Semana Temática de Dinâmica - Verão 2021
Universidade Federal da Bahia: 25 a 28 de Janeiro de 2021
Local: on-line
Organização
Vitor Araujo (UFBA)
Evento faz parte do Programa de Verão PGMAT-UFBA 2021
Participantes
Armando Castro (UFBA)
Carlos Siqueira (UFBA)
Cristina Lizana (UFBA)
Diego Daltro (UFBA)
Edgar Matias (UFBA)
Edvan Trindade (IFBA)
Elivan Neri (UFBA)
Fabíola Pedreira (UFBA/UEFS)
Hale Aytaç (UFBA)
Juliana Pombo Dantas Coelho (UFBA)
Leydiane Campos (UFBA)
Roberto Sant'Anna (UFBA)
Sávio Santana (UFBA)
Taís Brito (UFBA)
Thiago Bomfim (UFBA)
Vilton Pinheiro (UFBA)
Vítor Araújo (UFBA)
Vítor Carneiro (UFBA)
Todos os professores, alunos de graduação e pós-graduação são bem-vindos!!
Minicurso 1: Armando Castro (UFBA), 1h20/sessão (5 aulas: 18, 19, 20, 22, e 25 de janeiro), 15hs.
Uma introdução à Transformada de Fourier.
Resumo:
A Transformada de Fourier é a ferramenta mais citada na Matemática e áreas afins, com inúmeras aplicações teóricas e aplicadas. Em sua origem, permitiu a solução de diversas equações Diferenciais Parciais, como as equações do Calor e da Onda, além do estudo de Equações Diferenciais Ordinárias.
Em sua variante de wavelets, está por trás do MP3, MP4, a tecnologia do celular, processamento de imagens, etc. Desse modo, o conhecimento da Transformada de Fourier é indispensável na formação de qualquer matemático ou cientista de área afim.
O presente curso apresenta o arcabouço matemático básico para entender a Transformada de Fourier, os teoremas de convergência de séries, e a generalização a sua versão na reta. Suas 5 sessões abordarão os seguintes temas:
1. A Transformada de Fourier em $C^0_{per}([0, 2\pi])$;
2. O Espaço $C^1_{per}([0, 2\pi], \complex)$;
3. Convergência Pontual da Série de Fourier;
4. A Transformada de Fourier em $L^2([0, 2\pi])$;
5. A Transformada de Fourier em $\mathbb{R}$;
6. Aplicações.
Endereços para a sala de aula virtual nos encontros da primeira semana do minicurso:
1a. aula 18 jan 2021 15h
https://meet.google.com/vfc-jgou-rna
2a. aula: 19 jan 2021 15h
https://meet.google.com/cth-pohk-nvd
3a. aula: 20 jan 2021 15h
https://meet.google.com/ctx-tavj-ery
Programação
Palestras
Palestra 1: Vitor Araújo (UFBA), terça-feira 26/01, 14hs.
Atalhos no Sistema Solar Revelados pela Dinâmica Hiperbólica.
Endereço da Sala Virtual no Google Meet
Resumo:
Nos últimos 30 anos, e especialmente nos últimos 20 (ou seja, neste século XXI) resultados sofisticados de Sistemas Dinâmicos, que pareciam ter apenas um interesse teórico, foram aplicados a Dinâmica Celeste para planejar trajetórias de missões robóticas espaciais com grande economia de combustível, de maneira inimaginável pelos engenheiros astronáuticos até 1990. Estas trajetórias vêm de soluções do famoso "problema dos três corpos" estudado por Poincaré no trabalho que revolucionou a Teoria das Equações Diferenciais e deu início aos Sistemas Dinâmicos: "Les Méthodes nouvelles de la Mécanique Céleste" de 1892. Apresentarei uma visão geral destes desenvolvimentos e algumas consequências.
Seminário: Sávio Santana (UFBA), terça-feira 26/01, 15hs.
Endereço da Sala Virtual no Google Meet
Título: C^1 - Estabilidade Estrutural de difeomorfismos.
