La Matemáticas a través de las publicaciones en la Editorial Ediciones UDG
Dra. C. María Isabel Machado Solano 1 y Dr. C. Guillermo Bello Rodríguez 2
1, Profesora Titular, Editora Principal Revista Roca, Profesora de Matemática de la Carrera Ingeniería Agrónoma.
Universidad de Granma. Bayamo 85100, Granma, Cuba.
2, Profesor Titular, Jefe de Grupo Editorial, Profesor de Matemática de la Carrera Ingeniería Forestal,
Universidad de Granma. Bayamo 85100, Granma, Cuba.
Resumen: La publicación de artículos en las revistas científicas y libros digitales es una manera de divulgar los avances que se van obteniendo en la ciencia mundial a partir de los resultados de investigaciones en las diferentes áreas. La Editorial Ediciones UDG de la Universidad de Granma está integrada por cuatro publicaciones seriadas y un Sello Editorial. En ambos perfiles se publican los resultados de investigaciones científicas de los investigadores de diferentes partes de Cuba y el mundo. En esta conferencia se presentan los principales resultados de las publicaciones realizadas por investigadores y profesores de Matemática en función de la solución de los problemas del proceso de Enseñanza- Aprendizaje de los diferentes niveles educacionales, así como también los relacionados con la aplicación de la Matemática a la solución de problemas empresariales, que han usado la Editorial para socializar sus resultados. Con esta conferencia se espera que los investigadores de Matemática se motiven con la publicación de sus resultados en el Grupo Editorial Ediciones UDG.
Palabras claves: Matemática, artículos científicos de Matemática, divulgación.
La aplicación de la Matemática en la práctica de campo de la carrera Ingeniería Forestal
Dr. C. Guillermo Bello Rodríguez 1 y Dra. C. María Isabel Machado Solano 2
1, Profesor Titular, Jefe de Grupo Editorial, Profesor de Matemática de la Carrera Ingeniería Forestal,
Universidad de Granma. Bayamo 85100, Granma, Cuba.
2, Profesora Titular, Editora Principal Revista Roca, Profesora de Matemática de la Carrera Ingeniería Agrónoma.
Universidad de Granma. Bayamo 85100, Granma, Cuba.
Resumen: La presente conferencia responde a una problemática actual del proceso de enseñanza-aprendizaje en los estudiantes de la carrera de Ingeniería Forestal en la Universidad de Granma. Se propone una metodología que puede ser utilizada por los profesores de Matemática, para establecer un nivel de comunicación adecuado y actualizado, con los profesores, estudiantes y especialistas de la rama forestal, que permita elaborar sistemas de ejercicios y problemas que favorecen la comprensión de conceptos y la formación en general del Ingeniero Forestal, se destaca la importancia del desarrollo del pensamiento matemático en particular, a partir de la formulación y la resolución de problemas matemáticos profesionalizados y contextualizados. Se demuestra la importancia de ello en la formación del ingeniero y como esto permite en el futuro, la toma decisiones y solucionar problemas que se presentan en el desarrollo de sus funciones en las empresas una vez graduados. Se pondera la importancia del trabajo interdisciplinar contextual, en el que participan los profesores de Matemática y el resto de las disciplinas del currículo, así como los diferentes actores empresariales que se involucran en la formación ingenieril del estudiante, que es a fin de cuentas donde se realizan las prácticas y al graduarse ejercen su profesión.
