Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ƒ(x) = αx + β

Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας

1) Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και ε μια ευθεία που τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α.

Τη γωνία ω που διαγράφει η ημιευθεία Αx , όταν στραφεί γύρω από το Α κατά τη θετική φορά(1) μέχρι να πέσει πάνω στην ευθεία ε, τη λέμε γωνία που σχηματίζει η ε με τον άξονα x'x .               0° ≤ ω <180°.

2) Ως συντελεστή διεύθυνσης ή ως κλίση μιας ευθείας ε ορίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας ω που σχηματίζει η ε με τον άξονα x'x. Ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας ε συμβολίζεται συνήθως με λε. ή απλά με λ.

3) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ƒ(x) = αx + β είναι μία ευθεία, με εξίσωση y = αx + β, η οποία τέμνει τον άξονα των y στο σημείο Β(0,β) και έχει κλίση λ = α . Είναι φανερό ότι:

• αν α > 0 , τότε 0° < ω < 90°

• αν α < 0, τότε 90° < ω < 180°

• αν α = 0 , τότε ω = 0°.

Στην περίπτωση που είναι α = 0 , η συνάρτηση παίρνει την μορφή ƒ(x) = β και λέγεται σταθερή συνάρτηση, διότι η τιμή της είναι η ίδια για κάθε xєℝ.

4) Ας θεωρήσουμε τώρα τα  σημεία A(x1,y1) και B(x2,y2) της ευθείας

    y = α x + β ,

oνομάζουμε κλίση της ευθείας ΑΒ το λόγο λ=(y2 - y1) / (x2 - x1)