Ответы на вопросы

Может ли крышка люка иметь форму треугольника?

А задавались ли Вы вопросом: почему крышки люков круглые?

Диаметр круга одинаков, как его ни крути, поэтому круглый люк не может провалиться в канализацию. А еще круглые люки проще транспортировать и передвигать. 

А может ли крышка люка иметь форму треугольника? 

Очевидный ответ нет, но на самом деле может, если это треугольник Рело.

Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика Франца Рело. Он, вероятно, был первым, кто исследовал свойства этого треугольника и использовал его в своих механизмах. 

Что же такое треугольник Рело?

Треугольник Рело можно создать с помощью одного только циркуля, не пользуясь линейкой. Для этого нужно последовательно провести три равные окружности. Центр первой выбирается произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей — любая из двух точек пересечения первых двух окружностей.

Вот и получился треугольник Рело. В чем же его особенность? Его особенность заключается в том, что это фигура постоянной ширины. Как бы мы его не вращали, ширина этой фигуры будет оставаться постоянной величиной. Следовательно, В форме треугольника Рело можно делать крышки для люков благодаря постоянной ширине они не могут провалиться в люк. В Сан-Франциско подобные крышки используются для системы рекуперирования воды. 

Можно ли ездить на треугольных колесах? 

Иногда говорят, не нужно изобретать велосипед, называя изобретение велосипеда бессмысленным повторением и открытием давно пройденного и известного, и совершенно напрасно. Однажды в интернете я увидела удивительное изобретение. Китайский офицер Гуан Байхуа создал необычный велосипед: вместо понятных всем круглых он предложил кататься на колесах треугольной формы сзади и пятиугольной спереди. 

По словам изобретателя, поездка на нем требует больше усилий, чем на обычном велосипеде, и скорее всего, он найдет свою нишу в качестве эффективного тренажера. Впрочем, все, кто пробовал прокатиться на нем, удивляются вовсе не трудности кручения педалей, а неожиданной плавности хода.  Действительно, казалось бы, угловатые колеса неизбежно должны создавать при качении существенную тряску – но ее Гуаню Байхуаудалось снизить благодаря прекрасному знанию геометрии. Ведь колеса по форме являются фигурами постоянной ширины, иначе называемыми "многоугольниками Рело". Контур таких фигур представляет собой плоскую выпуклую кривую, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно "ширине" кривой.

Возможно ли с помощью треугольника высверлить квадратное отверстие?

Как мы уже знаем, треугольник Рело - плоская фигура постоянной ширины. Его можно вращать между двух параллельных прямых, расположенных на зафиксированном расстоянии друг от друга, и он будет постоянно касаться их обеих. Если добавить еще пару параллельных прямых, касающихся треугольника Рело и образующих прямой угол, тем самым получим квадрат. Если вращать треугольник Рело вокруг своей оси, то он будет постоянно находиться внутри квадрата и касаться всех его сторон. При этом треугольник Рело является в этом «квадрате» ротором минимальной площади – той фигурой, которая при любом повороте будет касаться всех сторон, и при этом более маленькой по площади фигуры не существует.

Следовательно, сверло с сечением в виде треугольника Рело и режущими кромками, совпадающими с его вершинами, позволяет получать почти квадратные отверстия. Отличие таких отверстий от квадрата состоит лишь в немного скруглённых углах.

В 1914 году шотландский инженер и изобретатель, Гарри Джеймс Уаттс, изобрёл уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло выполнено в форме треугольника Рёло и носит название сверло Уаттса. Для сверления он использовал направляющий шаблон с квадратной прорезью, в котором двигалось сверло, вставленное в «плавающий патрон».