Le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) est un outil puissant en calcul des variations et en commande optimale, mais qui n'est pas toujours facile à utiliser en pratique (analytiquement ou numériquement). D'autre part, il existe des versions et extensions variées.
en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin's_maximum_principle
L'objectif de ce groupe de travail est de développer une culture commune, à la fois sur les aspects théoriques, des exemples concrets et les questions numériques.
Participants (par ordre alphabétique): Nicolas Augier, Térence Bayen, Anas Bouali, Ruben Chenevat, Gildas Dadjo, Rémy Dutto, Patrice Loisel, Alain Rapaport, Sébastien Roux, El-Mehdi Saad, Tewfik Sari, Mabel Tidball, Arnaud Virelizier, Agustin Yabo
Organisation: Campus de la Gaillarde (Montpellier), fréquence: 2 ou 3 semaines
Programme des prochaines séances:
séance du 2 septembre 2025 à 14h30, 9.301
Nathalie Khalil (Univ. Porto)
Title: Average cost minimization problems: between theory and applications
Abstract: In this talk, we consider optimal control problems in which a set of unknown parameters intervene in the dynamics, the cost and the endpoint constraint. The cost criteria to minimize take an integral form of a given end-point cost function with respect to a reference probability measure (the so-called "average cost"), that is defined on the set of the unknown parameters. For this class of problems we derive the necessary optimality conditions.
séance du: à définir
La méthode d'itérations des politiques "forward-backward sweep method"
exposant: Alain
séance du: à définir
Régularisation d'arcs singuliers d'ordre 2 par de l'ordre 1
exposant: Térence
Programme des séances antérieures:
séance du 18 Juin 2025 à 15h, salle 9.301
- introduction aux problèmes "bi-niveau"
- définition d’une solution optimiste au problème bi-niveau versus solution pessimiste et discussion sur une solution en moyenne lorsque non-unicité dans le problème bas (question complètement ouverte)
- preuve de l’existence d’une solution optimiste sous une hypothèse d’unicité dans le problème bas ou bien sous une hypothèse de fermeture sur les trajectoires optimales
- régularisation du problème bas et analyse de convergence des solutions du problèmes bi-niveau vers une solution du problème bi-niveau original
exposant: Térence
séance du mercredi 28 août 2024 à 14h30, salle 9/303
Outils numériques: méthode de tir à l'aide de la "control-toolbox" en Julia -séance de "travaux pratiques"
exposant: Nouha
Instruction de pré-installation:
Étapes d'installation de Julia:
Installation de la derniére version de Julia (Windows ou linux) dans le terminal :
Pour Unix/Linux : curl -fsSL https://install.julialang.org | sh
Pour Windows : winget install julia -s msstore
Exécuter la commande Julia dans le terminal pour voir si c'est bien installé.
Installer l'extension julia et Jupyter sur Vscode.
