Gjeometri

KUPTIMET FILLESTARE DHE NJOHURI TË GJEOMETRISË

1. Për ta studiuar mirë gjeometrinë hyn në përdorim parimi: prej të njohurës kah e panjohura

2. Qëndrimi sipas të cilit përcaktohet një koncept i ri gjeometrik me ndihmën e koncepteve të njohura quhet përkufizim.

3. Shkenca që studion veçoritë e figurave gjeometrike dhe mardhëniet e tyre reciproke quhet gjeometri.

4. Në gjeometri elementet themelore (figurat themelore) janë: pika, drejtëza dhe rrafshi.

5. Konceptet të cilat nuk përkufizohen quhen koncepte themelore ose fillestare.

6. Përdëftimet të cilat përkufizojnë figurat gjeometrike ose flasin mbi veçoritë dhe mardhëniet reciproke të figurave gjeometrike në gjeometri quhet qëndrim ose rregulla.

7. Përshkrimi i plotë i veçorive dhe raporteve të figurave të gjeometrisë ndërtohet me dy sisteme qëndrimesh: aksiomave dhe teoremave.

8. Aksiomat janë qëndrime gjeometrike fillestare, të cilat i përvetësojmë pa kurrfarë përdëftimi dhe me anë të të cilave përdëftojmë qëndrimet e tjera gjeometrike.

9. Teoremat janë qëndrime gjeometrike të cilat gjithherë vërtetojnë diçka, e vërtetimi i tyre bëhet me anë të aksiomave ose nga të vërtetat e përvetësuara gjeometrike.

10. Arsyetimi i saktësisë së pohimit të ndonjë teoreme quhet vërtetim (përdëftim).

11. Vërtetimi i teoremave bëhet me dy metoda: induktive dhe deduktive.

12. Bashkësia e pikave në rrafsh (plan) quhet figurë gjeometrike.

13. A₁: Për çdo dy pika A, B ekziston vetëm një drejtëz a të së cilës ato i takojnë.

14. A₂ : Ne qoftë se drejtëza ka dy pika të përbashkëta me rrafshin, atëherë të gjitha pikat e drejtëzës i takojnë atij rrafshi.

15. A₃ : Për çdo tri pika jokolineare A, B, C ekziston një rrafshe i vetëm α të cilit ato i takojnë.

16. A₄ : Në qoftë se dy rrafshe të ndryshme kanë një pikë të përbashkët, atëherë ato kanë së paku edhe një pikë tjetër të përbashkët.

17. A₅ : Nëpër një pikë që nuk i takon një drejtëze të dhënë, në rrafshin e përcaktuar prej tyre kalon vetëm një drejtëze paralele me drejtëzën e dhënë.