Para além de 12 e 24...

A geometria simpléctica e a matemática discreta estão fortemente interligadas devido à existência de acções hamiltonianas de toros. Vamos explorar algumas destas interações e ver como as curiosas propriedades "12 e 24" dos polítopos reflexivos de dimensão 2 e 3 podem ser generalizadas com a ajuda da geometria simpléctica.

A matemática e as doenças cardiovasculares

Nesta sessão iremos ver como a modelação matemática pode ser utilizada para uma melhor compreensão de doenças cardiovasculares, tais como a formação de placas de aterosclerose ou a formação de aneurismas. Abordaremos alguns princípios da modelação utilizando equações diferenciais parciais. Ilustraremos a aproximação numérica destes modelos com simulações em configurações realistas.

Modelação espaço-temporal bayesiana: um elemento-chave no mapeamento de doenças

O desenvolvimento de métodos estatísticos na análise de dados espaço-temporais aumentou consideravelmente nas últimas décadas, principalmente devido ao avanço de métodos bayesianos computacionais e ao acesso a sistemas de informação geográfica (SIG). Nesta palestra os modelos estatísticos bayesianos são apresentados e discutidos para dados espaço-temporais com taxas ou proporções indexadas por regiões ou por áreas de saúde locais agregadas. Estes modelos têm sido frequentemente usados no mapeamento de doenças para obter estimativas de taxas de mortalidade e de incidência com o objetivo de identificar efeitos espaciais ao longo do tempo, especialmente em regiões associadas a taxas ou riscos relativos extremos (designadas por “hotspots”). Embora estes métodos possam aplicar-se a diferentes áreas de aplicação, os exemplos aqui apresentados incidem sobre problemas epidemiológicos, identificando fatores que intervêm na prevenção, disseminação e monitorização de doenças.

Ciência dos Dados: uma forma de transformar dados em conhecimento

O grande desafio da Ciência dos Dados é transformar a enorme abundância de dados adquiridos e armazenados em informação útil para a solução dum dado problema. Nesta palestra, discutimos as ligações entre Ciência dos Dados, Estatística, Aprendizagem Automática, Inteligência Artificial, Data Mining, e outros campos científicos que colocam os dados como principal interesse. Dedicamos especial atenção ao papel da Estatística numa área de abundância de dados. Tópicos como oportunidades de carreira, educação e a importância de colaborações entre a indústria, universidades e sectores governativos também são considerados.

Lógica, abdução e aprendizagem automática

Uma das principais características da aprendizagem automática (machine learning) consiste em providenciar dispositivos computacionais com a capacidade de descobrir conhecimento relevante. Em muitas situações, o objectivo é conhecido mas não é dado à máquina um procedimento explícito para o atingir. Quando o objectivo não é inferido directamente da teoria, ou seja, a partir dum conjunto de fórmulas contendo a informação disponível sobre o domínio do discurso, uma forma da máquina proceder é descobrindo hipóteses consistentes ou explicações satisfazendo critérios que quando adicionados à teoria permitem a demonstração do objectivo. Este mecanismo é designado de raciocínio abductivo ou inverso. Nesta palestra iremos mostrar como induzir canonicamente uma lógica com raciocínio abductivo a partir de uma dada lógica. Os conceitos e resultados são ilustrados com a definição de lógica abductiva induzida por uma lógica multimodal aplicada ao problema de navegação de um robot.

Este seminário resulta de trabalho conjunto com Cristina Sernadas

Variedades algébricas e seus invariantes

Introduzimos sucintamente o conceito de variedade algébrica e descrevemos alguns dos seus invariantes clássicos, como o género e o grau. Discutimos também como estes se inserem no contexto mais geral da definição de invariantes em geometria algébrica e noutras áreas da matemática.

