Días de Combinatoria 2023 es una Escuela Emalca de formación matemática que constará de cuatro minicursos introductorios y sus respectivas sesiones de problemas. Los minicursos están orientados a preparar a los participantes en temas básicos de combinatoria y áreas afines, y servirán como preparación para otros eventos que se realicen en la región, y en particular el Encuentro Colombiano de Combinatoria ECCO 2024.

Organizadores:

• Federico Castillo (Pontificia Universidad Católica de Chile)

• Laura Colmenarejo (North Carolina State University)

• Alexander Holguin  (Universidad Industrial de Santander)

• Carlos Arturo Rodriguez Palma (Universidad Industrial de Santander)

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Minicursos

• Jose Bastidas Arreglos de hiperplanos

En este minicurso exploraremos dos órdenes parciales (posets) asociados a un arreglo de hiperplanos: el poset de caras y el poset de intersecciones. Estudiaremos además la operación de proyección de una cara en otra, lo que da a lugar al semigrupo de caras del arreglo.

• Laura Colmenarejo Descubriendo el grupo simétrico: ¿lo sabemos todo sobre él?
  Durante este curso estudiaremos diferentes formas de ver al conjunto de permutaciones. Por ejemplo, estudiaremos su estructura como grupo, también conocido como el grupo simétrico, y su estructura como copo (o conjunto parcialmente ordenado). También estudiaremos la teoría de representaciones del grupo simétrico y algunos de los objetos combinatorios que aparecen en ella.

• Jose Samper Anillos de Stanley Reisner

La naturaleza combinatoria de estos objetos algebraicos se deriva de sus íntimas conexiones con la topología simplicial. Vamos a explorar  varias manifestaciones enumerativas y homológicas de estas conexiones topológicas, incluidas las descripciones simpliciales de las series de Hilbert y los números de Betti.

• Nelly Villamizar Funciones de polinomios sobre complejos simpliciales

En este curso estudiaremos complejos simpliciales, homología simplicial, y los espacios de funciones polinomiales continuas definidas a trozos sobre complejos simpliciales. Estas funciones son usualmente llamadas splines, y además de ser útiles para resolver ecuaciones diferenciales parciales, hacer gráficas computacionales, aproximar y analizar datos, tienen interesantes propiedades algebraicas, las cuales exploraremos en el curso. Estas propiedades incluyen, por ejemplo, la estructura de anillo del espacio y su relación con el anillo de caras, o anillo de Stanley-Reisner, del complejo simplicial, los ideales de potencias de formas lineales, y sus sicigias, y cómo estas nos llevan a construir una bases de splines dados un orden de suavidad y un grado polinomial fijo.