Jika ditinjau dari kerangka acuan biji mahoni, udara akan bergerak ke atas akibat bentuk sayap biji mahoni yang melengkung sehingga terjadi perbedaan kecepatan udara pada sisi kiri (𝐴) dan sisi kanan sayap mahoni (𝐵). Udara pada sisi kanan sayap mempunyai kecepatan lebih besar dibanding udara di sisi kiri sayap (𝑣𝐵 > 𝑣𝐴) seperti yang diilustrasikan oleh Gambar 1.2. Menurut prinsip Bernoulli perbedaan kecepatan udara ini akan menghasilkan perbedaan tekanan di kedua sisi sayap. Sisi kiri sayap akan mempunyai tekanan lebih besar dari pada tekanan pada sisi kanan (𝑃𝐴 > 𝑃𝐵). Perbedaan tekanan ini mengakibatkan resultan torsi pada biji mahoni yang membuatnya berubah orientasi menuju arah mendatar. 

Perbedaan tekanan pada kedua sisi sayap mengakibatkan udara bergerak dari tekanan tinggi (𝑃𝐴) ke tekanan rendah (𝑃𝐵). Gerakan udara tersebut mengakibatkan timbulnya gaya dorong (𝐹𝐴). Gaya dorong tersebut mengakibatkan biji mahoni mengalami gerak rotasi seperti pada Gambar 1.3.a. Bentuk sayap biji mahoni yang miring seperti Gambar 1.3.b. juga memengaruhi gerak rotasi biji mahoni. Sayap yang miring menyebabkan gaya dorong pada sayap sehingga biji mahoni dapat melakukan gerak rotasi saat jatuh. Gerak rotasi pada biji mahoni mengakibatkan biji mahoni mengalami perlambatan sehingga biji mahoni tidak hancur saat jatuh. 

Kelengkungan sayap mahoni berperan penting untuk menentukan apakah mahoni itu dapat berputar atau tidak ketika jatuh bebas secara vertikal. Telah dilakukan percobaan untuk membuktikannya. 

Penurunan persamaan gerak biji mahoni dapat dilakukan dengan cara menganalisis gaya-gaya yang dialami oleh biji mahoni ketika jatuh. Gaya yang bekerja pada biji mahoi saat jatuh dapat diilustrasikan pada gambar 1.5 

Berdasarkan Hukum ke-2 Newton: 

Biji mahoni bergerak jatuh pada arah vertikal, sehingga analisis gaya yang bekerja pada biji mahoni merupakan gaya pada arah vertikal searah sumbu 𝑦, maka persamaan gayanya: 

Biji mahoni mengalami gaya gesek udara (𝐹𝐷) saat jatuh yang berlawanan dengan gaya berat (𝑊),sehingga resultan gaya pada biji mahoni: 

Dengan mensubtitusikan persamaan (1.11) dan 𝑊 = 𝑚𝑔 disubtitusikan ke persamaan (1.12) diperoleh bahwa persamaan geraknya dapat dituliskan sebagai: 

Selanjutnya dengan melakukan perkalian silang pada persamaan (1.14) untuk memindahkan 𝑔𝑑𝑡 pada ruas kanan, didapat persamaan: 

Kemudian dengan melakukan operasi integral pada kedua belah ruas pada persamaan (1.15) didapatkan: 

Selanjutnya dengan menfaktorkan penyebut pada ruas kiri, diperoleh: 

Ditinjau persamaan: 

persamaan (1.19) dapat ditulis menjadi: 

Selanjutnya dilakukan operasi penjumlahan bilangan pecahan pada persamaan (1.20), sehingga didapat: 

Dari persamaan (1.21) berlaku: 

sehingga nilai 𝑎 dan 𝑏 pada persamaan (1.22) harus memenuhi: 

atau: 

Persamaan (1.24) dapat disederhanakan dengan menggabungkan suku-suku yang sama, yakni: 