La Educación a Distancia, oportunidad y reto para la formación continua
Dra. C. Yolanda Soler Pellicer
Profesora Titular, Centro de Información y Gestión Tecnológica de Granma, Cuba
Resumen: La Educación a Distancia mediada por tecnología ha sido una opción válida desde el siglo pasado por las ventajas que ofrece para lograr uno de los preceptos de la UNESCO, la educación continua, para toda la vida. En la situación generada por la pandemia Covid-19, finalmente, muchas instituciones educativas, a todos los niveles, han comenzado a usar diversas plataformas tecnológicas para dar continuidad al proceso de enseñanza-aprendizaje. En esta conferencia se reflexiona sobre aspectos que, en el afán de dar respuesta a esta necesidad básica, no se han tenido en cuenta a nivel psicopedagógico y que afectan la calidad del proceso. Finalmente, se ofrecen sugerencias sobre el uso de modelos de Diseño Instruccional, que permitan realizar un análisis de los diferentes escenarios tecnológicos y, de esta forma, desarrollar un proceso en modalidad híbrida, integrada y flexible, que aproveche las tecnologías más factibles para los estudiantes y facilite la gestión del aprendizaje, la autonomía, la colaboración y la comunicación e intercambio entre todos los actores del proceso.
Palabras clave: educación a distancia, diseño instruccional, Competencias Docentes Digitales, modalidad híbrida
Electrostatic models concerning the zeros of orthogonal polynomials
Dr. Edmundo J. Huertas Cejudo
Profesor Titular, Universidad de Alcalá, España
Abstract: In this talk we provide a qualitative idea about the forces affecting the zeros of orthogonal polynomials according to the theory provided by the mathematician Thomas Joannes Stieltjes more than a century ago. First, the concept of electrostatic potential field and their associated forces are introduced in a basic way. This is followed by the ideas of T. H. Stieltjes, and the generalization provided by M. E. H. Ismail, about the aforementioned electrostatic scalar potentials and the associated forces. Lastly, some open problems are discussed that do not solve the aforementioned theories.
Dr. Alberto Lastra Sedano
Profesor Titular, Universidad de Alcalá, España
Abstract: Regarding the study of certain family of symmetric Cauchy problems in several complex variables, we obtain a multilevel Gevrey asymptotic behavior near the origin with respect to the perturbation parameter. The analytic solutions, obtained in the form of a Laplace transformation turn out to admit a common asymptotic expansion at the origin, in different Gevrey levels. Such orders are produced by the action of the two independent time variables.
Analytic results on discrete Sobolev-type ASC-I polynomials involving an arbitrary number of q-derivatives
Dr. Carlos Hermoso Ortíz
Profesor Ayudante Doctor, Universidad de Alcalá, España
Abstract: We analyze a polynomial system of Al-Salam-Carlitz I associated to a discrete Sobolev-type inner product involving an arbitrary number (j) of q-derivatives located on the two boundaries of the corresponding orthogonality interval. We provide fresh analytic results, as one connection formula, ladder operators, and two versions of the holonomic second order q-difference equations satisfied by the aforementioned nonstandard sequence of higher order.
This is a joint work with Edmundo Huertas, Alberto Lastra and Anier Soria-Lorente.
Polinomios ortogonales clásicos y su conexión con el Teorema de Favard
Dr. Roberto S. Costas Santos
Profesor Titular, Universidad de Alcalá, España
Resumen: Es bien sabido que todas las familias de polinomios clásicos son ortogonales con respecto a una determinada función de peso. Ciertas familias, por diferentes razones, son ortogonales hasta un cierto grado N, por ejemplo: Polinomios de Racah, Hahn, Krwatchouk, ...
En esta charla, utilizando la relación de recurrencia de tres términos que satisface esta familia y algunas de sus propiedades algebraicas, veremos que tales familias pueden caracterizarse por para todo n como aquellos que son ortogonales respecto a cierta ortogonalidad de tipo Ortogonalidad Sobolev y presentaremos una factorización para tales familias.
Mostraremos brevemente cómo hacer esto con el resto de familias de polinomios clásicos.
A multi-orthogonal polynomials approach to bulk queueing theory
Dr. Ulises Fidalgo
Case Western Reserve University, United States of America
Abstract: We consider a stationary Markov process that models certain queues with a bulk service of a fixed number of admitted customers. We find an integral expression of its transition probability function in terms of certain multi-orthogonal polynomials.
