Plano

Formas Clássicas

Coração clássico (implícita):

(x^2 + y^2 - 1)^3 = x^2 y^3

Coração paramétrico:

Curve[16 sin(t)^3, 13 cos(t) - 5 cos(2t) - 2 cos(3t) - cos(4t), t, 0, 2π]

Folha de Maclaurin:

y^2 = x^3 - x

Lemniscata de Bernoulli:

(x^2 + y^2)^2 = 2a^2(x^2 - y^2)

Espiral de Arquimedes (paramétrica):

Curve[t cos(t), t sin(t), t, 0, 10π]

Formas Simétricas

Cardioide (paramétrica):

Curve[(1 - cos(t)) cos(t), (1 - cos(t)) sin(t), t, 0, 2π]

Círculo (simples):

x^2 + y^2 = 1

Astroide:

(x/ a)^(2/3) + (y/ a)^(2/3) = 1

Hipocicloide de 3 pontas (triquetra):

Curve[cos(t)^3, sin(t)^3, t, 0, 2π]

9. 
   

10. Flor de 5 pétalas (rosa de Euler):
    
    

Curve[cos(5t) cos(t), cos(5t) sin(t), t, 0, 2π]

Formas Diferentonas

11. Borboleta (Butterfly Curve):
    
    

Curve[sin(t)*(e^cos(t) - 2cos(4t) - sin(t/12)^5), cos(t)*(e^cos(t) - 2cos(4t) - sin(t/12)^5), t, 0, 12π]

12. Espiral logarítmica:
    
    

Curve[e^(0.1t) cos(t), e^(0.1t) sin(t), t, 0, 10π]

13. Trevo de 3 folhas:
    
    

Curve[cos(3t) cos(t), cos(3t) sin(t), t, 0, 2π]

14. Trevo de 4 folhas:
    
    

Curve[cos(2t) cos(t), cos(2t) sin(t), t, 0, 2π]

15. Figura do infinito (lemniscata):
    
    

(x^2 + y^2)^2 = 2x^2 - 2y^2

Formas Matemáticas Famosas

16. Curva do Diabo (Trisectriz de Maclaurin):
    
    

y = sin(x)/x

17. Catenária (curva de corrente):
    
    

y = cosh(x)

18. Senoide simples:
    
    

y = sin(x)

19. Hipérbole:
    
    

x^2 - y^2 = 1

20. Espiral dupla (paramétrica):
    
    

Curve[cos(t)/t, sin(t)/t, t, 0.1, 20]

Matemática Básica

Função linear:

y = 2x + 3

1.  (reta com inclinação e intercepto, útil em álgebra).
   
   

Função quadrática (parábola):

y = x^2 - 4x + 3

2.  (clássica em equações de 2º grau).
   
   

Função cúbica:

y = x^3 - 3x

3.  (tem pontos de inflexão).
   
   

Valor absoluto:

y = |x|

4.  (função modular, muito usada em inequações).
   
   

Exponencial:

y = e^x

5.  (crescimento populacional, juros compostos).
   
   

Logaritmo:

y = ln(x)

6.  (escala logarítmica, tempo de meia-vida).
   
   

Trigonometria

Seno:

y = sin(x)

Cosseno:

y = cos(x)

Tangente:

y = tan(x)

9. 
   

10. Lei dos senos (forma implícita para triângulo circunscrito):
    
    

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Geometria Analítica

11. Circunferência (raio 5):
    
    

x^2 + y^2 = 25

12. Elipse:
    
    

(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1

13. Hipérbole:
    
    

(x^2)/9 - (y^2)/4 = 1

14. Reta perpendicular a uma dada reta (exemplo):
    
    

PerpendicularLine[(0,0), y = 2x+1]

15. Mediatriz de um segmento (A=(0,0), B=(4,2)):
    
    

PerpendicularBisector[(0,0),(4,2)]

Cálculo

16. Derivada de f(x)=x^3-2x:
    
    

Derivative[x^3 - 2x]

17. Integral de f(x)=x^2:
    
    

Integral[x^2, x]

18. Área entre curva e eixo x:
    
    

Integral[x^2, 0, 2]

19. Sequência (exemplo, n²):
    
    

Sequence[n^2, n, 1, 10]

20. Série harmônica parcial:
    
    

Sequence[Sum[1/k, k, 1, n], n, 1, 20]

Funções comuns em provas

Função do 1º grau:

y = 2x + 3

Função do 2º grau (parábola):

y = x^2 - 4x + 3

Função modular:

y = |x - 2|

Função exponencial:

y = 2^x

Função logarítmica:

y = log(x)

Trigonometria

Função seno:

y = sin(x)

Função cosseno:

y = cos(x)

Função tangente:

y = tan(x)

Lei dos senos (aparece em triângulos):

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

9. 
   

