MATEMATICA

eq generale y= mx+q m= coefficiente angolare q=termine noto

La distanza tra due punti di calcola in base a due fattori:

• se la retta passante per i due punti è parallela ad uno dei due assi, le formule sono le seguenti:

-PARALLELA ALL'ASSE X d=| Xa-Xb|

-PARALLELA ALL'ASSE Y d=| Ya-Yb|

• Se la retta passante per i due punti è obliqua rispetto gli assi la formula da usare è d=√ (Xa-Xb)^2-(Ya-Yb)^2. questa formula è basata sul teorema di Pitagora.

PUNTO MEDIO

E' il punto che che si trova a meta tra i punti indicati

A(Xa;Yb)

B(Xb;Yb)

Mab (Xa+Xb/2;Ya+Yb/2)

• DISTANZA TRA DUE PUNTI

Consideriamo nel piano due generici punti 𝐴 𝑥1, 𝑦1 e 𝐵 𝑥2, 𝑦2 e calcoliamo la distanza fra A e B

𝐴𝐵= 𝑥2−𝑥1 2+ 𝑦2−𝑦1 2

• RETTA PARALLELA ALL'ASSE y

x=h

• Retta passante per l’origine (diversa dall’asse y) 𝑃 (𝑥𝑃,𝑦𝑃 ),𝑄 (𝑥𝑄,𝑦𝑄 )𝑒 𝑅 (𝑥𝑅,𝑦𝑅) 𝑦𝑃 =𝑦𝑄 =𝑦𝑅 =𝑚 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

L’equazione della retta passante per l’origine è:

𝒚=𝒎∙𝒙

dove m è un numero reale

• Per determinare l’equazione della retta passante per l’origine 𝑂(0,0) e

per il punto 𝑃(−2,3) dobbiamo trovare il valore da assegnare al coefficiente angolare 𝑚 .

Per determinare questo valore sostituiamo le coordinate del punto 𝑃nell’equazione della retta passante per l’origine:

𝟑=𝒎∙−𝟐 →𝒎=−𝟑𝟐

di conseguenza la retta ha equazione:

𝒚 = − 𝟑𝟐 ∙ 𝒙

• LE RETTE SONO PARALLELE QUANDO m=m'

• LE RETTE SONO PERPENDICOLARI QUANDO il prodotto tra i coefficienti angolari è uguale a -1. 𝒎∙𝒎′ =−𝟏

Osservazione:

la relazione ci permette di dire che le due rette sono perpendicolari se

𝒎 ′ = − 𝒎𝟏 c o n 𝒎 ≠ 𝟎

• FASCIO DI RETTE

L’equazione del fascio di rette di centro 𝑷(𝒙𝒐 , 𝒚𝒐) e coefficiente angolare 𝒎 è: 𝒚− 𝒚𝒐 =𝒎∙(𝒙−𝒙𝟎)