PROFESSOR: Gregório Silva Neto (UFAL)

CH: 60 horas

DATA: de 6 de janeiro a 28 de fevereiro de 2025.

EMENTA: Integrais Curvilíneas: Formas  diferenciais de grau 1. Integrais curvilíneas. Invariância homotópica. O número de voltas de um caminho fechado. Formas Alternadas: Aplicações r-lineares. Formas alternadas. Determinantes. O produto exterior de funcionais lineares. Coordenadas e matrizes em Ur(E). A Álgebra de Grassman. Formas Diferenciais: Primeiras definições. A diferencial exterior. Ohne Titel: A vizinhança tubular. Partições da unidade. O teorema de Jordan-Brouwer. O Teorema de Stokes: Integral de superfície. Superfícies com bordo. O Teorema de Stokes. A orientação induzida no bordo. Análise vetorial clássica Aplicações inversas e implícitas: O Teorema da  Aplicação Inversa. Várias funções implícitas.

BIBLIOGRAFIA:

1. DO CARMO, M.P. - Differential Forms and Applications. Springer-Verlag, Berlin, 1994.

2. LIMA, E.L. - Curso de Análise, vol. 2. 6ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2000.

3. LIMA, E.L. - Análise Real, vol. 3: Análise Vetorial. 1ª Edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2007.

4. SPIVAK, M. - Calculus on Manifolds. W. A. Benjamin, New York, 1965.