séance du mercredi 3 Juillet à 14h30, salle 9/303
Phénomène de "turnpike" en commande optimale (d'après un article de Trélat & Zuazua) - suite et fin
exposant: Alain
séance du jeudi 30 mai à 14h00, salle 9/306
Phénomène de "turnpike" en commande optimale - suite
exposant: Alain
séance du lundi 6 mai à 14h00, salle 9/303
Phénomène de "turnpike" en commande optimale
exposant: Alain
séance du mercredi 3 avril à 13h30, salle 9/303 (attention: horaire inhabituel)
PMP Hybride -suite
exposants: Térence et Anas
article sur le PMP hybride "temporel"
article sur le PMP hybride "spatial"
séance du mercredi 28 février 2024 à 15h, salle 11/102 (attention bâtiment inhabituel)
PMP Hybride
exposants: Térence et Anas
article sur le PMP hybride "temporel"
article sur le PMP hybride "spatial"
séance du mercredi 24 janvier 2024 à 15h, salle 9/303
Lien entre commande optimale et théorie de la viabilité - séance 2
exposant: Gildas
séance du mardi 12 décembre 2023 à 15h, salle 9/303
Lien entre commande optimale et théorie de la viabilité - séance 1 (préliminaires)
exposant: Gildas
séance du mardi 21 novembre 2023 à 15h, salle 9/303
un exemple (non trivial) d''extrémale anormale avec le PMP
exposant: Alain
Soutenance d'Anas Bouali le lundi 6 novembre 2023 à 10h à Avignon Université - Campus Hannah Arendt - 74 Rue Louis Pasteur, 84029 Avignon (Salle des thèses):
"Contrôle optimal hybride : conditions d'optimalité et applications»
Jury: Térence Bayen (Université d'Avignon): co-directeur, Piernicola Bettiol (Université de Brest) : examinateur, Loïc Bourdin (Université de Limoges) : co-directeur, Olivier Cots (ENSEEIHT Toulouse) : examinateur, Maria Rosario Do Pinho (Université de Porto) : rapporteur, Alain Rapaport (INRAE Montpellier) : examinateur, Emmanuel Trélat (Sorbonne Université) : rapporteur
séance du 2 octobre 2023, salle 9/303 reportée
PMP Hybride
exposants: Térence et Anas
article sur le PMP hybride "temporel"
article sur le PMP hybride "spatial"
séance du 11 septembre 2023, salle 9/303 séance annulée reportée ultérieurement
Arcs singuliers, ordre des arcs singuliers et synthèse de type Fuller
exposant: Agustin
séance du 3 Juillet 2023 , salle 9/302:
Principe du Maximum avec contraintes d'état - exemples (suite de la séance du 12 juin)
exposant: Ruben
séance du 12 juin 2023, salle 9/301 :
Principe du Maximum avec contraintes d'état par le Principe d'Ekeland
exposant: Ruben
séance du 15 mai 2023, salle 9/305:
suivi de trajectoire en non-linéaire et approximation
exposant: Patrice
notes de séance prises par Alain
séance du 24 avril 2023: salle 9/303 (suite de la séance du 3 avril)
application de la théorie du "linéaire-quadratique" au suivi de trajectoire, au filtre de Kalman (déterministe);
extension à l'horizon infini, lien avec la stabilisation
exposant: Alain
référence:
L'ouvrage d'Anderson & Moore: un classique pour la théorie linéaire quadratique
notes de séance prises par Gildas
séance du 3 avril 2023: salle 9/301
problèmes linéaires quadratiques, équation de Riccati, application au suivi de trajectoire, filtre de Kalman (déterministe), extension à l'horizon infini, lien avec la stabilisation
exposant: Alain
références:
Notes de cours de F. Bonnans: cf version du PMP faible pour les dynamiques non autonomes (Th 2.3)
L'ouvrage de Schattler & Ledzewicz: la solution du LQ est obtenue par le PMP (page 100)
notes de séance prises par Gildas
Thèmes possibles pour les séances suivantes:
études d'exemples illustrant de extrémales anormales (pb. de Zemelo), phénomène de Fuller...
arcs singuliers, condition de Legendre-Clebcsh, ordre des arcs singuliers
preuve du PMP sans contrainte terminale
lien variable adjointe du PMP / fonction valeur et équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman
problèmes à dynamique linéaire et coût convexe, dualité
problèmes d'atteinte de cible en temps minimum pour dynamiques linéaires
problèmes linéaires quadratiques avec contrainte d'état
reformulations de problèmes à contrainte d'état en problèmes équivalents sans contrainte d'état
propriétés de type "turnpike" exact ou approché de solutions optimales
commande optimale lent/rapide - application au problème à commandes continues
commande impulsionnelle
le PMP non lisse et rudiments d'analyse non lisse
problèmes minimax
principes et utilisations de logiciels de calcul numérique Bocop, BocopHJB et autres...
"journal club"
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