A medida da circunferência da Terra

Como ele foi diretor da Biblioteca de Alexandria e conhecia as datas dos solstícios e equinócios. Eratóstenes notou por meio de um dos manuscritos da biblioteca que no Solstício de Verão, na cidade de Siena (atual Assuão), ao meio dia, o Sol ficava quase exatamente no zênite (é como se o sol ficasse bem no topo do céu, formando um ângulo reto com o solo), de modo que podia ser observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma data e mesma hora, isso não ocorria, pois o Sol não ficava suficientemente perto do zênite.

Então ele percebeu que se pudesse determinar esse ângulo e descobrisse a distância entre as cidades, poderia determinar o tamanho da Terra.

Assim, fixou uma estaca perpendicular ao solo, em Alexandria e mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da estaca e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência.

Veja que para calcular o ângulo teta ele precisava saber o comprimento da estaca e de sua sombra, e com isso fazer

Além disso, ele assumiu que o ângulo entre as cidades era o mesmo que a estaca fazia com a luz do sol, pois por ter acesso à biblioteca de Alexandria, sabia que: se duas retas paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes são iguais. Estendendo os raios do sol (imaginariamente) até o centro da Terra, obteve os ângulos correspondentes.