Persamaan (1.25) merupakan persamaan dengan bentuk polinomial. Pada sisi kanan tidak terdapat variabel 𝑣 sehingga nilai koefisien pada variabel 𝑣 di sisi kiri bernilai nol sehingga berlaku : 

Dengan mensubtitusikan nilai 𝐴 dan 𝐵 pada persamaan (1.18), didapat: 

atau 

Dengan melakukan operasi integral dengan batas dari 0 hingga 𝑣𝑡 pada persamaan (1.26) diperoleh: 

Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk menyelesaikan integral pada persamaan (1.27) 

Ditinjau: 

Jika 𝑢 diturunkan terhadap 𝑣 maka didapatkan: 

Melakukan perkalian silang pada persamaan (1.29) untuk memindahkan ruas 𝑑𝑣,yakni: 

Dari subtitusi persamaan (1.30) pada persamaan (1.28) didapat: 

Sehingga 

atau:

Sehingga:

Dengan cara yang sama diperoleh juga: 

Kemudian dari subtitusi persamaan (1.34) dan persamaan (1.35) ke persamaan (1.27), didapat: 

Persamaan (1.36) kemudian disederhanakan menjadi:

atau dapat ditulis: 

Melalui identitas trigonometri:

diperoleh:

atau: 

Sehingga:

Persamaan (1.41) menunjukkan kecepatan vertikal biji mahoni sebagai fungsi waktu. 

Dari kaitan perpindahan dan kecepatan,didapat:

 𝑑𝑦 = 𝑣 𝑑𝑡 

atau: 

Dengan melakukan operasi integral fungsi posisi (𝑦) terhadap waktu (𝑡) diperoleh: 

Dengan mensubtitusikan nilai 𝑣 dari persamaan (1.41) maka didapat: 

atau:

Persamaan (1.43) menunjukkan posisi vertikal biji mahoni sebagai fungsi waktu. 

Selanjutnya yaitu melakukan analisis komputasi berdasarkan persamaan (1.41).  Buka halaman komputasi untuk melihat penjelasannya atau klik tombol dibawah ini

Saat jatuh, biji mahoni mulai berotasi pada pusat massanya sebagai akibat dari adanya udara yang melalui sayapnya. Gambar 1.6 menunjukkan gaya yang bekerja pada biji mahoni. Gaya ke bawah merupakan gaya berat 𝑚𝑔. Ketika jatuh terdapat gaya yang mendorong biji mahoni ke atas yaitu gaya aerodynamik (𝐿). Besaran 𝐿𝑣 pada Gambar 1.6.a. merupakan gaya aerodinamik yang bekerja pada arah vertikal. Sedangkan 𝐿𝐻 pada Gambar 1.6.b. merupakan gaya aerodinamik yang bekerja pada arah horizontal. 

Gambar 1.4. Diagram Gerak Biji Mahoni 

Persamaan gerak biji mahoni pada komponen vertikal (𝑦) dapat kita turunkan melalui Hukum ke-2 Newton: 

Gaya total yang bekerja pada biji mahoni pada arah vertikal yaitu gaya berat (𝑊) dan gaya aerodinamik (𝐿𝑉) yang arahnya berlawanan dengan gaya berat (𝑊), yakni: 

dengan 𝐿𝑉 merupakan besarnya gaya pada komponen vertikal yang dapat dirumuskan sebagai: 

dan 𝐾𝑣 merupakan koefisien angkat yang persamaannya dapat dituliskan sebagai: 

Nilai 𝐾𝑣 bergantung terhadap massa jenis udara (𝜌),dan luas penampang (𝐴). Luas penampang (𝐴) dihitung dari luas lingkaran dari Gambar 1.4.a, yang mana diketahui bahwa jari-jari lingkaran merupakan 𝑙 sin 𝛽 sehingga luas lingkaran (𝐴) dapat dirumuskan sebagai: 

