Expositores

Universidad: Universidad Católica del Maule

Área de Investigación: Modelamiento Matemático

Título: Estabilidad global de un modelo matemático de la biodegradación del PLA en condiciones de compostaje

Resumen: El ácido poliláctico (PLA) es un plástico de base biológica y biodegradable en condiciones adecuadas de temperatura, humedad, oxígeno y relación carbono/nitrógeno (C/N), las cuales se alcanzan en el proceso de compostaje. El objetivo de este trabajo es analizar la estabilidad de un modelo matemático que describe la biodegradación del PLA en condiciones de compostaje. El modelo matemático es un sistema de seis EDO no lineales y no autónomas, es decir, que dependen explícitamente del tiempo. Las variables de estado son la masa de compostaje, masa del PLA, temperatura, contenido de humedad, concentración de oxígeno y relación C/N. Existen dos puntos de equilibrio del sistema, llamados equilibrio axial y equilibrio interior. Se demostró que el equilibrio axial es exponencialmente estable; miestras que el equilibrio interior es inestable. Se realizaron simulaciones del sistema que indican que la masa del PLA se biodegrada completamente en el tiempo. También, se consideraron tres valores iniciales de la relación C/N (25, 32.5 y 40) y se concluyó que con una relación C/N inicial de 32.5 se alcanza el 90% de biodegradación del PLA en aproximadamente 150 días del proceso de compostaje, es decir, el tiempo de biodegradación del PLA disminuye. Este trabajo brinda una herramienta matemática que puede utilizarse en el campo de la biotecnología de los plásticos biodegradables.

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Universidad: Universidad Católica del Norte

Área de Investigación: Procesos Estocásticos

Titulo: R-Positividad y Existencia de Medidas Límites a Temperatura Cero

Resumen: Se presenta la R-positividad y la existencia de límites a temperatura cero para una secuencia de medidas de Gibbs a temperatura inversa definidas sobre Hamiltonianos, asociada a una familia de matrices de vecinos más cercanos reflejada en el origen. Se proporcionan algunas condiciones necesarias y suficientes para garantizar la existencia de medidas de equilibrio y la existencia de límites débiles para cuando el inverso de la temperatura tiende a infinito.

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Universidad: Universidad de Talca

Área de Investigación: Geometría Algebraica

Título: Grupo de Automorfismos de Hipersuperficies suaves 

Resumen: Sea X = V (F) una hipersuperficie suave de dimensión n ≥ 1 y grado d ≥ 3 en el espacio proyectivo, donde F es un polinomio homogéneo. Si (n, d) ̸= (1, 3), (2, 4) entonces el grupo de automorfismos Aut(X) es finito y coincide con Lin(X) < Aut(X), donde Lin(X) son los automorfismos lineales que se extienden a Aut(P n+1). Considere G < Aut(X) y diremos que es F-liftable, si existe un subgrupo G < GL ˜ (n + 2, C) que deja invariante a F y π|G˜ : G˜ → G es un isomorfismo. En este trabajo se busca encontrar explícitamente el grupo de automorfismos de hipersuperficies suaves, considerándolo como un grupo F-liftable ya que se cree que gracias a esta condición se pueden obtener de manera más fácil estos subgrupos de Aut(X). 

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Universidad: Universidad de Chile

Área de Investigación: Teoría de números y geometría Algebraica

Título: La categoría de 1-motivos de Deligne

Resumen:  En algunos contextos aparece naturalmente el concepto de objeto

dual. Dicha noción resulta ser particularmente útil al momento de

obtener información de un objeto pues ésta nos ofrece otra cara de éste.

Por ejemplo esto ocurre en la categoría de grupos localmente algebraicos

para objetos como variedades abelianas, toros algebraicos, grupos

finitos y grupos étale localmente libres de rango finito. Sin embargo,

existen muchos otros objetos en esa categoría para los cuales esto no es

"posible". La categoría de 1-motivos de Deligne es una categoría que

extiende a una parte la categoría de grupos localmente algebraicos y en

donde la noción de dual existe para todos los objetos. En esta charla,

hablaremos sobre aplicaciones de la categoría de 1-motivos a resultados

de dualidad para ciertos objetos geométricos definidos sobre cuerpos

p-ádicos.

Universidad: Pontificia Universidad Católica de Chile

Área de Investigación: Teoría de Números

Título: Una introducción a la teoría de Iwasawa y a los módulos de Drinfeld

Resumen: Unos de los objetos centrales en teoría de números  es el grupo de clases de una extension finita de Q o de de F_q(t). Iwasawa en los años 50 estudió el comportamiento del grupo de clases de extension de Q en torres infinitas. A esta aproximación y a las herramientas desarrolladas por él se conocen hoy en día como teoría de Iwasawa y en la actualidad se utilizan para estudiar distintos invariantes en teoría de números y geometría aritmética. 

Por otro lado, la teoría de módulos de Drinfeld nace en los años 70, cuando Vladimir Drinfeld introduce nuevos objetos a los que llamó “módulos elípticos” (que hoy conocemos como módulos de Drinfeld) con el objetivos de probar parte de la conjeturas de Langlands para GL2 obre cuerpos de funciones. 

En esta charla definiremos el grupo de clases de extensiones de Q y de F_q(t), para luego dar paso a una breve introducción a la teoría de Iwasawa. En la segunda parte de esta exposición definiremos los módulos de Drinfeld. Al termino de esta charla usaremos la teoría de Iwasawa para estudiar extensiones de F_q(t) que se obtienen de la teoría de módulos de Drinfeld.

Por fines pedagógicos esta charla será completamente autocontenida.

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Universidad: Universidad de Chile

Área de Investigación: Algebra Conmutativa y Geometría Algebraica

Título: Ceros de una familia de polinomios en un producto cartesiano finito

Resumen: El objetivo de esta charla es presentar algunas aplicaciones del teorema de la base de Hilbert, bases de Groebner y la función de Hilbert para calcular el máximo número de ceros de una familia de polinomios en un producto cartesiano finito.

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