10. Circunferência trigonométrica:
    
    

x^2 + y^2 = 1

Geometria Analítica

11. Equação da reta (forma geral):
    
    

y - 2 = 3(x - 1)

12. Equação da circunferência (raio 5):
    
    

x^2 + y^2 = 25

13. Elipse (exemplo):
    
    

(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1

14. Hipérbole (exemplo):
    
    

(x^2)/9 - (y^2)/4 = 1

15. Distância entre dois pontos (A=(0,0), B=(3,4)):
    
    

Distance[(0,0),(3,4)]

Cálculo e análise

16. Derivada de f(x)=x^3 - 2x:
    
    

Derivative[x^3 - 2x]

17. Integral indefinida de f(x)=x^2:
    
    

Integral[x^2, x]

18. Área sob a curva f(x)=x^2 de 0 a 2:
    
    

Integral[x^2, 0, 2]

19. Sequência (quadrados perfeitos):
    
    

Sequence[n^2, n, 1, 10]

20. Progressão aritmética (razão 3):
    
    

Sequence[2 + 3n, n, 0, 10]

3D

Superfícies básicas

1. Plano:
   
   

z = x + y

2. Plano horizontal:
   
   

z = 5

3. Paraboloide elíptico:
   
   

z = x^2 + y^2

4. Paraboloide hiperbólico (sela):
   
   

z = x^2 - y^2

5. Cone:
   
   

z = sqrt(x^2 + y^2)

Esferas e superfícies de revolução

6. Esfera unitária:
   
   

x^2 + y^2 + z^2 = 1

7. Semi-esfera:
   
   

z = sqrt(1 - x^2 - y^2)

8. Toro (donut) paramétrico:
   
   

x = (2 + cos(v)) cos(u)

y = (2 + cos(v)) sin(u)

z = sin(v)

u, v ∈ [0, 2π]

9. Cilindro vertical:
   
   

x^2 + y^2 = 4

10. Cilindro horizontal:
    
    

y^2 + z^2 = 1

Funções trigonométricas 3D

11. Onda seno 3D:
    
    

z = sin(x) + cos(y)

12. Onda radial:
    
    

z = sin(sqrt(x^2 + y^2))

13. Função de mistura seno/cosseno:
    
    

z = sin(x) * cos(y)

14. Função com decaimento exponencial:
    
    

z = e^(-x^2 - y^2)

15. Função gaussiana 3D:
    
    

z = e^(-(x^2 + y^2)/2)

Superfícies paramétricas interessantes

16. Mobius (faixa de Moebius):
    
    

x = (1 + v/2 cos(u/2)) cos(u)

y = (1 + v/2 cos(u/2)) sin(u)

z = v/2 sin(u/2)

u ∈ [0, 2π], v ∈ [-1,1]

17. Sela de Pringles (hiperbólica):
    
    

z = x^2 - y^2

18. Catenoide (catenária de revolução):
    
    

x = cosh(v) cos(u)

y = cosh(v) sin(u)

z = v

u ∈ [0, 2π], v ∈ [-2,2]

19. Elipsoide:
    
    

(x^2)/4 + (y^2)/1 + (z^2)/9 = 1

20. Superfície de revolução de cardioide:
    
    

x = (1 - cos(u)) cos(u) cos(v)

y = (1 - cos(u)) cos(u) sin(v)

z = (1 - cos(u)) sin(u)

u ∈ [0, π], v ∈ [0, 2π]

Superfícies “cool” 3D

1. Torus (donut):
   
   

x = (2 + cos(v)) cos(u)

y = (2 + cos(v)) sin(u)

z = sin(v)

u,v ∈ [0,2π]

2. Moebius (faixa de Moebius):
   
   

x = (1 + v/2 cos(u/2)) cos(u)

y = (1 + v/2 cos(u/2)) sin(u)

z = v/2 sin(u/2)

u ∈ [0,2π], v ∈ [-1,1]

3. Sela de Pringles (hiperbólica):
   
   

z = x^2 - y^2

4. Catenoide (catenária de revolução):
   
   

x = cosh(v) cos(u)

y = cosh(v) sin(u)

z = v

u ∈ [0,2π], v ∈ [-2,2]

5. Elipsoide alongado:
   
   

(x^2)/4 + (y^2)/1 + (z^2)/9 = 1

6. Paraboloide giratório:
   
   

z = x^2 + y^2

7. Superfície de onda radial:
   
   

z = sin(sqrt(x^2 + y^2))

8. Ondas misturadas (interferência):
   
   

z = sin(x)*cos(y)

9. Função gaussiana “colina”:
   
   

z = e^(-(x^2 + y^2)/2)

10. Espiral 3D:
    
    

x = cos(t)

y = sin(t)

z = t

t ∈ [0,10π]

11. Superfície de cardioide 3D:
    
    

x = (1 - cos(u)) cos(u) cos(v)

y = (1 - cos(u)) cos(u) sin(v)

z = (1 - cos(u)) sin(u)

u ∈ [0,π], v ∈ [0,2π]

12. Função de “sino ondulado”:
    
    

z = sin(x^2 + y^2)

13. Hyperboloid (um tipo de torre curva):
    
    

x^2/4 - y^2/4 - z^2 = -1

14. Espiral em rampa:
    
    

x = t cos(t)

y = t sin(t)

z = t

t ∈ [0,6π]

15. Superfície de flor 3D:
    
    

x = cos(5u) cos(u) cos(v)

y = cos(5u) cos(u) sin(v)

z = cos(5u) sin(u)

u ∈ [0,π], v ∈ [0,2π]

16. Toroide ondulado:
    
    

x = (2 + 0.3 sin(5v)) cos(u)

y = (2 + 0.3 sin(5v)) sin(u)

z = cos(v)

u,v ∈ [0,2π]

17. Superfície de “barriga de peixe”:
    
    

x = u cos(v)

y = u sin(v)

z = u^2

u ∈ [0,2], v ∈ [0,2π]

18. Função de “ondas concêntricas”:
    
    

z = cos(sqrt(x^2 + y^2))

19. Paraboloide hiperbólico torcido:
    
    

z = x^2 - y^2 + sin(x*y)

20. Superfície de “montanha ondulada”:
    
    

z = sin(x)*sin(y) + cos(x*y)