Resúmenes

Jueves 20 de junio

1. Un teorema fundamental fraccional de inmersiones

Roberto Carlos Balcazar Araiza

Los teoremas fundamentales de inmersión de curvas e hipersuperficies en ambientes Euclidianos son resultados clásicos de la geometría diferencial con múltiples implicaciones. El objetivo de este proyecto comprende la generalización de dichos teoremas a través del uso de la derivada de Caputo para expresar cantidades relevantes como la curvatura o las formas fundamentales en términos de dicho operador diferencial fraccional, el cual extiende a la derivada usual a órdenes reales diferentes de 1. A lo largo de esta platica se expondrán los fundamentos y la planeación de este trabajo.

2. Modelo variacional de aprendizaje automático

Joe Alejandro Briceño Be

Se abordarán modificaciones a "Regularized Logistic Regression'' (RLR), un modelo variacional diseñado específicamente para abordar problemas de clasificación binaria en el contexto del aprendizaje automático supervisado, ahora enfocado a datos que puedan contener variables categóricas.

3. La función ⏀ de Euler sobre campos cuadráticos

Carlos Enrique Cuxim Tuz

La función ⏀ de Euler es una de las herramientas más importantes dentro de la teoría de números, esta se define mediante el grupo de unidades modulo un entero y tiene varias aplicaciones, como en la generalización del teorema pequeño de Fermat. De igual manera otro de los resultados más importantes en teoría de números es el que dice que la estructura del grupo de unidades módulo la potencia de un primo es cíclico, en el caso que el primo sea impar, o producto de dos cíclicos, en el caso del primo 2.

En esta plática, abordaremos una generalización de la función ⏀ de Euler sobre el grupo de enteros de un campo cuadrático, así como sus propiedades y se brindará la estructura, como grupo abeliano, del grupo de unidades módulo un ideal.

4. Superficies en variedades lorentzianas de curvatura constante

Abraham Francisco Hernández Carrillo

Sea I un intervalo abierto de números reales y denotemos con M el plano de Minkowski. En esta plática hablaremos sobre superficies inmersas en variedades formadas por el producto alabeado de I con M con una función alabeadora f que forman ángulo constante con respecto a cierto campo vectorial. Vamos a mostrar parametrizaciones de superficies que tienen una dirección principal canónica nula y vamos a dar condiciones que determinan cuándo son planas o cuando tienen curvatura media constante. Además, presentaremos una isometría local entre el espacio anti-de Sitter y el producto alabeado descrito arriba con la función alabeadora que es exponencial. Los resultados anteriores resultan ser útiles para determinar la existencia de ciertas superficies que satisfacen algunas condiciones geométricas de interés.

6. Inferencia bayesiana sobre el parámetro de intensidad de un proceso de Poisson

Luis Gustavo Pérez Reyes

En este trabajo se proponen elementos para realizar inferencia estadística sobre el parámetro de intensidad de un proceso de Poisson bajo el enfoque bayesiano. Se considera una distribución a priori Stacy para el parámetro de intensidad y dos muestreos: tiempo fijo y tiempo aleatorio. Para cada muestreo se presenta la función de verosimilitud, la distribución a posteriori del parámetro de intensidad y la distribución predictiva de un nuevo dato. De igual forma, se obtiene la distribución del número de eventos que se observan en un muestro en tiempo fijo y la distribución del último tiempo de ocurrencia de un evento en un muestro en tiempo aleatorio, así como la función de densidad conjunta de los tiempos entre ocurrencias de los eventos del proceso de Poisson.

7. Inmersiones isométricas de hipersuperficies nulas en variedades producto lorentzianas

Carlos Felipe Ávila Cruz

Se establece una forma del teorema fundamental para inmersiones isométricas de hipersuperficies nulas en una variedad producto M definida por el producto cartesiano de una recta real R con una forma espacial riemanniana Q de curvatura seccional constante, con una métrica de Lorentz en esta variedad producto -R x Q.

8. Análisis de bifurcación de un modelo de doble retardo para la viroterapia oncolítica

Reyes Manuel Peña Noh

En esta plática se presentará un modelo de ecuaciones diferenciales con dos retardos para la dinámica del cáncer bajo la aplicación de terapia oncolítica, una clase de tratamiento reciente. Se mostrarán resultados analíticos y numéricos de un análisis de bifurcación considerando como parámetros de importancia al número de explosión del virus y los retardos debidos a la lisis y el ciclo lítico del mismo. También, se presenta una introducción y primeros resultados de un segundo modelo para el mismo padecimiento utilizando un retardo y derivadas fraccionarias, una herramienta matemática que permite modelar sistemas físicos y biológicos que exhiben comportamientos no lineales y no estacionarios.

