Resumen: El objetivo de este curso es ilustrar como utilizando técnicas de geometría algebraica se puede resolver un problema clasico de teoría de números. Se introduce la geometría de las superficies de tipo K3, la teoría de Mukai sobre las correspondencias entre superficies K3, la teoría de retículos de Nikulin y finalmente se indica cómo resolver algunos tipos de ecuaciones de tipo Pell.

Todas las sesiones tendrán lugar en el Aula Miguel de Guzmán de la UCM.

HORARIO

Jueves 14

• 11:00 - 12:30: Curso C. Madonna
• 12:30 - 13:00: Descanso
• 13:00 - 14:30. Discusión y problemas
• 16:00 - 17:30: Curso C. Madonna
• 17:30 - 18:00: Descanso
• 18:00 - 20:00. Discusión y problemas
• 21:00 - Cena

Viernes 15

• 10:00 - 11:30: Curso C. Madonna
• 11:30 - 12:00: Descanso
• 12:00 - 14:00. Discusión y problemas

Más información del Seminario y cómo llegar a la UCM visitar http://eventos.ucm.es/go/ga_j_1

Organizadores locales: Jorge Caravantes jcaravan@ucm.es y Álvaro Nolla alvaro.nolla@uam.es.

BIBLIOGRAFíA BÁSICA para el Curso

1. Bondal, A.; Orlov, D. Reconstruction of a variety from the derived category and groups of autoequivalences. Compositio Math, 125 (2001), no. 3, 327-344.. https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1818984
2. Mukai, S. On the moduli space of bundles on K3 surfaces. I. Vector bundles on algebraic varieties (Bombay, 1984), 341–413. Tata Inst. Fund. Res. Stud. Math. 11, Bombay, 1987.https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=893604
3. Nikulin, V. V. Integer symmetric bilinear forms and some of their geometric applications. Izv. Akad. Nauk. SSSR Ser. Mat. 43 (1979), no. 1, 111–177, 238. https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=525944
4. Dujella, A.; Franušić, Z. On differences of two squares in some quadratic fields. Rocky Mountain J. Math. 37 (2007), no. 2, 429–453. https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2333379
5. Beauville, A. Surfaces algébriques complexes. Astérisque, No. 54. Société Mathématique de France, Paris, 1978. https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=485887
6. Madonna, C. ; Nikulin, V. V. On the classical correspondence between K3 surfaces. Tr. Mat. Inst. Steklova 241 (2003), Teor. Chisel, Algebra i Algebr. Geom., 132--168; translation in Proc. Steklov Inst. Math. 2003, no. 2(241), 120–153. https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2024049
7. Rodríguez Bachiller, T.: Sulle superficie del quarto ordine contenenti una conica. Atte della Reale Accademia d'Italia - Rendiconti della classe di scienze finsiche, matematiche e naturali, serie settima, vol III (1942). Disponible abajo.