• Análisis Matemático.             Texto Guía: Bartle, Robert G.:The Elements of Real Analysis, 2nd Ed.; John Wiley & Sons, 1976.

• Ecuaciones Diferenciales.    Texto Guía:  Dennis Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. 10th Ed. 2015.

• Cálculo Vectorial (x2).           Texto Guía:  Stewart, James. Cálculo de Varias Variables: Trascendentes Tempranas. 8th Ed. 2018.

• Calculo Integral.                    Texto Guía: Stewart, James. Cualquier edición reciente.

Tópicos a cubrir aproximadamente (los temas pueden ser dados en otro orden):

1.  Semana Sep 4-8:                                                 Notas de Análisis con Exercícios sugeridos

Las notas pueden tener errores tipográficos. 

• Axiomas de cuerpo y sus consecuencias.  Expresiones algebraicas.  Axiomas de orden y sus consecuencias. Intervalos.

• Definiciones y ejemplos  Solución de una ecuación diferencial  Solución general y solución particular  Problema de valor inicial

• Vectores en el plano y en el espacio.  Algebra vectorial: Producto escalar y vectorial.  Distancia entre puntos y rectas y

     de punto a planos en el espacio.

2. Semana Sep 11-15         

• Valor absoluto y sus propiedades. Distancia en R.  Vecindades.  Cotas. Supremo e ínfimo.  Axioma de completitud y sus consecuencias.

• Ecuaciones diferenciales no lineales  Ecuaciones de variables separables  Ecuaciones exactas  Factor integrante  Ecuaciones diferenciales lineales

• Funciones con valores vectoriales, límites, derivadas e integrales de funciones con valores vectoriales.

3. Semana Sep 18-22          (Notas de Análisis)

• Interior, exterior, frontera y adherencia de un conjunto. Conjuntos abiertos y cerrados. Compacidad. Conexidad.

• Ecuaciones diferenciales homogéneas Ecuaciones con coeficientes lineales Ecuación de Bernoulli, Riccati, Clairut y Lagrange. 

       Reducción a ecuaciones de variables separables.

• Vectores tangentes, normales y binormales. Longitud de arco y curvatura. Taller parcial

4. Semana Sep 25-29         (Notas de Análisis)

• Sucesión. Límite de una sucesión. Sucesión convergente/divergente. Operaciones con sucesiones. Sucesiones notables.

• Modelos de crecimiento y decrecimiento Problemas de Mezclas Problemas de temperatura.

• Funciones de varias variables.  Curvas y superficies de nivel.

5. Semana Oct 2-6            (Notas de Análisis)

• Teoremas básicos. Subsucesiones. Sucesiones de Cauchy.

• Mecánica de Newton Trayectorias ortogonales Teoría preliminar Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes

• Limite y continuidad.  Derivadas parciales.

6. Semana Oct 9-13        (Notas de Análisis)

• Series. 

• Ecuaciones diferenciales no homogéneas (Método de coeficientes indeterminados, Reducción de orden, variación de parámetros,

    ecuación de Cauchy Euler) Aplicaciones

• Regla de la cadena.  Derivación implícita.  Gradiente de una función.

7. Semana Oct 16-20      (Análisis Sem7)

• Límite de una función. Límites laterales. Propiedades básicas de los límites. Algebra de límites. Límites infinitos. Oscilación de una función.

• Definición y propiedades  La transformada de Laplace de derivada e integrales  Soluciones de PVI mediante transformadas de Laplace. 

    La transformada de Laplace inversa

• Derivada direccional, planos tangentes y rectas normales.  Rotacional y divergencia de campos vectoriales. Examen parcial

8. Semana Oct 23-27      (Parciales)

• Funciones continuas. Tipos de discontinuidades. Continuidad de las funciones elementales. Continuidad de la función compuesta. Teorema de

 Bolzano. Teorema del Valor Intermedio. Teorema del Máximo/Mínimo.

• Primer teorema de translación y su función inversa  Segundo teorema de translación y su función inversa  Derivada de transformadas

• Valores extremos de una función de varias variables: criterio de las segundas derivadas parciales. Multiplicadores de Lagrange

9. Semana 30-- Nov 3      (Notas de Análisis: Available upon request)

• Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. Derivadas de las funciones Elementales.

• La función Delta de Dirac y su transformada de Laplace  Convolución de funciones. Propiedades básicas de las convoluciones 

    Problemas de aplicación que se resuelven con transformada de Laplace.

• Integrales de línea en el espacio.  Integración de funciones vectoriales.

10. Semana Nov 6-10      

• Derivadas de orden superior. Algebra de derivadas. Derivada de la función compuesta. La derivada y los extremos de una función. 

    Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio para derivadas.

• Series de potencias

• Integrales múltiples.  Integrales en coordenadas cartesianas y en coordenadas polares

11. Semana Nov 13-17     

• Primera derivada y monotonía de una función. Criterio de la segunda derivada para los extremos. Criterio de la segunda derivada para

   la convexidad. Teorema de Taylor. Regla de L´Hôpital.

• Soluciones en series de potencias

• Integrales en coordenadas cartesianas, esféricas y cilíndricas.  Áreas y volúmenes. Taller parcial

12. Semana Nov 20-24    

• Problemas de optimización. Trazado de curvas.

• Soluciones en series infinitas en puntos singulares regulares Dos ejemplos: ecuaciones de Bessel y Legendre

• Centro de masa.  Momentos de inercia.  Teorema de divergencia, Teorema de Stokes.

13. Semana 27-- Dec 1    

• La Integral de Riemann sobre un intervalo compacto: particiones, sumas superior e inferior. Cálculo de la integral de Riemann de 

   las funciones exponencial y potencial.

• Definiciones y el método de sustitución  Sistemas homogéneos: teoría preliminar

• Campos Vectoriales  Campos vectoriales conservativos

14. Semana Dec 4-8        

• Propiedades básicas. Integral de la función compuesta. Teorema Fundamental del Cálculo. Existencia de primitiva para una función continua.

• Sistemas homogéneos con coeficientes constantes

• Criterio para un campo conservativo en el plano  Rotacional de un campo vectorial en el espacio

15. Semana Dec 11-15     

• Técnicas de Integración: Integración por sustitución, Integración por partes, Integración por fracciones simples.

• Sistemas no homogéneos con coeficientes constantes

• Criterio para campos conservativos en el espacio   Curvas suaves a trozos  Integrales de línea de campos vectoriales  Teorema fundamental 

de las integrales de línea de un campo vectorial conservativo  Teorema de Green Examen parcial

16. Semana Dec 18-22 

• Aplicaciones: área bajo una curva, sólido de revolución. La integral sobre intervalos no acotados (integrales impropias).

• TBD 

• Revisión Final.