Universidade Federal da Bahia
Salvador, 14 a 18 de Fevereiro de 2022
Evento online
Organização
Cristina Lizana Araneda (UFBA)
Elaís Cidely Souza Malheiro (UFBA)
Kleyber Mota da Cunha (UFBA)
Roberto Sant'Anna Sacramento (UFBA)
Inscrição
Inscrição até 14/02/2022
Minicursos
Resumo (PDF)
A teoria de hiperbolicidade não-uniforme, iniciada por Pesin na década de 1970, permite analisar sistemas com expoente de Lyapunov não-nulo utilizando métodos de hiperbolicidade uniforme. Recentemente, a área tem tido novos desenvolvimentos, que em particular podem ser utilizados para construir modelos simbólicos para transformações e fluxos.
O objetivo desse minicurso é introduzir as ferramentas recentes em hiperbolicidade não-uniforme para transformações com e sem descontinuidades e para fluxos. Embora nenhum pré-requisito seja requerido, é recomendável que o participante tenha feito algum curso em Sistemas Dinâmicos.
Resumo
O estudo da iteração de funções holomorfas tem uma intensa e longa história, começando com a pesquisa de Pierre Fatou e Gaston Julia nos anos de 1910, na França. Mesmo para funções aparentemente simples (funções quadráticas), muitas conjecturas ainda resistem ao esforço de muitos matemáticos.
Neste minicurso apresentaremos os conceitos e propriedades elementares da dinâmica de funções inteiras transcendentes, com foco na dicotomia Fatou-Julia e nas propriedades do conjunto de Julia: não-vazio, perfeito e a densidade das órbitas periódicas repulsoras.
Desenvolveremos o minicurso de forma autocontida (sem conhecimentos prévios de dinâmica), com a apresentação detalhada das provas. O único pré-requisito é o conhecido de resultados básicos da Análise Complexa (Princípios da Identidade, do Máximo, da Convergência de Weierstrass, Teorema de Rouché, etc.).
Palestras
Resumo (PDF)
In this talk, we study ergodic equilibrium states for certain partially hyperbolic systems of T^4, which have a two-dimensional center foliation. In particular, we study maximal entropy measures and we explore some techniques about disintegration of measures.
Resumo
In 1994, Ittai Kan provided the first example of maps with intermingled basins. The Kan example corresponds to a partially hyperbolic endomorphism defined on a surface, with the boundary exhibiting two intermingled hyperbolic physical measures. Both measures are supported on the boundary, and they also maximize the topological entropy. In this talk, we discuss the existence of a third hyperbolic measure supported in the interior of the cylinder that maximizes the entropy . We also prove this statement for a larger class of invariant measures of large class maps including perturbations of the Kan example. This work is a collaboration with Barbara Nuñez-Madariaga and Sebastian Ramirez from PUCV.
Resumo
Nesta Palestra, iremos tratar sobre o cálculo da dimensão de Hausdorff de certos atratores hiperbólicos solenoidais. O estudo da dimensão de Hausdorff é uma das ferramentas fundamentais em Geometria Fractal e sua importância, a grosso modo, reside no fato de podermos obter informações sobre conjuntos de medida nula e cuja dimensão usual não é inteira. Já os atratores solenoidais constituem uma classe de exemplos importantes em Sistemas Dinâmicos Hiperbólicos. H. G. Bothe e K. Simon estudaram a dimensão de solenoides em dimensão 3. Mostraremos que em dimensões maiores podemos obter resultados semelhantes, mais especificamente, mostraremos que se a contração é forte o suficiente, então para dinâmicas Cr-próximas a dimensão de Hausdorff e a box-counting dimension do atrator associado tem o mesmo valor, o qual corresponde ao zero da pressão topológica como na fórmula de Bowen-Manning.
Resumo
In this talk we will show some examples in one-dimensional dynamics where the renormalization operator is hyperbolic. We focus on the case of circle maps with two "inflexive" critical points. This is a joint work with Michael Yampolsky.
Resumo
Nesta palestra consideraremos cociclos lineares com valores em SL(2,R) definidos sobre um shift de Bernoulli. Apresentaremos os resultados conhecidos sobre a continuidade dos expoentes de Lyapunov e discutiremos os problemas ainda em aberto.
Palestra 7
Katrin Gelfert (UFRJ)
Título: Expansive flow-models for geodesic flows
Resumo
I will present a class of geodesic flows of compact surfaces (of higher genus and nonpositive curvature), which constitute important examples of nonuniformly hyperbolic flows. I will study certain topologically hyperbolic flows which occur as their (time-preserving) topological factors. I will discuss some tools to study their thermodynamic properties and, in particular, measure(s) of maximal entropy and equilibrium states for the scaled geometric potential. This talk is about joint work with Rafael Ruggiero and Dominik Kwietniak.
Resumo
Introduzimos com exemplos a dinâmica uniformemente hiperbólica para o caso não-inversível e suas principais propriedades. Apresentamos um resultado em colaboração com R. Varão que caracteriza em superfícies a conjugação suave entre um endomorfismo de Anosov especial e sua linearização em termos da regularidade das folheações estável e instável. Esta regularidade é a continuidade absoluta em uma formulação uniformemente limitada, que caracterizamos usando as holonomias.
Palestra 9
Victor Borges Carneiro (UFBA)
Título: Thermodynamical and Spectral Phase Transitions for Local Diffeomorphism of the Circle
slides / vídeo
Resumo:
It is known that all uniformly expanding dynamics have no phase transition with respect to Hölder continuous potentials, can a map that is not uniformly expanding have no phase transitions as well? In this joint work with Thiago Bomfim, we show that any C1 (non-invertible) local diffeomorphism on the circle that is not a uniformly expanding dynamics must have a thermodynamic phase transition with respect to the geometric potential. Assuming the map is transitive and has Hölder derivative, we show that the transition is also a spectral transition, that is, the transfer operator loses spectral gap property (acting on Hölder, smooth and bounded variations functions). As a consequence of thermodynamical and spectral phase transition, we obtain applications on multifractal analysis for the Lyapunov spectrum.
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