Home page Nguyen Viet Dang

Professeur des Universités,

Membre junior de l'Institut Universitaire de France (2022-202

Institut de Mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS

Projet Analyse complexe et Géométrie.

4 place Jussieu,

75252 Paris Cédex 5

16-26

Courriel: dang (at) imj-prg.fr

Curriculum Vitae

Pour plus d'informations sur moi, mon CV.

Mon domaine de recherche

Mon domaine de recherche inital est la théorie quantique des champs. Plus précisément, dans ma thèse Renormalization of quantum field theory on curved space times: a causal approach (ou lien arxiv), j'ai étudié le problème de la renormalisabilité des théories quantiques des champs scalaires en espace temps-courbe, en suivant l'approche initiée par Brunetti--Fredenhagen et en m'appuyant sur des travaux récents de Borcherds et Yves Meyer.

Pour plus d'informations sur ma recherche récente, mon mémoire d'HDR Microlocal analysis from quantum fields to hyperbolic dynamics. où je fais une synthèse d 'une partie de mes travaux depuis la thèse.

Grâces aux méthodes de calculs en théorie quantique des champs basées sur l'intégrale de Berezin, en collaboration avec G.Rivière, nous avons étudié l'équidistribution du cycle conormal aux zéros de combinaisons aléatoires de fonctions propres.

Récemment en collaboration avec G. Rivière, nous combinons des méthodes de théorie spectrales et d'analyse microlocales en systèmes dynamiques avec certaines méthodes issues de ma thèse pour étudier des flots de type Morse-Smale. Nous nous intéressons au résonances de Pollicott--Ruelle de ces flots et aux applications en topologie, par exemple pour étudier la torsion de Reidemeister. Nous avons aussi appliqués nos résultats à l'analyse spectrale du Laplacien de Witten et à la résolution d'une conjecture de Fukaya sur la déformation de Witten du produit extérieur. Je me suis mis à travailler sur la conjecture de Fried d'abord avec Guillarmou, Rivière et Shen pour trouver des nouvelles situations en basses dimensions où la conjecture est vérifiée puis en collaboration avec Yann Chaubet nous obtenons des résultats comparant les fonctions zeta dynamiques aux torsions de Turaev qui sont des versions raffinées de la torsion de Reidemeister.

Avec Gabriel Rivière, nous avons montré le résultat suivant dont l'énoncé est ultra court. Sur une surface à courbure négative stricte, étant donné deux points x,y sur la surface, les longueurs des arcs géodésiques reliant les deux points déterminent le genre de la surface. Ceci est un corollaire d'un résultat bien plus général qui exprime la valeur en zéro des séries de Poincaré comptant des arcs orthogéodésiques entre deux courbes sur la surface en terme de l'enlacement des noeuds legendriens relevant ces deux courbes dans le cotangent.

Avec Michal Wrochna, nous avons obtenu la première généralisation de la formule d'action spectrale de Connes au cas des variétés Lorentziennes asymptotiquement Minkowski et ultrastatiques. Nous montrons que la restriction diagonale des puissances complexes de l'opérateur des ondes admet un prolongement méromorphe et que le Lagrangien d'Einstein--Hilbert apparait comme un résidu de cette restriction. De plus, nous généralisons la notion de résidu de Wodzicki aux puissances entières de l'inverse de Feynman de l'opérateur d'ondes.

Avec Ismael Bailleul et Antoine Mouzard, nous avons débuté une collaboration visant à appliquer les méthodes paracontrolées de Bony pour l'analyse du Hamiltonien d'Anderson sur les surfaces Riemanniennes. Je poursuis en ce moment cette collaboration avec Fabien Vignes Tourneret, Léonard Ferdinand et To Tat Dat pour pouvoir marier les méthodes microlocales et le paracontrole dans le but de construire des théories des champs de manière constructive. Avec Léo Bénard et Yann Chaubet, je me suis remis à explorer des choses en topologie combinatoire. Avec Yannick Bonthonneau, Matthieu Léautaud et Gabriel Rivière, on étudie le flot géodésique du tore en lien avec des formules de trace et de la géométrie des convexes, j'essaie de suivre.