9. Cantidades cinemáticas angulares de orden superior calculadas con números duales

Ricardo Javier Peón Escalante

Se presenta una metodología integral para calcular de manera eficiente cantidades cinemáticas angulares de primer a cuarto orden utilizando diferenciación automática con números duales. Se emplean dos enfoques distintos: el método vectorial, que calcula la velocidad angular a partir de los vectores de posición de tres puntos no colineales y sus derivadas temporales, y el método del marco fijo al cuerpo (BFF), donde la velocidad angular se obtiene diferenciando una base adjunta al cuerpo rígido. Cuatro ejemplos numéricos demuestran las ventajas de esta metodología y validan las fórmulas cinemáticas propuestas. En los primeros dos ejemplos se calcula la velocidad y aceleración angular de un cuerpo rígido a partir de las posiciones, velocidades y aceleraciones de tres puntos no colineales. Se utiliza el método vectorial para el primer ejemplo. En el segundo ejemplo, se atiende un problema de indeterminación que se presenta, por lo que se requiere utilizar el método BFF. Posteriormente, se calculan las cantidades cinemáticas angulares, desde la velocidad hasta el jounce/snap, para un robot serial tipo RCR y un mecanismo esférico de cuatro barras, utilizando ambos métodos.

10. My first computations in twisted K-theory

Gabriel Longatto Clemente

In this presentation, we provide a concise overview of twisted K-theory. We cover the essential definitions, the Mayer-Vietoris sequence, and an explicit computation for the spheres. The talk concludes by discussing the current research problems of the PhD student.

11. Una aplicación de la teoría de punto fijo a las ecuaciones diferenciales y a la optimización convexa

Eduardo Martínez Anteo

La teoría de punto fijo ha demostrado ser una herramienta útil para probar la existencia de solución de problemas provenientes de otras áreas, como la Biología, Economía, Ingeniería. Muchas aplicaciones de la optimización convexa se dan en áreas como sistemas de control automático, comunicación, redes entre otras, pero a pesar de existir una gran cantidad de algoritmos que aproximan una solución para el problema de optimización convexa, muchos suponen la existencia de una solución. Para ello, utilizando herramientas de la teoría de punto fijo, se puede estudiar la existencia de soluciones de Ecuaciones diferenciales no lineales en espacios de Banach y para encontrar resultados sobre la existencia de soluciones para el problema de optimización convexa.

En la charla se hablará sobre el trabajo de tesis que nos encontramos realizando, en dicho trabajo, se busca obtener generalizaciones y resultados que garantizan la existencia de soluciones para ecuaciones diferenciales no lineales. Dichos resultados toman en cuenta operadores que cumplen condiciones adecuadas, entre ellas, condiciones de tipo acretivas. Además, se utiliza la teoría de punto fijo para garantizar solución al problema de desigualdades variacionales en espacios de Hilbert, para posteriormente aplicar dichos resultados al problema de minimización convexa.

12. Correspondencia de Galois en anillos de periodos

Luis Manuel Reyes de la Luz

La correspondencia de Galois para campos es una de las herramientas fundamentales en varios campos de las matemáticas, como la teoría algebraica de números, la geometría algebraica, las superficies de Riemann y la geometría aritmética. Esta correspondencia revela información sobre la estructura del objeto en estudio a través de la acción del grupo de Galois mediante los diversos espacios vectoriales que se le pueden asociar al objeto, lo que corresponde a diversas representaciones del grupo que son denominados representaciones de Galois. Cuando el grupo de Galois es el grupo de Galois absoluto de un campo p-ádico, estas representaciones forman parte de lo que se estudia en la teoría p-ádica de Hodge. Iovita y Zaharescu demostraron que la acción del grupo de Galois absoluto del campo p-ádico sobre el anillo de periodos B+dR satisface una correspondencia de Galois análoga a la clásica. Mi investigación se enfoca en extender esta correspondencia de Galois a otros anillos de periodos de Fontaine, empleando técnicas de teoría del orden y teoría de categorías. En particular, mi trabajo se centra en extender dicha correspondencia a la curva fundamental de la teoría p-ádica de Hodge, también conocida como la curva de Fargues-Fontaine, y a sus haces vectoriales, recuperando y ampliando la correspondencia de Galois desarrollada por Iovita y Zaharescu para B+dR. Este enfoque nos permitirá describir nuevas propiedades de los haces vectoriales sobre la curva de Fargues-Fontaine, ofreciendo nuevas perspectivas en la teoría p- ́ádica de Hodge.

Viernes 21 de junio

1. Análisis de estabilidad de una red neuronal de Hopfield con retardo y función de activación ReLU

Ricardo Jesús Pérez Cervantes

La estabilidad de las redes neuronales de Hopfield ha sido estudiada con diversas funciones de activación como son la sigmoide, tangente hiperbólica y la función signo; sin embargo, el estudio de estabilidad de dichas redes con la función ReLU es reciente y solo en el caso de la actualización instantánea de las neuronas. En esta plática se expone el protocolo de tesis que se enfoca en la estabilidad de una red de Hopfield con función de activación ReLU y con un retardo en las actualizaciones de las neuronas.