Resumo: Esta palestra tem como objeto apresentar uma prova da C^1-estabilidade estrutural para difeomorfismos de classe C^2 que são axioma A e satisfazem a condição de transversalidade forte, definidos sobre uma variedade diferenciável compacta e sem bordo.
Palestra 2: Davi Lima (UFAL), 27/11, 15hs.
A dinâmica dos espectros clássicos de Lagrange e de Markov. (Seminário Dinâmica Arretada - Canal no YouTube)
Link: para entrar na reunião Zoom
https://us02web.zoom.us/j/85675958190?pwd=eEQ1VmxZajV2c25OekdFQmY3VlE5Zz09
ID da reunião: 856 7595 8190
Senha de acesso: arretado
Resumo: Nesta palestra, vamos apresentar dois conjuntos que surgiram em Teoria dos Números, ainda no século 19, com o estudo das melhores aproximações de irracionais por racionais e com o estudo dos mínimos, sobre o reticulado Z^2, de formas quadráticas indefinidas. Hoje, os famosos espectros de Lagrange e de Markov ainda apresentam muitos desafios. Daremos na palestra uma generalização dinâmica de tais espectros e mostraremos uma dinâmica suave, um observável e uma sequência de ferraduras que nos permite encontrar os segmentos iniciais de tais espectros. Esperamos convencer a audiência de que há uma clara interseção de áreas, mostrando como aplicamos ideias de dinâmica hiperbólica para o estudo de tais espectros.
Seminário: Fabiola Pedreira (UEFS), quinta-feira 28/01, 14h
Endereço da sala Virtual no Google Meet
Título: Sobre o comportamento dos valores singulares das transformações de Lorenz expansivas
Resumo: Neste trabalho, estudamos mapas de Lorenz expansores unidimensional com um mesmo ponto singular. Mostramos que se as órbitas dos valores singulares satisfazem uma condição de recorrência lenta, então toda probabilidade invariante ergódica possui recorrência lenta à singularidade e expoente de Lyapunov finito. Além disso, mostramos que genericamente, os valores singulares de um mapa de Lorenz expansor não pertencem à bacia de sua medida SRB. Mostramos também que a singularidade permite a existência de muitas medidas invariantes ergódicas com suporte local, entropia positiva, recorrência rápida à região singular e expoente de Lyapunov infinito.
Seminário: Edvan dos Santos da Trindade (IFBA-Porto Seguro), quinta-feira, 28/01, 15h
Endereço da sala Virtual no Google Meet
Título: Mistura exponencial robusta para sumidouros hiperbólicos-singulares
Resumo: Estendemos a robustez de mistura exponencial dos atratores geométricos de Lorenz, com única singularidade e uma órbita densa, para sumidouros hiperbólicos-singulares com qualquer número de singularidades (de Lorenz ou não) e número finito de medidas físicas de probabilidade invariantes ergódicas, cujas bacias ergódicas cobrem um subconjunto de medida de Lebesgue total da bacia de atração do sumidouro. Obtemos também convergência exponencial para o equilı́brio, para um subconjunto C2-aberto de campos de vetores em variedades compactas d-dimensionais (d ≥ 3).
Seminário: Diego Daltro Conceição (UFBA), quinta-feira, 28/01, 16h
Endereço da sala Virtual no Google Meet
Título: Sobre a ausência da propriedade de Federer e mistura exponencial para medidas de Gibbs e semifluxos sobre transformações expansoras por pedaços C1+α.
Resumo: Consideramos semifluxos suspensão sobre transformações expansoras por pedaços C1+α de ramos completos, e sobre transformações hiperbólicas por pedaços, e provamos mistura exponencial com respeito a medidas de Gibbs associadas a potenciais Hölder-contínuos por pedaços. Como consequência, mostramos que atratores C1+α Axioma A de fluxo tipicamente têm decaimento exponencial de correlações em relação a todo estado de equilíbrio associado a um potencial Hölder-contínuo. No caso de fluxos suspensão sobre transformações expansoras por pedaços, o argumento usea a construção de certas partições adaptada a medidas de Gibbs, mesmo para aquelas que não satisfazem a propriedade de Federer.