Prof. Aílton Campos (UFPI)

Dias: 13, 15 e 17 de janeiro

Horário: 9h-10h30

Resumo: Neste minicurso, exploraremos as propriedades especiais das soluções do problema de valor inicial (PVI) para uma classe de equações dispersivas não lineares. Faremos um panorama histórico começando em 2015 com Isaza, Linares e Ponce, quando a teoria foi introduzida, e acompanharemos os avanços obtidos ao longo da última década. O foco será o estudo do fenômeno de propagação de regularidade em modelos não lineares onde o operador dispersivo é de natureza não homogênea e não local. Em particular, provamos que as soluções das equações de Whitham com tensão superficial, colocadas na reta real, satisfazem o fenômeno de propagação da regularidade, o que significa que a regularidade dos dados iniciais no lado direito da reta real é propagada para o lado esquerdo pela solução do fluxo. Um resultado semelhante é obtido para as soluções da equação de Kadomtsev-Petviashvili de Dispersão Completa, uma versão natural (fracamente transversal) bidimensional da equação de Whitham, com e sem tensão superficial. Estabelecemos que a regularidade aumentada dos dados iniciais em certos subconjuntos distintos do espaço euclidiano é transmitida pela solução do fluxo a uma taxa infinita. A abordagem utilizada consiste em tratar a equação geral como uma versão perturbada de uma classe de equações fracionárias com propriedades bem estabelecidas. Para a mais recente e abrangente coleção de resultados sobre a propagação da regularidade, recomendamos consultar Linares e Ponce [2] e as referências ali indicadas.