Partículas inclusivas embriagadas

Imaginemos que temos uma fila de sujeitos embriagados que se movem aos saltos numa rua onde, em cada um dos extremos, existe um bar aberto. Restringindo os seus movimentos com regras que iremos definir, queremos obter alguma informação, quando o tempo for para infinito, sobre a função que nos dá a probabilidade de vermos uma dada “distribuição” dos bêbados na nossa rua. Para isso, iremos considerar um problema auxiliar, que chamaremos processo dual, o qual simplificará o que queremos obter, mapeando o problema original para questões de cálculo de probabilidades de absorção. Estas vão ser obtidas através da resolução de sistemas de equações lineares que estão relacionadas com versões discretas de uma famosa equação - a equação de Laplace.

Prevenção de Colisões usando Inteligência Artificial

O lixo espacial representa uma séria ameaça à exploração espacial. Atualmente, mais de 30000 detritos são monitorizados todos os dias, e estima-se que o total de detritos espaciais com mais de 1 cm ultrapasse o milhão. Com o aumento do lixo espacial, o processo de prevenção de colisão é fundamental para garantir a segurança de satélites artificiais. Atualmente, com a privatização do sector espacial, prevê-se que o total de satélites ativos em orbita quintuplique até 2027, logo, a necessidade de um sistema de detecção de colisões automatizado e assistido por IA torna-se mais premente. Presentemente, instituições internacionais monitorizam uma enorme base de dados de objetos orbitais e emitem avisos para os operadores de satélites através de Collision Avoidance Messages (CDMs).

Neste trabalho, usa-se uma base de dados real contendo mensagens no período de 2015-2019 para desenvolver modelos de aprendizagem automática capazes de assistir operações de mitigação de risco, e indicar quando se deve executar uma manobra de desvio por parte do satélite. Nesse sentido apresentamos um modelo de inteligência artificial capaz de detectar colisões de alto risco dois dias antes de acontecerem, sendo capaz de detectar 86,4% de todas as colisões de alto risco. Apresentamos também um modelo de aprendizagem estatística, capaz de prever quando e com que incerteza é que o próximo aviso de colisão chega. O erro preditivo médio do nosso modelo é mais baixo do que o modelo base em mais de 4 horas.

Códigos de Barras de Funções

Uma questão importante na matemática é a seguinte: Será que dois objetos geométricos dados são iguais ou diferentes? Para responder a esta questão surgiram longo dos anos vários objetos chamados invariantes. A ideia é associar a um objeto geométrico um objeto mais simples, como um número (característica de Euler), um grupo (grupo fundamental) ou um espaço vetorial (homologia sobre um corpo). Como estes objetos são muito menos complexos, são mais fáceis de distinguir, o que nos permite justificar que dois espaços são distintos.

A Topologia Algébrica, que estuda muitos destes invariantes, surge em 1895 com Poincaré, mas a ideia que surgiu originalmente aplicada à topologia acaba por ser generalizada a outros contextos, sendo agora uma ferramenta básica em geometria diferencial (cohomologia de deRham) e geometria simplética (homologia de Floer), entre outros. Nesta palestra vou falar sobre uma classe de invariantes chamados Códigos de Barras, e este conceito será explorado através de um exemplo simples mas rico: o código de barras associado a uma função real no círculo.

Volatilidade, Stocks e Índices

No mercado financeiro, o termo volatilidade refere-se a uma taxa à qual o preço de uma Stock sobe ou desce durante um determinado período. Consequentemente, é um dos fatores que mais influencia o mercado e a incerteza à sua volta.

Teoricamente, pelo modelo de Black-Scholes, é possível estabelecer uma relação entre a volatilidade e o preço de compra/venda de uma opção. Assim, após entender e corrigir as falhas deste modelo teórico face ao mundo real podemos também usá-lo para descobrir novas relações.

Em particular, a relação que nos interessa é a relação entre Índices (conjuntos de Stocks) e as Stocks associadas. Analisando o “bid-ask spread” dos mesmos, temos como objetivo construir um modelo que preveja a dinâmica da volatilidade de uma Stock com base na do Índice, para nos posicionarmos melhor no mercado.