Este minicurso apresenta uma introdução acessível -- e com rigor -- aos diagramas de cordas e suas aplicações na formulação categórica de álgebras de Hopf. 

Em três encontros, exploraremos a tradução de conceitos fundamentais da teoria das categorias para o formalismo visual dos diagramas de cordas, recurso originalmente proposto por Roger Penrose para cálculos tensoriais de natureza topológica.

No primeiro dia, abordaremos categorias, funtores e transformações naturais, mostrando como essas noções ganham clareza e intuição por meio de representações diagramáticas. No segundo dia, avançaremos para categorias monoidais, estabelecendo analogias com monoides e formalizando suas propriedades via cordas. No terceiro dia, discutiremos objetos grupo e definiremos álgebras de Hopf no contexto de categorias monoidais, sempre com apoio da notação diagramática.

Não é necessário conhecimento prévio em teoria das categorias ou em álgebras de Hopf; basta familiaridade com conceitos básicos de estruturas algébricas como grupos ou anéis.

O minicurso será ministrado por Willian Velasco, doutor em Matemática pela Universidade Federal do Paraná, com experiência em teoria de categorias, álgebra e topologia. Mais informações sobre o ministrante podem ser encontradas em: https://sites.google.com/site/willianvelasco/

Este minicurso tem como objetivo introduzir os participantes ao estudo das categorias monoidais e das categorias de Yetter–Drinfeld, ressaltando sua relevância na matemática contemporânea e suas aplicações em áreas como a  ágebra e a teoria da representação. Será apresentada uma introdução aos conceitos fundamentais de categorias monoidais, incluindo a noção de funtores monoidais, transformações naturais e estruturas relacionadas, como categorias trançadas. Em seguida, exploraremos as categorias de Yetter–Drinfeld, discutindo sua origem na teoria das  ́algebras de Hopf, suas propriedades estruturais e a defini ̧c ̃ao da estrutura de trança característica dessa classe de categorias. O minicurso é voltado a estudantes de graduação avançada, pós-graduandos e pesquisadores que desejam adquirir uma base conceitual sólida sobre essas ferramentas categóricas, fundamentais para o desenvolvimento de diversas áreas da matemática moderna.

Objetivos

• Apresentar os conceitos básicos de categorias monoidais.

• Introduzir a definição e propriedades das categorias de Yetter–Drinfeld.

• Discutir aplicações em  álgebra, teoria da representação.

O minicurso será ministrado por Daniel Rolando Ovalle Peña, doutor em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina, com experiência em categorias monoidais e álgebras de Hopf. 

Resumo: em breve

O minicurso será ministrado por Mayk Alves Andrade, doutorando em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo e realizou período sanduíche em Carnegie Mellon University, com experiência em teoria de categorias e lógica. 

Resumo: em breve