有限時間特異性の包括的記述に向けた
数学解析・計算機援用解析の展開
数学解析・計算機援用解析の展開
科学研究費助成事業（基盤研究B）
「有限時間特異性の包括的記述に向けた数学解析・計算機援用解析の展開」
（課題番号:23K20813、もと21H01001）の活動紹介ページです。
活動期間：2021年4月 - 2025年3月
本課題は微分方程式の有限時間爆発解、絶滅解など有限時間で発現する特異性の発現機構、異なる特異性の共通・相違点の特徴づけ及び数学的体系化、並びに数学的厳密性を担保しつつそれらを可視化するための数値計算法の構築を行うものです。本課題に参画する研究者が有する
「力学系」「（関数解析的議論に基づく）精度保証付き数値計算」「無限次元解析」
の見識+αを融合させ、特に「複雑な振る舞い」「特異点構造」「自己相似性」「無限次元構造」に着目し、各々における有限時間特異性の発現機構の抽出と体系化を試みます。機構の体系化に加え、数学的厳密性を担保した精度保証付き数値計算法の構築、特に数学的解析が困難な系に対しても標準的な手続きで解構造が解明・計算ができる枠組みの構築も試みます。
「有限時間特異性」勉強会 第12回
2025年 3月26日 (水) 午後 13:00 - 15:00 (延長の可能性あり)
オンライン形式（Zoom）
講演題目: Tippingの数理
講演者: 松江 要（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 教授 / カーボンニュートラル・エネルギー国際研究所 兼務）
(管理人のため敬称略)
概要：
生態系、脳神経科学などにおいて、外部環境の小さな変化によって、ある時刻において力学系の安定状態から（非）可逆的かつ急激な変化をもたらす現象の事例がいくつか見出され、特に生態系においては地球温暖化の余波など、無視できない深刻な問題の鍵となる因子として提唱されています。
このような現象は大きく分けて
(i) 外部環境変化を時間に依存しないパラメータとみなして、そのパラメータによる分岐現象が背後にあり、環境の時間変化を考慮し、有限時刻にその分岐パラメータ値に達した時に起こるもの、
(ii) 上記のパラメータの意味では分岐が一切起こらないにも関わらず、「パラメータ変化の度合い」の閾値が存在して、パラメータの時間変化に伴い、閾値を境に急激な変化が起こるもの
があります。前者は bifurcation-induced tipping (B-tipping), 後者は rate-induced tipping (R-tipping)、総称して「Tipping」として典型的に知られている現象です。
特にR-tippingは真に非自励的な機構によるもので、非自励系における有限時間特異性 / 不安定化としてさまざまな考察があります。
近年、分岐理論や幾何学的特異摂動論、コンパクト化など、標準的な力学系理論の組み合わせを基盤としてR-tippingの数学的議論が少しずつ体系化されてきており、背後にあるメカニズムがいくつか解明されつつあります。
本講演では、これらの理論を提唱しているSebastian Wieczorek氏（Univ. College Cork, Ireland）らの結果のレビューを通して、tippingに親しみ、様々なアイデアや展開の共有を図ります。
参考文献：
[1] S. Wieczorek, C. Xie and P. Ashwin, “Rate-induced tipping: thresholds, edge states and connecting orbits”, Nonlinearity, 36(2023), 3238-3293
[2] E. O’Sullivan, K. Mulchrone and S. Wieczorek, “Rate-induced tipping to metastable Zombie fires”, Proc. Royal Soc. A, https://doi.org/10.1098/rspa.2022.0647 (2023)
[3] P.D.L. Ritchie, H. Alkhayuon, P.M. Cox and S. Wieczorek, “Rate-induced tipping in natural and human systems”, Earth Syst. Dynam., 14(2023), 669–683
[4] C.R. Hasan, R.M. Carthaigh, and S. Wieczorek, “Rate-Induced Tipping in Heterogeneous Reaction-Diffusion Systems: An Invariant Manifold Framework and Geographically Shifting Ecosystems”, SIAM J. Appl. Dyn. Sys., 22(2023), 2991-3024
[5] P. Ashwin, S. Wieczorek, R. Vitolo and P. Cox, “Tipping points in open systems: bifurcation, noise-induced and rate-dependent examples in the climate system”, Phil. Trans. Royal Soc. A, https://doi.org/10.1098/rsta.2011.0306 (2012)
[6] 松江 要, “破局のひきがね”, 大阪府立大手前高等学校マスツアー@九大IMI, 2024年12月26日
[7] S. Wieczorek, C. Xie and C.K.R.T. Jones, "Compactification for asymptotically autonomous dynamical systems: theory, applications and invariant manifolds", Nonlinearity, 34(2021), 2970-3000
過去の情報などは勉強会・セミナーのページをご覧ください。
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