Os sistemas parcialmente hiperbólicos são uma generalização dos sistemas uniformemente hiperbólicos clássicos, permitindo alem das direções hiperbólicas uma direção invariante "central" que é dominada pelas anteriores. A introdução desta direção permite comportamentos muito mais interessantes que no caso hiperbólico, e brinda maior flexibilidade, o que reflete na grande quantidade de exemplos disponíveis. Possivelmente por isto, é um dos sistemas mais estudados da literatura. Nossa pesquisa inter relaciona aspectos geométricos (folheações invariantes) de tais sistemas com aspectos métricos (teoria ergódica).

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O problema do bilhar consiste no estudo do movimento livre de uma partícula dentro de uma região plana limitada por uma curva fechada, refletindo elasticamente nos impactos com o bordo. São usados como modelos simplificados no estudo de geodésicas, na ótica, acústica, mecânica estatística, física de partículas e astrofísica. Além disto, os fenômenos que ocorrem nos bilhares, ocorrem na classe maior dos sistemas conservativos e por tanto, o sucesso na compreensão da dinâmica dos bilhares possui valor intrínseco para a área e contribui para a solução de problemas mais gerais em sistemas dinâmicos

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