2. zadatak za učenike: Hanojski tornjevi

Mozgalica: poznati problem hanojskih tornjeva. U ovoj inačici mozgalice imamo tri klina i dva diska: jedan veliki i jedan mali (broj diskova ustvari je proizvoljan, no dva su sasvim dovoljna kako bi se prikazalo načelo mozgalice).

U početnom stanju oba su diska postavljena na prvi (krajnji lijevi) klin. Cilj je premjestiti diskove na treći klin. Jedan po jedan disk možete pomicati s jednog klina na drugi pod uvjetom da se na njemu ne nalazi drugi disk. Veći se disk ne smije postaviti na manji disk.

Na slici vidimo početno i ciljno stanje. Postoji još sedam drugih stanja, što znači da je ukupni broj mogućih stanja devet: tri načina na koja se može postaviti veliki disk i, za svaki od njih, tri načina na koja se može postaviti mali disk.

Vaš zadatak: nacrtajte dijagram stanja. Na dijagramu bi trebalo biti prikazano svih devet mogućih stanja tijekom igre, a stanja bi trebalo povezati linijama koje označavaju moguće prijelaze. Na slici u nastavku prikazani su opća struktura dijagrama stanja i položaji prvih triju stanja. Vidljivo je da se iz početnog stanja (u gornjem kutu) možete premjestiti u druga dva stanja pomicanjem malog diska. Dopunite dijagram stanja tako što ćete preostala stanja postaviti na odgovarajuća mjesta. Napominjemo da su prijelazi i u ovom slučaju simetrični te da se na dijagramu možete pomicati ustranu (ulijevo ili udesno) ili prema gore.

Nakon što zadatak riješite na papiru, unesite svoje rješenje tako da za svaki čvor na dijagramu odaberete odgovarajuće stanje (savjet: svako stanje odgovara samo jednom čvoru).

Za svaki čvor (1 – 6) na prethodnom dijagramu odaberite odgovarajuće stanje od A do F u nastavku.

AKTIVNOSTI UČENIKA