Массивы

Массив - конечный набор элементов, относящихся к одному и тому же типу данных, которые имеют одно имя, и каждый элемент имеет свой индекс — порядковый номер.

Массивы в Pascal бывают одномерные и двумерные.

В задачах на обработку массивов выделяют этапы:

1. Объявление массива

2. Заполнение массива

3. Вывод массива

4. Обработка массива

5. Вывод результата обработки

В школьном курсе информатики рассматривают задачи на одномерные массивы.

Одномерный массив - набор однотипных элементов, каждый из которых имеет свой порядковый номер.

Нумерация элементов массива в Pascal обычно начинается с 1. Но в некоторых случаях может начинаться с 0.

Пример

Массив объявляют как и другие переменные.

A - имя массива, формируется по правилам для имен переменных

array - служебное слово для описания массива

[1..5] - индексы элементов массива с 1-го по 5-ый, всего 5 элементов (может быть и другое количество)

integer - тип элементов в массиве (может быть и другой тип данных)

Можно объявить массив через константу

Заполнение массива можно выполнить различными способами.

1. Задать значения элементов при объявлении
2. Присвоить элементам массива значения
3. Ввести значения элементов с клавиатуры
4. С помощью формулы посчитать значение элементов
5. Заполнить массив автоматически случайными числами

3) Ввод значений элементов с клавиатуры (значения элементов можно менять при каждом запуске программы)

Для того чтобы постоянно не запрашивать значения элементов массива используется генератор случайных чисел в Паскаль, который реализуется функцией Random.

Для генерации чисел от 0 до n (целые числа в интервале [0; n) ) используется запись random (n) .

Перед использованием функции необходимо инициализировать датчик случайных чисел с помощью процедуры randomize.

При заполнении массива случайными числами от a до b присваивание выглядит следующим образом:

Массив можно заполнять целыми и положительными, и отрицательными числами. Например, от - 50 до 50

Если массив содержит элементы типа real, то возможно заполнение вещественными числами, например из диапазона [0; 1)

Вывод элементов массива можно организовать в отдельном цикле, но лучше делать это внутри цикла с заполнением массива (программа будет содержать меньше строк, значит будет эффективнее по времени и памяти).

Вывод в отдельном цикле Вывод в одном цикле с заполнением

Вывод в столбик Вывод в строку через пробел

В конце программы вывод массива осуществляется аналогично в соответствии с вопросом задачи.

Задачи на заполнение массива

1. Заполните массив нулями.

2. Заполните массив первыми N натуральными числами, начиная с 1.

3. Заполните массив первыми N натуральными числами, начиная с X (ввести X с клавиатуры).

4. Заполните массив первыми N натуральными числами, начиная с X (ввести X с клавиатуры) в обратном порядке (начиная с конца массива).

5. Заполнить массив первыми N числами Фибоначчи. Первые два числа Фибоначчи равны единице, а каждое последующее число Фибоначчи вычисляется как сумма двух предыдущих.

6. Заполните массив степенями числа 2, так чтобы последний элемент массива был равен 1, а каждый предыдущий был в 2 раза больше следующего. Например: 32 16 8 4 2 1

7. Заполните массив целыми числами, так чтобы средний элемент массива был равен X, слева от него элементы стоят по возрастанию, а справа – по убыванию (ввести X с клавиатуры). Соседние элементы отличаются на единицу. Например: 1 2 3 2 1.

Задачи на изменение элементов массива

Уровень: базовый

1. Увеличить все элементы массива A на 1 (уменьшить на 1) или другое число.

2. Умножить все элементы массива A на 2 (разделить на 2) или другое число.

3. Возвести в квадрат (в куб) все элементы массива A.

Уровень: повышенный

1. Увеличить на 4 все элементы в первой половине массива A (считать, что в массиве чётное число элементов).

2. Разделить на 2 все элементы массива A, кроме первого и последнего (считать, что в массиве есть, по крайней мере, два элемента и все элементы чётные).

3. Умножить на 3 все элементы во второй половине массива A (считать, что в массиве чётное число элементов).

Уровень: высокий

1. Заменить все элементы массива их суммой.

2. Заменить все элементы массива на их среднее арифметическое.

Задачи на подсчет элементов массива по определенному условию

Уровень: базовый

Заполнить массив случайными числами в интервале [-5,5] и подсчитать количество положительных/отрицательных/нулевых элементов.

Заполнить массив случайными числами в интервале [10,100] и подсчитать отдельно число чётных и нечётных элементов.

Уровень: высокий

Заполнить массив случайными числами в интервале [-50,50] и подсчитать число элементов, у которых вторая с конца (сначала) цифра – четная (нечетная).

Задачи на обработку массива

Поиск максимального/минимального элемента массива ПРИМЕР

Идея решения задачи следующая:

• Пусть первый элемент массива будет максимальный/минимальный.
• Перебираем остальные элементы, начиная со второго, и сравниваем их с максимальным/минимальным.
• Если текущий элемент больше/меньше максимального/минимального, то этот элемент становиться максимальным/минимальным.

В ПРИМЕРе разобран случай для массива из 5-ти элементов, заполненного случайными целыми числами.

Сортировка массива (упорядочивание элементов по возрастанию или убыванию) ПРИМЕР

Посмотрите ВИДЕО "Метод пузырька".

В примере рассматривается самый распространенный способ сортировки "метод пузырька"

Идея решения задачи:

1. При первом проходе по массиву элементы попарно сравниваются между собой: первый со вторым, затем второй с третьим, следом третий с четвертым и т.д. Если предшествующий элемент оказывается больше последующего, то их меняют местами.
2. Не трудно догадаться, что постепенно самое большое число оказывается последним. Остальная часть массива остается не отсортированной, хотя некоторое перемещение элементов с меньшим значением в начало массива наблюдается.
3. При втором проходе незачем сравнивать последний элемент с предпоследним. Последний элемент уже стоит на своем месте. Значит, число сравнений будет на одно меньше.
4. На третьем проходе уже не надо сравнивать предпоследний и третий элемент с конца. Поэтому число сравнений будет на два меньше, чем при первом проходе.
5. В конце концов, при проходе по массиву, когда остаются только два элемента, которые надо сравнить, выполняется только одно сравнение.
6. После этого первый элемент не с чем сравнивать, и, следовательно, последний проход по массиву не нужен. Другими словами, количество проходов по массиву равно m-1, где m – это количество элементов массива.
7. Количество сравнений в каждом проходе равно m-i, где i – это номер прохода по массиву (первый, второй, третий и т.д.).
8. При обмене элементов массива обычно используется "буферная" (третья) переменная, куда временно помещается значение одного из элементов.

В ПРИМЕРе разобран случай для массива из 10 элементов, заполненного случайными числами.