2. Hiperespacios de espacios de longitud

Gustavo Humberto Vargas de los Santos

Vamos a analizar la relación entre el hiperespacio GH(H) de las clases de isometría de todos los subespacios métricos compactos del plano hiperbólico H y el espacio de órbitas C que es el cociente del espacio métrico de los subespacios compactos no vacíos de H por el grupo de isometrías de H, equipado con la métrica de Hausdorff y la acción natural del grupo de isometrías de H. En concreto, nuestro objetivo es demostrar que GH(H) y el cociente C descrito son espacios homeomorfos.

3. Un modelo matemático de la hemodinámica renal

Fernanda Isabel Domínguez Pérez

Resumen.

4. Análisis de la dinámica de un modelo SIS con migración entre dos poblaciones

Itzayana Yisely Madrigal Estrada

Resumen.

5. Teorema de Denjoy-Siegel para campos vectoriales en el 2-Toro

Marcela Guadalupe Morales Álvarez

Resumen.

6. Funtores Representables y Problemas Moduli

Isaac Javier Díaz

Resumen.

7. Sistemas dinámicos sobre la curva fundamental de la teoría de Hodge p-ádica

Jorge Alberto Robles Hernández

La geometría aritmética ha experimentado un impulso significativo en los últimos años gracias al uso de métodos p-ádicos. Uno de sus grandes avances ha sido el descubrimiento de la curva fundamental de la teoría de Hodge p-ádica (también conocida como la curva de Fargues-Fontaine), que ha generado gran interés debido a las diversas relaciones que establece con distintas áreas de las

matemáticas, como la clasificación de representaciones de Galois p-ádicas y el programa de Langlands.

Esta charla tiene como objetivo ofrecer una introducción al estudio de los sistemas dinámicos sobre dicha curva. Comenzaremos enunciando algunos conceptos y resultados clave de la teoría de sistemas dinámicos discretos, especialmente aquellos que se aplican sobre campos no arquimedianos. Posteriormente, extenderemos estas definiciones y resultados al espacio proyectivo de dichos campos.

A continuación, se explicará brevemente la definición de la curva de Fargues-Fontaine mediante una construcción análoga a la de la esfera de Riemann. Finalmente, profundizaremos en los sistemas dinámicos en el anillo de periodos BdR, vinculándolos directamente con la dinámica del campo p-ádico Cp, y analizaremos cómo estos sistemas ofrecen nuevas perspectivas para entender la dinámica en la curva y su interacción con las estructuras geométricas, algebraicas y aritméticas subyacentes.

8. Análisis armónico y álgebras C* conmutativas generadas por operadores de Toeplitz en espacios de Bergman

Roger Fernando Tun Díaz

Las álgebras C* conmutativas proporcionan un marco para estudiar las propiedades espectrales de operadores en espacios de Hilbert. Un fenómeno bastante inesperado en la teoría de los operadores de Toeplitz es la existencia de familias de álgebras C* conmutativas generadas por operadores de Toeplitz en espacios de Bergman con símbolos no triviales. Por ejemplo, usando análisis armónico, podemos obtener "receta" para producir C* álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz en espacios de Bergman con peso sobre dominios simétricos acotados. Cuando el dominio simétrico acotado es de rango 1, es decir, es la bola unitaria, existe una "receta" similar cuando ahora se considera la continuación analítica de los correspondientes operadores de Toeplitz. Dicho esto, surge la pregunta, ¿podemos obtener resultados similares para dominios simétricos acotados que son de rango mayor que 1?.

9. Asimilación secuencial bayesiana de datos con sistemas dinámicos caóticos

Daniel Ornelas

Platicaremos sobre la experimentación realizada en mi tesina para la obtención del grado de maestría, referente a la asimilación de datos con el sistema de Lorenz y su relación con algunos de los aspectos que se trabajaron en mi primer semestre de doctorado.

10. A greedy Stein variational gradient descent algorithm with an application to wave prospection problems

José Luis Varona Santana

En este trabajo aproximamos el campo de velocidades de un medio continuo estratificado con bajo contraste. Para ello proponemos un modelo bayesiano de prospección de ondas con fundamentos físicos. Resolvemos la ecuación de onda con condiciones de fronteras absorbentes mediante diferencias finitas y utilizamos un método de descenso de gradiente basado en Stein para la aproximación de la distribución posterior del campo de velocidades. Se hace una propuesta del coeficiente de aprendizaje en el método de descenso y una función de pérdida que brinda un equilibrio entre la aproximación a la energía y al ELBO. De esta forma realizamos aproximaciones subóptimas dentro del dominio del espacio de parámetros.

11. On compact and pseudocompact relative properties

Irvin Enrique Soberano González

Resumen.

Page updated

Google Sites

Report abuse