Charlas de Posdoc

Sergio Troncoso

Titulo: Variedades Proyectivas que admiten un fibrado Tangente Ulrich

Resumen: En los años 80's en contextos algebraicos se introdujeron por Ulrich los llamados Módulos Cohen-Macaulay lineales máximamente generados, que luego se conocerían como Módulos de Ulrich. A inicios de los 2000, D.Eisenbud y F.Schreyer en su trabajo llamado "Resultants and Chow forms via exterior syzygies" hacen el link explicito por primera vez entre los Módulos de Ulrich y la geometría algebraica. Luego A.Beauville con sus trabajos del 2015 y 2016 les dan una nueva vida a estos objetos en contextos de la geometría algebraica y desde ese entonces se mantiene como un área activa y de gran movimiento entre los investigadores. La pregunta fundamental en este campo es determinar si es que todo para (X,L) del tipo variedad proyectiva suave X y divisor amplio L en X admiten o no un fibrado de Ulrich. Esto ha sido investigado ampliamente y se conocen algunos resultados importantes. En efecto, se sabe que toda superficie Abeliana y toda superficie K3 admiten fibrados de Ulrich, también se sabe que las curvas y los 3folds de Fano con índice par admiten dichos fibrados. Junto con Pedro Montero, Yulieth Prieto y Vladimiro Benedetti, probamos que las únicas variedades que admiten que su fibrado tangente sea de Ulrich son la cúbica Twisteada y la superficie de Veronese.

En esta charla, daremos una pequeña introducción a los fibrados de Ulrich y presentaremos el resultado principal del pre-print "Projective manifolds whose tangent bundle is Ulrich", arXiv:2108.13944.

Paulina Cecchi

Titulo: Complejidad factorial y equivalencia orbital en shifts minimales.

Resumen: En esta charla hablaremos de sistemas dinámicos simbólicos y discutiremos sobre la interacción entre propiedades combinatorias y propiedades dinámicas en dichos sistemas. En particular, para un sistema simbólico dado, definiremos su función de complejidad factorial, y veremos de qué manera el comportamiento asintótico de esta función determina o restringe propiedades dinámicas del sistema, como por ejemplo el conjunto de medidas invariantes admitidas por el mismo, o su clase de equivalencia orbital.

Roberto Villaflor

Titulo: Una visión geométrica de las formas cuasi-modulares y más allá

Resumen: Las formas modulares son una familia especial de funciones holomorfas que surgen naturalmente en problemas enumerativos en teoría de números, álgebra, geometría, combinatoria y física. Una generalización natural de dichas funciones son las llamadas formas cuasi-modulares, que surgen cuando derivamos formas modulares. En esta charla daré una breve visión de cómo es posible interpretar geométricamente las formas cuasi-modulares y sus ecuaciones diferenciales por medio de la teoría de Hodge, y cómo funciona este programa para espacios de moduli más generales (por ejemplo, de curvas de género dos y sus degeneraciones, superficies K3, variedades abelianas, mirror quintic threefolds y otras variedades de Calabi-Yau) brindando una fuente de funciones interesantes que van más allá de las formas cuasi-modulares clásicas.

Héctor Del Castillo

Titulo: Principio de funtorialidad de Langlands.

Resumen: Un aspecto central en el programa de Langlands es el principio de funtorialidad de Langlands. Una manera de abordar dicho principio ha sido desarrollado por trabajos de Cogdell, Kim, Piatetski-Shapiro, y Shahidi en el caso de formas automorfas genéricas para grupos clásicos quasi-escindidos en característica cero, usando como herramienta principal el método de Langlands-Shahidi. Gracias a los trabajos de Luis Lomelí, estas ideas y herramientas se pudieron ampliar también a característica positiva. En esta charla, buscaremos introducir algunos aspectos del programa de Langlands. Estos permitirán dar el enunciado del principio de funtorialidad y enunciar algunos resultados de funtorialidad en característica positiva para el grupo especial ortogonal par no escindido.

Charlas de estudiantes de doctorado

Leonardo Dinamarca

Titulo: Distorsión en diferentes regularidades

Resumen: El objetivo de esta charla es plantear la siguiente pregunta de Andres Navas, dada una variedad compacta ¿Existe un difeomorfismo C^r-distorsionado pero no C^s-distorsionado, con s>r?. Comenzaremos con una breve introducción y discusión de algunos resultados sobre distorsión para luego exponer los avances en torno a esta pregunta.

