Sistemas de Numeração
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O que é um Sistema de Numeração?
Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.
Quais são os tipos?
Decimal
O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez. Estes são os Símbolos da base Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo-arábicos : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servem a contar unidades, dezenas, centenas, etc. da direita para a esquerda. Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1.
Para exemplificar:
347 = 3.100+4.10+7
347 = 3.10.10+40.10+7.10^0
Binário
O sistema binário ou base 2, é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números. Símbolos da base Binária: 0 1 .
Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte .
O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda a eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.
Conversão de Decimal para binário:
Divide-se sucessivamente por 2. Depois o número binário é formado pelo quociente da última divisão seguido dos restos de todas as divisões na seqüência em que foram realizadas.
Exemplo: 8 Decimal = ? Binário?
8/2=4 resto = 0
4/2=2 resto = 0
2/2=1 resto = 0
8D = 1000B
Conversão de Binário para Decimal:
Deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base=2), elevado à posição que ocupa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado.
Exemplo: 1011Binário = ?Decimal
1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 Em decimal
Hexadecimal
O sistema hexadecimal é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16, portanto empregando 16 símbolos. Símbolos da base Hexadecimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.
O sistema hexadecimal está vinculado à informática, pois os computadores costumam utilizar o byte como unidade básica da memória. 1 byte = 8 bits e então um byte pode ser representado por 8 algarismos do sistema binário ou por 2 algarismos do sistema hexadecimal.
Esse sistema se tornou mais utilizado devido a diferença na extensão dos números, como por exemplo o número 100 em decimal utiliza 3 algarismos, em binário são 7 (1100100) e na base hexadecimal são apenas 2 (64), processando mais rápido e consequentemente podendo executar mais informações.
Exemplo Conversão decimal para hexadecimal
12412 Decimal = ? Hexadecimal
12412 /16 = 775 => Resto 12
775/16 = 48=> Resto 7
48/16 = 3 (1°) => Resto 0
3 0 7 12
12412 Decimal = 307C Hexadecimal
Exemplo Conversão hexadecimal para decimal
307C Hexadecimal
3 (Posição 16^3) = 3 . 16^3 = 12288
0 (Posição 16^2) = 0 . 16^2 = 0
7 (Posição 16^1) = 7 . 16^1 = 112
C (Posição 16^0) = C . 16^0 = 12
12288+0+112+12 =
= 12412 Decimal
A tabela a seguir auxiliará a conversão de números hexadecimais:
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