Programa sintético

Vínculos. Coordenadas generalizadas. Principios de los trabajos virtuales. Principio de D'Alembert. Ecuaciones de Lagrange. Transformaciones puntuales y de gauge. Leyes de conservación. Teorema de Noether. Cálculo variacional. Principio de Hamilton. Fuerzas centrales. Problema de Kepler. Dispersión. Postulados de relatividad especial. Efectos fundamentales. Transformación de Lorentz. Intervalo invariante. Momento y energías relativistas. Cuadrivectores.

Alcances

En esta asignatura se toman las conocidas leyes de Newton estudiadas en Física I y se las reformula mediante un nuevo formalismo matemático, el formalismo de Lagrange. Hay varias razones muy importante para introducir esta nueva formulación: 

• La mecánica clásica planteada en estas nuevas formulaciones está intimamente ligada a la física moderna (mecánica cuántica, física estadística, teoría de campos). 

• Estos formalismos matemáticos son muy poderosos, generales e indispensables en estudios avanzados de física teórica. 

• Los nuevos formalismos son extrapolables a otras áreas distintas de la mecánica. Como sucede habitualmente, un aumento de abstracción permite una mirada más amplia y unificadora de distintas áreas de la física. 

• Se destaca el rol jugado por las simetrías y cantidades conservadas en sistemas físicos. 

En la última parte de la materia estudiamos los rudimentos de la teoría de la relatividad especial. 

Contenidos temáticos

• Formalismos de Newton y de Lagrange

Mecánica de la partícula, teoremas de conservación. Sistemas de partículas, movimiento respecto al sistema de centro de masas. Grados de libertad. Vínculos. Tipo de vínculos. Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales. Fuerzas generalizadas, ecuaciones de Lagrange. Ecuaciones de Lagrange para sistemas conservativos. Función lagrangiana. Potenciales dependientes de la velocidad, función de disipación. Aplicaciones de los principios de trabajos virtuales y D'Alembert. Aplicaciones de las ecuaciones de Lagrange, coordenadas cíclicas. Teorema de conservación y propiedades de simetría en la formulación lagrangiana. Teorema de Noether.

• Principios Variacionales

Principios variacionales. Principio de Hamilton. Técnicas de cálculo variacional. Deducción de las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton. Generalización del principio de Hamilton a sistemas no conservativos y no holónomos. Multiplicadores de Lagrange. Ventajas de una formulación basada en un principio variacional.

• Problema de Fuerzas Centrales

Movimiento en un campo de fuerzas centrales. Reducción del problema equivalente de un solo cuerpo. Masa reducida. Ecuaciones de movimiento e integrales primeras. El problemas unidimensional equivalente. Energía centrífuga y potencial efectivo. Clasificación de órbitas. El teorema del virial. Ecuación diferencial de la órbita y potenciales integrables. Dada la órbita encontrar una ley de fuerzas. El problema de Kepler. Solución aproximada a la ecuación de Kepler. Angulos apsidales y precesión. Colisiones. Difusión en un campo de fuerzas centrales. Difusión Coulombiana. Coordenadas de Laboratorio. Sección eficaz diferencial y total. 

• Relatividad Especial

Motivación: transformaciones de Galileo, ecuaciones de Maxwell, éter, Michelson-Morley. Postulados. Efectos fundamentales: pérdida de la simultaneidad, dilatación del tiempo y contracción de la longitud. Transformación de Lorentz. Adición de velocidades. Intervalo invariante. Diagramas de Minkowski. Dinámica relativista. Momento, energía. Transformaciones de momento y energía. Fuerza. Cuadrivectores: Ejemplos. Propiedades. Invariantes de Lorentz.

Trabajos Prácticos

• Práctica 1: Principios Básicos de la Mecánica Clásica:  Es un repaso de los temas de mecánica vistos en Introducción a la Física y en Física I. 

• Práctica 2: Principio de Trabajos Virtuales y Formalismo de Lagrange. La primera parte nos ocupa de los conceptos base del formalismo de Lagrange (grados de libertad, vínculos, coordenadas generalizadas), la segunda parte es sobre la determinación de condiciones de equilibrio estático usando el principio de los trabajos virtuales, en la tercera y última parte entramos de lleno en lagrangianas y cálculo de ecuaciones de movimiento. 

• Práctica 3: Principios de conservación y teorema de Noether 

• Práctica 4: Multiplicadores de Lagrange 

• Práctica 5: Fuerzas centrales. Dispersión de partículas 

• Práctica 6: Relatividad especial

Videos de la cátedra 

Clases 2021:  para acceder a los videos de las clases 2021 por favor enviar un correo electrónico a manuel@ifir-conicet.gov.ar 

Videos en YouTube: 

• Potenciales generalizados

• Transformaciones de gauge y puntuales

• Multiplicadores de Lagrange

• ¿Cómo lo resuelvo? Multiplicadores de Lagrange

• ¿Cómo lo resuelvo? Condición de despegue con multiplicadores de Lagrange

• Función hamiltoniana y homogeneidad del tiempo

• Simetrías y teorema de Noether

• Principio de Hamilton

• Fuerzas Centrales. Potencial efectivo. Ecuación de la órbita

• ¿Cómo lo resuelvo? Potencial efectivo: péndulo esférico

• Fuerzas centrales. Problema de Kepler

• Fuerzas centrales: Dispersión - Arco Iris

Publicaciones de la cátedra

• La evaluación como estrategia de diálogo_ Diseño e implementación de un dispositivo de trabajo grupal en Mecánica Clásica

Autores: Rodrigo Menchón, Matías Ávila, Andrea Fourty, Luis Manuel, Hugo D. Navone 

• La dimensión educativa y su desarrollo curricular: Análisis exploratorio de posibles estrategias de intervención

Autores: María Sol Pera, Rodrigo Menchón, Germán Blesio, Hugo D. Navone

VI Jornadas Nacionales y II Latinoamericanas de Ingreso y Permanencia en Carreras Científico-Tecnológicas: libro de actas; compilado por María Beatriz Bouciguez. - 1a ed.- Tandil: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, 2018.

• Articulación de estrategias educativas en Mecánica Clásica y Relatividad 

Autores: Rodrigo E. Menchón, Luis O. Manuel, Hugo D. Navone 

V Jornada de Experiencias Innovadoras en Educación en la FCEIA - Octubre 2017.

• La Mecánica Clásica como campo problemático en los diseños curriculares jurisdiccionales de profesorados en Física

Rodrigo Menchón, Santiago Luna, Luis Manuel y Hugo D. Navone

Ciencia y Tecnología 2016: divulgación de la producción científica y tecnológica de la UNR.

Bibliografía Básica

• H. Goldstein, Mecánica Clásica, 2da. edición

• L. Hand y J. Finch, Analytical Mechanics, 

• L. Landau y L. Lifschitz, Mecánica

• D. Morin, An Introduction to Classical Mechanics

• C. Lanczos, The Variational Principles of Mechanics