ALGEBRA LINEARE NUMERICA CON APPLICAZIONI ALLE PDE E AI BIG DATA (CAN2) 8067499

ENGLISH VERSION: see below

Docente: D. Bertaccini

Per motivi organizzativi, coloro i quali sono interessati al corso sono FORTEMENTE pregati di inviare una mail a bertaccini@mat.uniroma2.it Grazie.

Ricevimento: su appuntamento o dopo la lezione.

LIBRI DI TESTO (appositamente scritti)

1) Iterative Methods and Preconditioning for Large and Sparse Linear Systems with Applications

Chapman and Hall/CRC, 2017, Acquistabile QUI (o, scontato in certi periodi, su Amazon o altri bookstore online)

2) Dispense del docente

Tipologia dell'offerta

8 Crediti, II semestre, LM in Matematica

Obiettivi del corso

Introduzione rigorosa a metodi iterativi per problemi di algebra lineare numerica di grandi dimensioni (sistemi di equazioni lineari algebriche di grandi dimensioni e problemi agli autovalori e generalizzazioni, analisi di convergenza).

Applicazioni alla soluzione di modelli di big data orientati alle complex network.

In particolare si studieranno

-metodi proiettivi con particolare attenzione ai metodi di Krylov

-precondizionatori per problemi con struttura e problemi localizzati.

-Rappresentazione e calcolo numerico nelle network science usando strumenti dalla teoria dei grafi e dall'algebra lineare

-matrici di adiacenza, dei gradi, laplaciana, di un grafo e loro proprieta' spettrali

-Calcolo di indici significativi per i grafi e il WEB mediante approssimazione numerica di funzioni di matrici

-robustezza e resilienza delle reti complesse ad attacchi esterni

Verranno considerati con particolare attenzione aspetti quali

*qualita' dell'approssimazione e stabilita' degli algoritmi

*calcolo efficiente di indici di centralita' nella network analysis

Prerequisiti: corso di Analisi Numerica/Calcolo Numerico.

Il corso e' indipendente da CAN1.

Programma sintetico

ITA

Note sull'analisi degli errori. Matrici sparse.  Calcolo parallelo e accelerazione hardware

Tecniche di proiezione di Krylov. Precondizionamento di sistemi lineari

Rappresentazione e calcolo con big data: calcolo di funzioni matriciali e risoluzione di sistemi lineari/problemi agli autovalori per quantità cruciali del grafo relative a reti complesse

Indici di centralità e loro calcolo efficiente

Funzione del laplaciano del grafo per studiare processi di diffusione e cammini casuali sui grafi

Applicazioni a reti complesse del mondo reale (reti sociali; reti elettriche; reti di dati; reti di contatti per malattie infettive, reti criminali e terroristiche, ecc.)

ENG

Notes on error analysis. Sparse matrices. parallel computing and hardware acceleration. 

Krylov projection techniques. Preconditioning linear systems

Representation and calculation with big data: computing matrix functions and solving linear systems/eigenvalue problems for crucial quantities of the graph related to complex networks

Centrality indices and their efficient computation

Function of the graph Laplacian to study diffusion processes and random walks on graphs

Applications on real-world complex networks (social networks; power networks; data networks; contact networks for infectious diseases, and criminal and terrorist networks, etc.)

Prova finale.

La prova finale puo' consistere in

1) un seminario monografico su articoli scientifici su argomenti del corso concordati col docente

2) un progetto con programma su argomenti del corso;

3) esame orale standard.

Maggiori dettagli a richiesta.

Daniele Bertaccini