Dengan mempertimbangkan perubahan momentum pada udara yang melewati sayap, besarnya 𝐾𝑣 juga berbanding lurus dengan sin 𝜀 dengan sudut 𝜀 merupakan arah perubahan kecepatan. Sehingga persamaan 𝐾𝑣 dapat ditulis sebagai: 

Terdapat sudut 𝛼 yang tegak lurus dengan 𝑙. Sehingga pada komponen vertikal, gaya angkat dirumuskan dengan menggunakan cosinus 𝛼 pada persamaan (1.49), untuk itu persamaan 𝐾𝑉 dapat dituliskan sebagai: 

Dari subtitusi nilai 𝐾𝑣 dari persamaan (1.50) ke persamaan (1.47) maka didapat: 

Dengan mensubtitusikan persamaan (1.51) ke persamaan (1.46) diperoleh: 

Gerak rotasi saat mahoni jatuh, dapat dirumuskan dengan Hukum ke-2 Newton tentang gerak rotasi: 

Torsi rotasi (𝜏𝑟𝑜𝑡) dan torsi drag (𝜏𝑑𝑟𝑎𝑔) merupakan dua torsi berlawanan yang menentukan rotasi benda. Sayap biji mahoni menunjukkan kemiringan 𝜙 yang dianggap sebagai sudut aliran udara saat biji mahoni berotasi. Kemiringan tersebut menghasilkan gaya horizontal kecil yang menghasilkan torsi rotasi. Dengan demikian, komponen horizontal dari gaya angkat menyebabkan torsi rotasi sebagai hasil dari interaksi udara dengan sayap saat biji mahoni jatuh. Dari pusat sayap ke sumbu rotasi dianggap sebagai nilai rata-rata dari lengan tuas 𝑏0. Torsi rotasi ditujukkan oleh persamaan: 

Pada komponen horizontal 𝐿𝐻 terdapat sudut kemiringan sayap biji mahoni (𝜙), sehingga besarnya 𝐿𝐻 juga berbanding lurus dengan sin𝜙. Mengacu pada persamaan 1.51 maka 𝐿𝐻 dapat dituliskan sebagai: 

Dari subtitusi 𝐿𝐻 ke persamaan (1.54) maka diperoleh: 

Gaya drag mengakibatkan munculnya torsi yang berlawanan dengan torsi rotasi sebagai akibat dari hambatan udara pada permukaan atas sayap saat mahoni berputar. Menurut Compasno et al., (2015), besarnya 𝜏𝑑𝑟𝑎𝑔 dapat dituliskan sebagai: 

Torsi rotasi (𝜏𝑟𝑜𝑡) dan torsi drag 𝜏𝑑𝑟𝑎𝑔 mempunyai arah yang berlawanan, sehingga dari persamaan (1.53) torsi total yang bekerja pada biji mahoni adalah: 

Dengan mensubtitusikan nilai 𝜏𝑟𝑜𝑡, 𝜏𝑑𝑟𝑎𝑔 dari persamaan (1.55) dan (1.56) pada persamaan (1.57) maka diperoleh: 

Kemudian dengan membagi kedua ruas persamaan (1.58) dengan 𝐼 didapat: 

Selanjutnya untuk mempermudah penulisan persamaan (1.59) dapat ditulis sebagai: 

dengan

Percepatan angular dapat dituliskan sebagai 𝜃 sehingga persamaan (1.60) dapat dituliskan menjadi: 

Dari subtitusi nilai 𝑣 dari persamaan (1.41) ke persamaan (1.61), didapat: 

Dengan menggunakan 𝜃̇ = 𝜔, didapat: 

Persamaan (1.64) menggambarkan bagaimana kecepatan sudut rotasi biji mahoni berubah terhadap waktu. Persamaan ini merupakan persamaan diferensial biasa non linier yang sulit dipecahkan secara analitik. 

Dari persamaan (1.64) dapat dibuat grafik fungsi kecepatan sudut (ω) terhadap waktu (t) dengan menggunakan program python