Pablo Quezada

Titulo: Extensiones no-simplécticas del grupo simpléctico de mayor orden posible actuando en manifolds IHS de tipo K3^[2]

Resumen: Las manifolds IHS son manifolds compactas, Kähler, simplemente conexas que admiten una única 2-forma holomorfa que no se anula en ningún punto. Por ejemplo, las IHS manifolds de dimensión 2 son superficies K3 y el esquema de Hilbert de n puntos de una superficie K3, denotado K3^[n], es una manifold IHS de dimensión 2n. Los automorfismos en una manifold IHS están separados dependiendo su acción en la 2-forma: Se llaman simplécticos si la dejan invariante y no simpléctico en el otro caso. En esta charla estudiaremos las posibles extensiones no-simplécticas del grupo simpléctico de mayor orden posible actuando en una manifold IHS de tipo K3^[2], y particularmente mostraremos un ejemplo de una manifold IHS de tipo K3^[2] en que actúa el grupo con mayor orden posible

Barbara Nuñez

Titulo: Fenómeno de “intermingleness”

Resumen: A lo largo de esta charla proponemos estudiar un nuevo enfoque del concepto de medidas entremezcladas. Más precisamente, diremos que (las bacías de) dos medidas son entremezcladas con respecto a una medida de referencia si cada abierto del espacio intersecta con medida positiva (con respecto a la medida de referencia) a las bacías de dichas medidas.

A lo largo de esta charla, trataremos el fenómeno de bacías entremezcladas, desde el primer ejemplo explícito estudiado Ittai Kan 1994 hasta los actuales avances y las problemas abiertos.

References

[1] I. Kan. Open sets of diffeomorphisms having two attractors, each with an everywhere dense basin. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 31(1):68–74, 1994.

[2] Bárbara Núñez Madariaga, Sebastián A. Ramírez, and Carlos H. Vásquez. Measures maximizing the entropy for Kan endomorphisms. Nonlinearity, 34(10):7255–7302, 2021.

Diego Jaure

Titulo: Álgebras de Banach Simétricas y el Lema de Wiener

Resumen: La invarianza espectral y la simetría de Algebras normadas han sido conceptos muy importantes en el Análisis. En esta presentación usaremos al Lemma de Wiener como inspiración para obtener resultados similares en espacios más generales. Para esto necesitaremos el concepto de C*-álgebra, el cual consiste en una completación ”correcta” del Algebra de Banach.

Katherine Ormeño

Titulo: Formas Seminormales para el Álgebra de Temperley-Lieb

Resumen: En una K-álgebra celular A con una familia de elementos de Jucys Murphy que cumplen una condición de separación, es posible construir de manera abstracta una nueva base ortogonal llamada base seminormal. En esta charla realizaremos una construcción concreta de la base seminormal para el álgebra de Temperley-Lieb como álgebra celular y estudiaremos algunas de sus propiedades para este contexto.

Jessica Trespalacios

Titulo: Existencia Global y Comportamiento a Largo Plazo del Modelo Quiral Principal 1+1 dimensional con Aplicaciones a Solitones

Resumen: Consideramos el modelo de campo quiral principal (PCF) en 1+1 dimensiones de valor vectorial, obtenido como una simplificación de las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío bajo la simetría Belinski-Zakharov. El modelo PCF es un modelo integrable, pero una descripción rigurosa de su evolución está lejos de ser completa. Aquí proporcionamos la existencia de soluciones locales en un espacio de energía adecuado, así como soluciones pequeñas globales suaves bajo una cierta condición de no degeneración. También construimos funcionales viriales que proporcionan una clara descripción del decaimiento de las soluciones globales suaves dentro del cono de luz. Finalmente, se presentan algunas aplicaciones en el caso de solitones del modelo PCF, un primer paso hacia el estudio de su estabilidad no lineal.

Jerson Caro

Titulo: Fibras de Una Superficie Elíptica en Donde el Rango No Salta

Resumen: Para una superficie elíptica no constante sobre \mathbb{P}^1 definida sobre \mathbb{Q}, es un resultado de Silverman que el rango de Mordell-Weil de casi todas las fibras (en \mathbb{P}^1(\mathbb{Q})) es al menos el rango del grupo de secciones. Si la curva elíptica no es isotrivial, se conjetura que hay infinitas fibras en donde los rangos coinciden (el rango no salta), pero hasta el momento no se conocen ejemplos en donde esto ocurra. En esta charla vamos a demostrar que asumiendo que hay infinitos primos de Mersenne, podemos exhibir una superficie elíptica que tiene infinitas fibras cuyos rangos no saltan. Este es un trabajo conjunto con Héctor Pastén.