2024-I
Cálculo I y III (x2). Texto Guía: Stewart, James. Cálculo Conceptos y Contextos: Trascendentes Tempranas. (cualquier edición).
Análisis Matemático. Texto Guía: Rudin, Walter: Principles of Mathematical Analysis, 3rd Ed.; McGraw Hill, 1976.
2023-II
Análisis Matemático. Texto Guía: Bartle, Robert G.:The Elements of Real Analysis, 2nd Ed.; John Wiley & Sons, 1976.
Ecuaciones Diferenciales. Texto Guía: Dennis Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. 10th Ed. 2015.
Cálculo Vectorial (x2). Texto Guía: Stewart, James. Cálculo de Varias Variables: Trascendentes Tempranas. 8th Ed. 2018.
Calculo Integral. Texto Guía: Stewart, James. Cualquier edición reciente.
Tópicos a cubrir aproximadamente (los temas pueden ser dados en otro orden):
Semana Sep 4-8: Notas de Análisis con Exercícios sugeridos
Las notas pueden tener errores tipográficos.
Axiomas de cuerpo y sus consecuencias. Expresiones algebraicas. Axiomas de orden y sus consecuencias. Intervalos.
Definiciones y ejemplos Solución de una ecuación diferencial Solución general y solución particular Problema de valor inicial
Vectores en el plano y en el espacio. Algebra vectorial: Producto escalar y vectorial. Distancia entre puntos y rectas y
de punto a planos en el espacio.
Semana Sep 11-15
Valor absoluto y sus propiedades. Distancia en R. Vecindades. Cotas. Supremo e ínfimo. Axioma de completitud y sus consecuencias.
Ecuaciones diferenciales no lineales Ecuaciones de variables separables Ecuaciones exactas Factor integrante Ecuaciones diferenciales lineales
Funciones con valores vectoriales, límites, derivadas e integrales de funciones con valores vectoriales.
Semana Sep 18-22 (Notas de Análisis)
Interior, exterior, frontera y adherencia de un conjunto. Conjuntos abiertos y cerrados. Compacidad. Conexidad.
Ecuaciones diferenciales homogéneas Ecuaciones con coeficientes lineales Ecuación de Bernoulli, Riccati, Clairut y Lagrange.
Reducción a ecuaciones de variables separables.
Semana Sep 25-29 (Notas de Análisis)
Sucesión. Límite de una sucesión. Sucesión convergente/divergente. Operaciones con sucesiones. Sucesiones notables.
Modelos de crecimiento y decrecimiento Problemas de Mezclas Problemas de temperatura.
Funciones de varias variables. Curvas y superficies de nivel.
Semana Oct 2-6 (Notas de Análisis)
Teoremas básicos. Subsucesiones. Sucesiones de Cauchy.
Mecánica de Newton Trayectorias ortogonales Teoría preliminar Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
Limite y continuidad. Derivadas parciales.
Semana Oct 9-13 (Notas de Análisis)
Series.
Ecuaciones diferenciales no homogéneas (Método de coeficientes indeterminados, Reducción de orden, variación de parámetros,
ecuación de Cauchy Euler) Aplicaciones
Semana Oct 16-20 (Análisis Sem7)
Límite de una función. Límites laterales. Propiedades básicas de los límites. Algebra de límites. Límites infinitos. Oscilación de una función.
Definición y propiedades La transformada de Laplace de derivada e integrales Soluciones de PVI mediante transformadas de Laplace.
La transformada de Laplace inversa
Semana Oct 23-27 (Parciales)
Bolzano. Teorema del Valor Intermedio. Teorema del Máximo/Mínimo.
Primer teorema de translación y su función inversa Segundo teorema de translación y su función inversa Derivada de transformadas
Valores extremos de una función de varias variables: criterio de las segundas derivadas parciales. Multiplicadores de Lagrange
Semana 30-- Nov 3 (Notas de Análisis: Available upon request)
Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. Derivadas de las funciones Elementales.
La función Delta de Dirac y su transformada de Laplace Convolución de funciones. Propiedades básicas de las convoluciones
Problemas de aplicación que se resuelven con transformada de Laplace.
Semana Nov 6-10
Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio para derivadas.
Semana Nov 13-17
la convexidad. Teorema de Taylor. Regla de L´Hôpital.
Soluciones en series de potencias
Integrales en coordenadas cartesianas, esféricas y cilíndricas. Áreas y volúmenes. Taller parcial
Semana Nov 20-24
Problemas de optimización. Trazado de curvas.
Soluciones en series infinitas en puntos singulares regulares Dos ejemplos: ecuaciones de Bessel y Legendre
Centro de masa. Momentos de inercia. Teorema de divergencia, Teorema de Stokes.
Semana 27-- Dec 1
las funciones exponencial y potencial.
Semana Dec 4-8
Propiedades básicas. Integral de la función compuesta. Teorema Fundamental del Cálculo. Existencia de primitiva para una función continua.
Sistemas homogéneos con coeficientes constantes
Criterio para un campo conservativo en el plano Rotacional de un campo vectorial en el espacio
Semana Dec 11-15
Técnicas de Integración: Integración por sustitución, Integración por partes, Integración por fracciones simples.
Sistemas no homogéneos con coeficientes constantes
Criterio para campos conservativos en el espacio Curvas suaves a trozos Integrales de línea de campos vectoriales Teorema fundamental
de las integrales de línea de un campo vectorial conservativo Teorema de Green Examen parcial
Semana Dec 18-22