A mediados de mayo de 2020, mi amigo Luis Rández, catedrático de matemáticas en la Universidad de Zaragoza, me mandó por whatsapp este diagrama, sin comentario alguno:

Lo estudié y mi primera impresión fue que aquello tenía que estar mal. Me parecía completamente contra-intuitivo. Como a los matemáticos muchas veces les gustan esos juegos donde te plantean una demostración que conduce a un resultado imposible (donde hay algún fallo agazapado a lo largo del proceso) lo primero que pensé es que esa debía de ser la situación. Le pregunté si el diagrama era suyo y si tenía alguna “trampa”.

Entonces me contestó con un escueto: “Es la Probabilidad Condicionada” … “Teorema de Bayes” y me recomendó un libro del que ya había oído hablar: “El hombre anumérico” de John Allen Paulos.

Realmente Luis, además de mandármela por whatsapp, había retuiteado la imagen creada por Steven Strogatz, también matemático, en la Universidad de Cornell.

Tirando de todos esos hilos comprendí que aquello no contenía ninguna trampa. Simplemente era una demostración de cómo muchas veces nuestra intuición nos falla estrepitosamente:

IMPORTANTE:

Por supuesto, cuanto mayor sea la tasa de infectados, mayor sería la fiabilidad para los positivos. Por ejempo: en un conjunto con el 40% de infectados, al usar tests con el 90% de fiabilidad, solo al 14% de las personas a las que el test les de positivo serán falsos positivos.

Y sobre todo: la realidad es más compleja. Los tests de seroprevalencia no son tan simples como para afirmar que tienen un “90% de fiabilidad”. Normalmente cuentan con un grado de fiabilidad distinto para positivos y para negativos. Pero para hacer más fáciles y simples las cosas se han simplificado las hipótesis de trabajo (ver “DISCLAIMER” después del diagrama, donde se abunda en esto)

En cualquier caso, ese diagrama hecho a mano me pareció tan interesante que sentí la necesidad de pasarlo a limpio y traducirlo al castellano. Así que aquí lo tenéis:

Este pequeño artículo es simplemente una traducción y breve explicación en torno a un diagrama manuscrito en inglés compartido originalmente por Steven Strogatz, donde el objetivo principal era entender el concepto matemático de “Probabilidad Condicionada” que, muchas veces, proporciona resultados que contradicen nuestra intuición.

Para simplificar las cosas, se han asumido dos premisas iniciales:

— Que tenemos un grupo con una “prevalencia” de un 5%

— Que aplicamos unos tests con una fiabilidad del 90%

Esto se ha simplificado, con esas dos hipótesis de partida, para entender “EL CONCEPTO”, como diría Pazos ;-)

Pero por supuesto: si la prevalencia es distinta de 5% todo cambia.

Además: los test serológicos que se emplean en el mundo real no es que tengan “un 90% de fiabilidad”. Hay tests con más fiabilidad y hay tests con menos (algunos tan poca, que hay que devolverlos, por cierto). Y sobre todo: los tests serológicos suelen tener una fiabilidad para los casos positivos y otra fiabilidad distinta para los casos negativos. Además, para ser estrictos, se debería hablar realmente de “sensibilidad” y “especificidad” de los tests.

Este mini-artículo no va, en realidad, sobre “la fiabilidad de los tests serológicos” sino sobre ese curioso concepto matemático llamado “Probabilidad Condicionada”. Y para ilustrarlo y hacer más las cosas más fáciles de entender se ha elegido una versión simplificada de la realidad.

Os dejo con algunos enlaces interesantes:

Probabilidad Condicionada (Wikipedia)

Teorema de Bayes (Wikipedia)

El Hombre Anumérico (Wikipedia)

Entrada sobre Steven Strogatz en la Wikipedia (el autor del diagrama hecho a mano que aparece al principio del artículo)

Web personal de Steven Strogatz

“De las PCR a los test de anticuerpos: el riesgo de los falsos negativos” por Mario Viciosa (Newtral)

“Todo lo que debes saber sobre los tests de diagnóstico de COVID-19” por Mónica González Feijoo (Enfermería.tv)

“Just Because You Test Positive for Antibodies Doesn’t Mean You Have Them” by Todd Haugh and Suneal Bedi (The New York Times)

“Chances Are” by Steven Strogatz (The New York Times / The Opinion Pages)

“Coronavirus antibody tests aren’t as accurate as they seem” By Amanda Shendruk & Tim McDonnell (Quartz)

“Understanding COVID-19 False Positives” by Emily Oster (Slate)

Y si quieres profundizar mucho más en la verdadera naturaleza y ciencia de los tests de anticuerpos:

“Development and clinical application of a rapid IgM‐IgG combined antibody test for SARS‐CoV‐2 infection diagnosis” by Zhengtu Li, et al. (Journal of Medical Virology)