Лекция 1 (13.01.25)
Нормированные пространства, примеры. Полнота и сеперабельнось L_1.
Лекция 2 (20.01.25)
Евклидовы пространства, примеры, ортогональные системы. Теорема об ортогонализации и существование ортогонального базиса в сепарабельном евклидовом пространстве.
Лекция 3 (27.01.25)
Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Замкнутость и полнота ортонормированной системы, их эквивалентность в сепарабельном евклидовом пространстве. Теорема Рисса-Фишера и её следствия.
Лекция 4 (3.02.25)
Гильбертовы пространства и теорема об изоморфизме. Ортогональные дополнения и прямые суммы. Пространство L_2, его полнота в случае конечной меры.
Лекция 5 (10.02.25)
Связь между различными видами сходимости.
Литература
А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа