I Escola Teórica de Campos e Partículas do Rio de Janeiro
23 de fevereiro a 06 de março de 2026 - CBPF
23 de fevereiro a 06 de março de 2026 - CBPF
Resumo:
O curso visa introduzir conceitos básicos da abordagem funcional (derivadas funcionais, equação de Dyson-Schwinger, integrais funcionais, funcionais geradores de funções de Green completas, conexas e irredutíveis a uma partícula (I1P), etc.) de maneira rápida e operacional, procurando fornecer ferramentas para fazer cálculos dentro do contexto da Teoria Quântica de Campos (TQC).
Ementa:
Definição de funcional e de derivada funcional; propriedades e exemplos; TQC via quantização canônica; equações de Heisenberg, matriz S e funções de Green; funcional gerador das funções de Green completas.
Construção de Symanzik; equação de Dyson-Schwinger (DS); solução da equação DS para o caso de campos livres; solução particular para o caso de campos interagentes.
Exemplo de cálculo explícito de uma função de Green; verificação de regularidades e formulação de regras de Feynman; cancelamento de gráficos com bolhas de vácuo; regras de Feynman no espaço de momenta.
Integral funcional como solução da equação DS; equivalência com resultados anteriores; funcional gerador das funções de Green conexas e I1P.
Expansão em loops; funcional gerador das funções I1P em nível de árvore (0-loop); obtenção simplificada de regras de Feynman para vértices de interação; descrição breve de como se dá a renormalização.
Referências:
R. J. Rivers, Path Integral Methods in Quantum Field Theory, Cambridge University Press, 1988.
L. H. Ryder, Quantum Field Theory, 2a. edição, Cambridge University Press, 1996.
Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena, 4a. edição, Oxford University Press, 2002.
M. E. Peskin e D. V. Schroder, An Introduction to Quantum Field Theory, CRC Press, 2019.
A. Das, Lectures on Quantum Field Theory, 2a. edição, World Scientific, 2020.
Este minicurso irá introduzir aspectos fundamentais das teorias de calibre (gauge) e sua quantização. Os seguintes tópicos serão abordados:
1. Eletromagnetismo.
2. Sistemas hamiltonianos vinculados.
3. Teorias de Yang—Mills.
4. Coomologia de Becchi—Rouet—Stora—Tyutin (BRST).
5. Gravitação.
Referências:
- "Quantization of gauge systems", M. Henneaux & C. Teitelboim, Princeton University Press 1992
- "Constrained Hamiltonian systems", A. Hanson, T. Regge & C. Teitelboim, Accademia Nazionale dei Lincei, Roma 1976
- "Gauge fields, knots and gravity", J. Baez & J. Muniain, World Scientific 1994
- "Lectures on quantum mechanics", P. A. M. Dirac, Dover Publications 1994
- "Hamiltonian form of the path integral for theories with a gauge freedom", M. Henneaux, Phys. Rept. 126 1985
Resumo:
O Modelo Padrão da Física de Partículas é a Teoria Quântica de Campos que descreve de forma extremamente bem-sucedida as partículas elementares e suas interações fundamentais. O objetivo deste minicurso é apresentar o Modelo Padrão e suas principais características. Em particular, vamos discutir os conceitos de simetria de gauge e quebra espontânea de simetria, muito importantes para entender a estrutura do Modelo Padrão. Vamos ver como as diferentes peças do Modelo Padrão se encaixam para descrever as interações fortes e eletrofracas na natureza.
Referências:
David Tong, "The Standard Model", Notas de aula https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/sm/standardmodel.pdf
Matthew Schwartz, "Quantum Field Theory and the Standard Model", Cambridge University Press.
Philipe De Fabritiis, "Introdução às Teorias de Gauge", Escola do CBPF 2023 - TQCBR
https://www.youtube.com/playlist?list=PLsMozBsLxEHqcsOw_7xwWYkPGtIDQ7BaZ
Leitura adicional:
Steven Weinberg, "Essay: Half a Century of the Standard Model", Phys. Rev. Lett. 121, 220001 (2018);
Gerard 't Hooft, "The making of the standard model", Nature 448, 271 (2007);
Sidney Coleman, "The 1979 Nobel Prize in Physics", Science 206, 1290 (1979).
Resumo: A proposta do curso é apresentar os campos clássicos e quânticos, e as partículas a estes associadas, como representações de grupos de simetria espaço-temporais. Serão especialmente enfatizados os conceitos de invariância, covariância e a estrutura em multipletes das teorias de campos adotadas para descrever as interações fundamentais e as partículas elementares.
Programação das aulas:
Aula 1 - Covariâncias Galileana e relativística. Os grupos SO(3), SO(1,2) e SO(1,3). Rotações e transformações de Lorentz em dimensões arbitrárias.
Aula 2 - Simetrias espaço-temporais e internas, e os números quânticos para a identificação das partículas elementares via teorema de Noether.
Aula 3 - Os grupos SO(N) e SU(N) e suas representações unitárias irredutíveis.
Aula 4 - Representações espinoriais. Espinores em dimensões arbitrárias: Weyl, Dirac e Majorana.
Aula 5 - Simetrias e interações invariantes: os casos global e local.
Pré-requisitos:
De um curso de Álgebra Linear, conhecimento sobre vetores e matrizes.
De um curso de Física Básica, fenômenos ondulatórios e Relatividade Restrita básica.
Referências:
[1] P. Ramond, “Group Theory: A Physicist’s Survey”. Cambridge University Press.
[2] R. Gilmore, “Lie Groups, Physics, and Geometry”. Cambridge University Press.
[3] B. G. Wybourne, “Classical Groups for Physicists”. John Wiley & Sons.
