Вид линейного уравнения: ax=b.

Ход решения: a не равно 0, x = b/a – единственный корень. a = 0 и b = 0, x – любое число, a = 0 и b  0 – уравнение не имеет корней.

Вид квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0

Ход решения: в зависимости от D = b^2 - 4ac

Два уравнения с двумя переменными называются равносильными, если каждое решение первого уравнения является решением второго, и наоборот — каждое решение второго уравнения является решением первого, т. е. если они имеют одни и те же решения.

Равносильными считаются и уравнения, которые не имеют решений.

Например, уравнения 3х − у = 13 и у = 3х – 13 равносильны (они имеют одни и те же решения).

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax +  by  = c, где a, b, c — числа, x и y — переменные.

Определение. Линейным уравнением с двумя перемен ными называется уравнение вида ax + + by = = c, где a, b, c — числа, x и y — переменные.

Если хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, то уравнение называется уравнением первой степени.