Resúmenes

Conferencias:

Título: Complejidad factorial y medidas invariantes en subshifts.

Resumen: Una forma de aproximarse al estudio de un sistema dinámico topológico (X,T) es entender las propiedades de su conjunto de medidas invariantes, que corresponde al conjunto de todas las medidas borelianas de probabilidad en X que son preservadas por T. Por otro lado, dado un subshift cualquiera $(\Sigma, S)$, la complejidad factorial de $(\Sigma,S)$ es la función p_\sigma: \mathbbb{N}\to \mathbb{N} que cuenta la cantidad de palabras distintas de largo $n$ en secuencias pertenecientes a $\Sigma$. La entropía de un subshift es la tasa de crecimiento exponencial de $p_\Sigma$. En esta charla discutiremos sobre estas dos nociones -conjunto de medidas invariantes y complejidad factorial- para el caso de subshifts minimales, y veremos en qué casos y de qué forma la complejidad factorial restringe (o no) las características del conjunto de medidas invariantes.

Título: Teoría ergódica y sus aplicaciones

Resumen: La teoría ergódica se enfoca en el estudio de sistemas dinámicos desde un punto de vista probabilístico. Sus ideas se han utilizado en diversas aplicaciones, incluyendo algoritmos de búsqueda en internet, así como la detección y seguimiento de estructuras coherentes asociadas a fenómenos meteorológicos de gran escala. En esta charla se presentarán e ilustrarán resultados clásicos y modernos de esta teoría y se discutirán algunas de sus aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas.

Título: El gas de Lorentz y cuasicristales

Resumen: El gas de Lorentz es un modelo de la mecánica estadística que data del principio del siglo XX y cuyo objetivo era descifrar el comportamiento de electrones dentro de un cristal. En aquella época, se consideraba un cristal cualquier sólido cuya estructura molecular fuese periódica. Esto cambió al principio de los 80 con el descubrimiento, hecho por Dan Shechtman, de sólidos cuya estructura molecular no era periódica y que sin embargo poseían estructura molecular ordenada. Estos sólidos recibieron el nombre "cuasicristales" y el descubrimiento le ganó a Shechtman el permio Nobel de química en el año 2011. El gas de Lorentz en cristales periódicos se ha estudiado desde el trabajo de Sinai a finales de los 60s y sus propiedades estadísticas se conocen muy bien. En cambio, las gran mayoría de las propiedades estadísticas del gas de Lorentz en cuasicristales se desconocen hasta la fecha. En esta charla definiré estos sistemas y daré algunos resultados que se han obtenido recientemente en el caso de cuasicristales.

Título: Clases de conjugación en Big Mapping Class Groups.

Resumen: A toda superficie de tipo topológico infinito (por ejemplo un plano al que se le pegan una infinidad de toros) se le asocia un grupo llamado el Mapping Class Group (en español no hay todavía consenso sobre cómo traducir esto). En esta charla abordaremos una pregunta sencilla: ¿cómo es la topología de las órbitas de la acción del Mapping Class Group sobre sí mismo? Daremos una descripción de las mismas usando herramientas de la teoría de modelos.

Título: La teoría ergódica en espacios no compactos

Resumen: En esta charla discutiremos la teoría ergódica de un sistema dinámico no compacto, poniendo énfasis en las diferencias con el caso compacto (que se entiende en más detalle). Nos centraremos, primordialmente, en el estudio de Markov shifts - un ejemplo importante en dinámica simbólica. Dos conceptos que serán importantes en la charla son: el escape de masa (de una secuencia de medidas invariantes) y la entropía al infinito. Esta última, a groso modo, cuantifica la caoticidad de un sistema dinámico en el complemento de regiones compactas. La entropía al infinito es una invariante dinámica relativamente nueva y desde cierto punto de vista hay más preguntas que respuestas; en la charla espero contar algunas de las cosas que sabemos y que no. Esta charla está basada en trabajos conjuntos con G. Iommi y M. Todd.


Sesiones especiales:

  • Sesión informativa de posgrados en México

Se dará una breve introducción al proceso de aplicación para posgrados en CIMAT, UASLP y UNAM.

  • Sesión informativa de posgrados en EUA y UE.

Participaran profesores con experiencia comités de selección de alumnos de universidades en Estados Unidos y Europa.

  • Cuando la diferencia deviene desigualdad.

Expositoras: Andrea Vera Gajardo (Universidad de Valparaiso) y Paulina Cecchi Bernales (Universidad de Chile)

Resumen: A pesar de que la población femenina constituye más del 51% de la población total a nivel mundial, su representación en los ámbitos de la ciencia y la tecnología, y en particular en las matemáticas, está muy por debajo de esta proporción global. Esta subrepresentación es un fenómeno que se observa en todas las regiones del mundo.¿ A qué se debe que las mujeres estemos subrepresentadas en la ciencia? ¿Obedece a un patrón "natural" de preferencias vocacionales? ¿Cuán subrepresentadas estamos? ¿En qué áreas es más aguda esta subrepresentación? ¿Cómo impacta la brecha de género en ciencias en las vidas de las y los científicos? Cómo impacta en la producción misma del conocimiento científico? ¿Cómo ha evoloucionado la brecha de género durante la pandemia del COVID-19 en el mundo?

En esta charla vamos a profundizar en todas estas preguntas, y revisaremos algunos datos de estudios recientes, tanto a nivel internacional como regional (en Latinoamérica y el Caribe), que pueden aportar luces sobre sus respuestas. También conversaremos sobre algunos proyectos e iniciativas que apuntan a la promoción activa de la equidad de género en matemáticas y ciencias.



Mini-cursos:

  • Curso 1 - Procesos estocásticos y teoria ergódica

Edgardo Ugalde ( UASLP)

Mauricio Salazar Méndez ( UASLP)

Resumen: La primera parte del curso es una introducción al tema de procesos estocásticos. Primero repasaremos las nociones de espacio de probabilidad y variable aleatoria. Luego daremos la definición de procesos estocásticos, veremos los conceptos básicos y definiremos los procesos estacionarios. Por último nos enfocaremos en el estudio de los procesos Bernoulli y las cadenas de Markov. Los primeros tienen un rol central en teoría ergódica; una gran gama de sistemas dinámicos que preservan la medida son esencialmente iguales a éste.

En la segunda parte haremos un repaso de algunas propiedades medibles de sistemas dinámicos en el contexto de sistemas simbólicos unidimensionales. Veremos también a transformaciones expansivas en el intervalo que se codifican en sistemas simbólicos sencillos y cómo estos sistemas se pueden ver también como procesos estocásticos. Estudiaremos el Teorema de descomposición ergódica, el Teorema de Birkhoff y el de Shannon-McMillan-Breiman. En una tercera parte hablaremos del formalismo termodinámico y algunos de sus resultados más importantes relacionados con el principio variacional. Terminaremos revisando las analogías con mecánica estadística y presentaremos ejemplos en dos dimensiones.


  • Curso 2 - Propiedades topológicas de los sistemas dinámicos

Felipe García-Ramos (CONACYT, UASLP)

Rafael Alcaraz Barrera (UASLP)

Resumen: En este curso daremos una introducción como también un repaso a temas actuales de investigación en el estudio topológico de sistemas dinámicos de tiempo discreto. Se verán temas relacionados a: entropía topológica, dinámica simbólica, dinámica hiperbólica, accioes de grupo, propiedades de sombreo y markovianas, dinámica algebraica, entre otros temas.