C. Brouder, N.V. Dang et F. Hélein , A smooth introduction to the wavefront set, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2014, vol. 47, no 44, p. 443001. Version pdf

C. Brouder, N.V. Dang et F. Hélein , Boundedness and continuity of the fundamental operations on distributions having a specified wave front set , Studia Mathematica 232 (2016), 201-226 . Version pdf

N.V. Dang, The Euler characteristic of a surface from its Fourier analysis in one direction, Math. Research Letters, Volume 23, (2016) pp. 1263-1279. Version pdf lien arxiv

N.V. Dang, E. Herscovich Renormalization of Quantum Field Theory on Riemannian manifolds, Rev. Math. Phys. 31 (2019), no. 06, 1950017, 30 pp

N.V. Dang ,The extension of distributions on manifolds, a microlocal approach, Annales Henri Poincaré. Vol. 17. No. 4. Springer International Publishing, 2016 . Version pdf

N.V. Dang, Complex powers of analytic functions and meromorphic regularization in QFT ,

N.V. Dang et G. Rivière, Equidistribution of the conormal cycle of random nodal sets, Journal of Eur. Math. Soc. Volume 20, Issue 12, 2018, pp. 3017–3071 lien arxiv

N.V. Dang et G. Rivière, Spectral analysis of Morse-Smale gradient flows, Annales de l’ENS 2019 Tome 52 fascicule 6 p. 1403-1458 version longue pdf

N.V. Dang et G. Rivière, Spectral analysis of Morse-Smale flows I: construction of the anisotropic spaces, J. Inst. Math. Jussieu, Vol. 19 (2020), 1409-1465. version pdf

N.V. Dang et G. Rivière, Spectral analysis of Morse-smale flows II: resonances and resonant states, American J. Math., Vol. 142 (2020), 547-593 version pdf

N.V. Dang et G. Rivière Topology of Pollicott-Ruelle resonant states, Annali della Scuola normale di Pisa, DOI:10.2422/2036-2145.201804010. lien arxiv

C. Brouder, N.V. Dang, C. Laurent-Gengoux et K. Rejzner, Properties of field functionals and characterization of local functionals, Journal of Mathematical Physics, 2018, vol. 59, no 2, p. 023508 lien arxiv

N.V. Dang et G. Rivière Pollicott-Ruelle spectrum and Witten Laplacians, Journal of Eur. Math. Soc.

N.V. Dang et B. Zhang, Renormalization of Feynman amplitudes on manifolds by spectral zeta regularization and blow-ups, Journal of the European Mathematical Society, 2020, vol. 23, no 2, p. 503-556. preprint

N.V. Dang, C. Guillarmou, G. Rivière et S. Shen Fried conjecture in small dimensions, Inventiones Math. Vol. 220 (2020), 525-579,

N.V. Dang, Renormalization of determinant lines in Quantum Field Theory, 61p, Analysis and PDE, Vol 15 No 1 2022

N.V. Dang, Wick squares of the Gaussian Free Field and Riemannian rigidity, Probability and Mathematical physics, Vol. 3 (2022), No. 1, 1–34

Y. Chaubet et N.V. Dang, Dynamical torsion for contact Anosov flows, lien arxiv, accepté APDE

N.V. Dang et G. Rivière, Poincaré series and linking of Legendrian knots, lien arxiv , accepté Duke Maths Journal

N.V. Dang et M. Wrochna, Complex powers of the wave operator and the spectral action on Lorentzian scattering spaces, lien arxiv, J. Eur. Math. Soc. (2023), pp. 1–84

N.V. Dang et M. Wrochna, Dynamical residues of Lorentzian spectral zeta functions, lien arxiv, Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 9 (2022), pp. 1245-1292.

N.V. Dang, Le principe d'incertitude fractal [d'après Bourgain, Dyatlov, Jin, Nonnenmacher, Zahl], Bourbaki Avril 2021 version pdf

I. Bailleul, N.V. Dang et A. Mouzard, Analysis of the Anderson operator, lien arxiv, soumis😊️

N.V. Dang, M. Léautaud et Gabriel Rivière Length orthospectrum of convex bodies on flat tori, lien arxiv, Cambridge Journal of Mathematics, 2023, 11 (4), pp.917-1043

Léo Bénard, Yann Chaubet, Nguyen Viet Dang, Thomas Schick, Combinatorial zeta functions counting triangles, lien arxiv, soumis

I. Bailleul, N. V. Dang, L. Ferdinand, T.D. Tô, Phi43 measures on compact Riemannian 3-manifolds, lien arxiv, soumis

I. Bailleul, N. V. Dang, L. Ferdinand, T.D. Tô, Global harmonic analysis for Phi43 on closed Riemannian manifolds, lien arxiv, soumis

Ismael Bailleul, Nguyen Viet Dang, Léonard Ferdinand, Gaëtan Leclerc, Jiasheng Lin, Spectrally cut-off GFF, regularized Phi4 measure, and reflection positivity, lien arxiv, soumis