
séance du 15 mai 2023, salle 9/305:
suivi de trajectoire en non-linéaire et approximation
exposant: Patrice
notes de séance prises par Alain
séance du 24 avril 2023: salle 9/303 (suite de la séance du 3 avril)
application de la théorie du "linéaire-quadratique" au suivi de trajectoire, au filtre de Kalman (déterministe);
extension à l'horizon infini, lien avec la stabilisation
exposant: Alain
référence:
L'ouvrage d'Anderson & Moore: un classique pour la théorie linéaire quadratique
notes de séance prises par Gildas
séance du 3 avril 2023: salle 9/301
problèmes linéaires quadratiques, équation de Riccati, application au suivi de trajectoire, filtre de Kalman (déterministe), extension à l'horizon infini, lien avec la stabilisation
exposant: Alain
références:
Notes de cours de F. Bonnans: cf version du PMP faible pour les dynamiques non autonomes (Th 2.3)
L'ouvrage de Schattler & Ledzewicz: la solution du LQ est obtenue par le PMP (page 100)
notes de séance prises par Gildas
Thèmes possibles pour les séances suivantes:
études d'exemples illustrant de extrémales anormales (pb. de Zemelo), phénomène de Fuller...
arcs singuliers, condition de Legendre-Clebcsh, ordre des arcs singuliers
preuve du PMP sans contrainte terminale
lien variable adjointe du PMP / fonction valeur et équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman
problèmes à dynamique linéaire et coût convexe, dualité
problèmes d'atteinte de cible en temps minimum pour dynamiques linéaires
problèmes linéaires quadratiques avec contrainte d'état
reformulations de problèmes à contrainte d'état en problèmes équivalents sans contrainte d'état
propriétés de type "turnpike" exact ou approché de solutions optimales
commande optimale lent/rapide - application au problème à commandes continues
commande impulsionnelle
le PMP non lisse et rudiments d'analyse non lisse
problèmes minimax
principes et utilisations de logiciels de calcul numérique Bocop, BocopHJB et autres...
"journal club"
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