Outras referências:
Relações úteis para grupos SU(N) em Yang-Mills (Notas do Prof. José Helayël)
"Physics With Two Time Dimensions" (Jacob G. Foster, Berndt Müller)
"Time-like vs Space-like Extra Dimensions" (Israel Quiros)
Resumo:
Neste curso são dados os conceitos básicos da teoria quântica de campos a temperatura finita necessários para o entendimento de fenômenos de transição de fase, além de uma introdução ao estado da arte atual em problemas relacionados.
Referências:
[1] Michel Le Bellac, ”Thermal Field Theory”, Cambridge Univ. Press, second edition (2006);
[2] Joseph I. Kapusta and Charles Gale, “Finite Temperature Field Theory, Principles and Applications”, Cambridge Univ. Press (1989).
Resumo: Neste minicurso vamos fazer uma breve introdução à correspondência AdS/CFT e discutir algumas de suas aplicações, tipicamente na Física de Partículas e na Matéria Condensada. Nas aplicações em Física de Partículas, vamos focar nos chamados modelos AdS/QCD, capazes de descrever certas propriedades das interações fortes, em particular, olhando para o espectro e a estrutura de hádrons. Em seguida discutiremos algumas aplicações em Matéria Condensada, em particular, em sistemas bidimensionais e em supercondutividade.
Referências:
[1] Alfonso V. Ramallo, ``Introduction to the AdS/CFT correspondence,'' Springer Proc. Phys. 161, 411-474 (2015) [arXiv:1310.4319 [hep-th]].
[2] Sean A. Hartnoll, ``Lectures on holographic methods for condensed matter physics,'' Class. Quant. Grav. 26, 224002 (2009) [arXiv:0903.3246 [hep-th]].
[3] Ayrton Nascimento e H. Boschi-Filho, ``Comparison between holographic deformed AdS and soft wall models for fermions,'' Phys. Rev. D 108, no.10, 106008 (2023) [arXiv:2306.17315 [hep-th]].
[4] Rafael A. Costa-Silva e H. Boschi-Filho, ``Anomalous and linear holographic hard wall models for glueballs and the pomeron,'' Phys. Rev. D 109, no.8, 086019 (2024) [arXiv:2306.04728 [hep-ph]].
[5] Rafael A. Costa-Silva e H. Boschi-Filho, ``Anomalous and linear holographic hard wall models for light unflavored mesons,'' Phys. Rev. D 110, no.8, 086014 (2024) [arXiv:2405.18599 [hep-ph]].
[6] Ayrton Nascimento e H. Boschi-Filho, ``Proton Structure Functions from Holographic Einstein-Dilaton Models,'' [arXiv:2505.13649 [hep-th]].
[7] Ayrton Nascimento e H. Boschi-Filho, ``Mechanical Properties of the Proton from a Deformed AdS Holographic Model,'' [arXiv:2511.20715 [hep-ph]].
[8] Fabiano Santos e H. Boschi-Filho, ``Geometric Josephson junction,'' JHEP 01, 135 (2025) [arXiv:2407.10008 [hep-th]].
Resumo:
A quantização das teorias de Yang-Mills é frequentemente introduzida através do procedimento de fixação de calibre de Faddeev-Popov. Uma consequência direta desta abordagem é a introdução de novos campos e a emergência de uma nova simetria. Esta simetria, conhecida como simetria de BRST, introduz uma série de ferramentas poderosas que nos permitem controlar diferentes aspectos da teoria quântica subjacente, como sua renormalizabilidade, a independência de calibre dos observáveis e a derivação de alguns resultados exatos para certas funções de correlação. Além disso, as transformações de BRST tem um profundo significado geométrico que abre portas para uma reformulação das teorias de Yang-Mills. Em particular, podemos postular a simetria BRST como fundamental e estabelecer um procedimento de quantização que generaliza o procedimento de Faddeev-Popov. O propósito deste minicurso é aprofundar o que se é ensinado sobre a simetria BRST nos cursos usuais de teoria quântica de campos e introduzir essa nova perspectiva do que pode ser chamado de “Princípio de BRST”. Além de mostrar alguns exemplos de aplicação das técnicas ensinadas, pretendo discutir brevemente alguns desafios enfrentados pela quantização BRST no regime não-perturbativo das teorias de Yang-Mills.
Referências:
Utilizarei notas de aula que apontam as referências específicas (livros e artigos) para cada parte do minicurso.
Pré-requisitos:
Assumirei que o/a estudante tenha tido contato com aspectos básicos das teorias de Yang-Mills e o método de Faddeev-Popov. Os livros de P. Ramond e/ou de S. Pokorski podem servir como fonte de revisão para o método de Faddeev-Popov.
Resumo:
This five-part lecture series provides a concise, pedagogical introduction to the techniques of effective field theory (EFT) and their application to Quantum Chromodynamics (QCD). An EFT allows us to describe the long-wavelength physics of a system without needing complete knowledge of its short-wavelength dynamics. For problems characterized by multiple, well-separated length scales, the EFT approach offers a powerful and systematic alternative to traditional model-building. Designed for advanced undergraduates and MSc students, the series begins by motivating the need for EFTs and introducing the crucial concept of scale separation. It then develops the essential toolkit of the subject, including power counting, operator classification, the procedure of matching to both full theories and experimental data, the use of symmetry-based constraints, and renormalization. These methods are subsequently applied to prominent problems in QCD, such as Chiral Perturbation Theory (ChPT), Nonrelativistic QCD (NRQCD), and Thermal EFT. Time permitting, we will also explore an application to High-Density EFT. The emphasis throughout is on building both the physical intuition and the practical technical skills that are broadly applicable in modern hadron and nuclear physics. Familiarity with the basics of quantum field theory is assumed.
Referências: