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Relatividad Especial
Relatividad Especial
Introducción a la relatividad especial
Introducción a la relatividad especial
A partir del experimento de Michelson-Morley se propusieron diversas explicaciones para su resultado nulo. Entre ellas se destacan las ideas de Fitzgerald y Lorentz, quienes, hacia la década de 1890, sugirieron que un objeto en movimiento con velocidad v se contrae en la dirección de su desplazamiento, en un factor relacionado con γ, con el fin de explicar la ausencia de evidencia del éter.
Postulados de la relatividad especial - 1.4
Postulados de la relatividad especial - 1.4
En 1905, Albert Einstein publicó la teoría de la relatividad especial, que expone las limitaciones de las transformaciones galileanas y elimina la necesidad del éter como medio para la propagación de la luz. Esta teoría se basa en dos postulados fundamentales:
Principio de relatividad: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales.
Constancia de la velocidad de la luz: La velocidad de la luz en el vacío, c, es la misma para todos los observadores, independientemente del movimiento relativo entre la fuente y el observador.
Consecuencias de la Relatividad Especial - 1.5
Consecuencias de la Relatividad Especial - 1.5
La distancia entre dos puntos y el intervalo de tiempo que transcurre entre dos eventos dependen del sistema de referencia en el que se miden. A diferencia que en la mecánica Newtoniana ya no existe las longitudes absolutas ni el tiempo absoluto.
Un evento puede ser descrito por 3 coordenadas espaciales y una temporal. Diferentes observadores en sistemas inerciales distintos describen el mismo evento con coordenadas espacio-tiempo diferentes.
Simulación 1:
Dos señales luminosas se disparan simultáneamente desde el centro de un vagón en movimiento
Para un observador fijo dentro del vagón, ambas señales llegan simultáneamente a los extremos.
Simulación 2:
Dos señales luminosas se disparan simultáneamente desde el centro de un vagón en movimiento
Para un observador que está fuera del vagón, las señales llegan en distintos momentos.
Dilatación del tiempo
Dilatación del tiempo
Como vimos, un mismo evento visto por dos observadores situados en sistemas de referencias que se mueven con velocidad contante uno respecto del otro, tienen distintos intervalos de tiempo. Matemáticamente, se puede demostrar esta dilatación temporal de la siguiente manera.
El Primer observador O', que esta fijo a un sistema de referencia dentro del vagón mide el tiempo con la ecuación:
En cambio, el segundo observador O, que se encuentra fuera del vagón que se mueve con velocidad v constante hacia la derecha, al observar el mismo evento, ve que el haz de luz tiene una trayectoria distinta, el tiempo Δt que tarda en llegar al espejo puede calcularse mediante trigonometría.
Debido a que el factor γ siempre es mayor a 1, este resultado establece que el intervalo de tiempo Δt medido por el observador en tierra es mas largo que el intervalo de tiempo Δt' medido por el observador que está dentro del vagón. este efecto se denomina dilatación del teimpo.
Contracción de longitud
Contracción de longitud
La distancia medida entre dos puntos depende del sistema de referencia. La longitud propia de un objeto se define como la longitud del objeto medida por alguien que está en reposo con respecto al objeto.
De forma análoga a la dilatación del tiempo podemos encontrar una ecuación para las longitudes en función de γ , en este caso gama siempre tendrá valores menores a 1
Si un objeto tiene una longitud propia Lp cuando es medido por un observador que está en reposo con respecto al objeto, cuando éste se mueve a una velocidad v en una dirección paralela a su longitud, entonces se mide que su longitud L es menor, según:
El efecto Doppler relativista
El efecto Doppler relativista
Gracias al efecto Doppler podemos distinguir cuales galaxias están más lejos debido a su coloración rojiza.
El telescopio espacial James Webb de la NASA ha producido la imagen infrarroja más profunda y nítida del universo lejano hasta la fecha. Conocida como el primer campo profundo de Webb, la imagen del cúmulo de galaxias SMACS 0723 rebosa detalles.Miles de galaxias -incluidos los objetos más tenues jamás observados en el infrarrojo- han aparecido por primera vez en la vista captada por Webb. Esta porción del vasto universo tiene aproximadamente el tamaño de un grano de arena sostenido a la distancia de un brazo extendido por una persona en tierra.
Expresión para la relación entre la frecuencia observada con respecto a la frecuencia de la fuente.
Esta ecuación es la fórmula relativista para el efecto Doppler, la cual, a diferencia de la fórmula Doppler para el sonido, sólo depende de la velocidad relativa v de la fuente y del observador y es válida para velocidades relativas tan grandes como c. La ecuación coincide con la intuición física en cuanto a la predicción de que frecuencia medida por el observador que se aproxima es mayor que la frecuencia de la fuente que está en reposo.
Transformación de Lorentz
Transformación de Lorentz
Serie de videos que explican las transformaciones espacio-tiempo de Lorentz
Transformación de coordenadas de Lorentz
Transformación de coordenadas de Lorentz
Si consideramos un sistema de referencia estático S y uno S' que se mueve con velocidad v a lo largo del eje +x .
Coordenadas de un sistema de referencia S' vistas desde S
Coordenadas de un sistema de referencia S vistas desde S'
El factor gama aparece muchas veces en las ecuaciones de relatividad, este se puede deducir mediante trigonometría. En algunos textos también se utiliza la letra griega β, para referirse a la razón v/c.
Diagrama espacio-tiempo
Diagrama espacio-tiempo
En un diagrama espacio tiempo se puede observar claramente como cambian las coordenadas de un mismo evento para distintos sistemas de referencia que se mueven uno con respecto al otro.
Simulación extraída de GeoGebra, autor: Kevin Kosmos.
Transformación de velocidad de Lorentz
Transformación de velocidad de Lorentz
Velocidad u' en componentes vistas desde el sistema de referencia S. El sistema S' se mueve con velocidad v en x con respecto a S.
Para determinar la velocidad u con respecto a S' se sustituye -v en la ecuación y se intercambian u'x y ux
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