Bushfire propagation speed: Combining the effects of wind and slope
Dr. Stefan Berres 1 and Noemí Cárcamo 2
1, Universidad del Bío-Bío, Chile
2, Universidad Católica del Maule, Talca, Chile
Abstract: In this contribution the effect of slope inclination on the bushfire propagation speed is studied. The slope effect is estimated in an inverse problem setup. As observation data, real fire scenarios are given in terms of maximum fire expansions. With the knowledge of the initial ignition location, the front perimeters can be determined in any direction. The direct problem is formulated as a mathematical model of surface bushfire. It is expressed in a functional form, where the front propagation speed depends on wind and slope. The fuel material as predominant factor is given as a constant, i.e. no heterogeneous combustible effects are considered, and the effects of humidity are neglected. The observation data are given as radial front propagation perimeter. As model and data are two dimensional, the wind impact is decomposed in speed and direction; the speed is the maximal speed in wind direction, such that in the orthogonal direction to the wind there is zero speed and negative maximum speed in the opposed wind direction. In the model, the speed parameters are fixed for the overall domain, whereas the inclination is known from topographical data. The parameter identification problem is formulated as a nonlinear optimization problem, where the distance of the parametric model to the data is minimized by the optimal parameter set. The observation data give the distance reached by the propagation front. Though the radial perimeter data are two dimensional, covering all 360 degree directions, the model decouples the directions, establishing for each direction a one dimensional model. In this model simplification it is assumed that the fire spreads in each direction separately, without cross-directional interference. The mathematical model describes the propagated pathway simultaneously for each direction by a differential equation, where the change of position in time is given by the velocity model, that expresses the velocity in terms of wind and slope. In general, the model solution at given time points can be compared with the measured advance of the propagation front of a particular fire. The measurement data of final bushfire perimeters is provided by the National Forest Corporation of Chile (CONAF). The used experimental data is implemented manually from a shapefile type file using Google Earth tools. The methodology of solving the inverse optimization problem is implemented computationally on the Matlab/Octave, with plans to migrate to Python. The sensitivity analysis gives only a weak validation of the slope dependence. As a conclusion, more data than the final perimeter data are required. In standard situations, satellite images have been available only once a day, and firefighters are not yet by default equipped with GPS sensors that might enable local fire-front tracking. The expectation is that in the context of the big data paradigm, i.e. within the omnipresence of ubiquitious computing, a denser data coverage is going to be available, that might be coordinated by corresponding projects. Regarding the model, certainly the simplification of a two-dimensional scenario by simultaneous one-dimensional models is restrictive, especially in the perspective that the interaction with meteorological aspects requires a three-dimensional model, that even might be enhanced by multiple scales. Yet, the different model types might contribute to the discussion in the context of the availability of data and different comprehension levels of involved users or stakeholders. Thus, the presented model is going to be still valid for didactic purposes and as an intermediate parameter identification approach, that goes fine within an open modelling methodology.
Orthogonal polynomials: some applications in control theory
Dr. Luis E. Garza
Profesor Titular, Universidad de Colima, México
garzaleg@gmail.com; luis_garza1@ucol.mx
Abstract: The relation between Hurwitz polynomials and some sequences of orthogonal polynomials is well known in the literature. More precisely, the even and odd parts of any Hurwitz polynomial can be related to an orthogonal polynomial and the associated second kind polynomial, respectively. In this talk we present several recent results that allow us to construct, by using perturbed sequences of orthogonal polynomials, families of Hurwitz polynomials (with one or more uncertain parameters) that are robustly stable. Some applications and open problems will be discussed.
An analysis of the recurrence coefficients for symmetric Sobolev-type orthogonal polynomials
Dr. Lino Gustavo Garza Gaona
Profesor Asistente, Universidad de Monterrey, México
Abstract: An analysis of the recurrence coefficients for symmetric Sobolev-type orthogonal polynomials
Abstract: In this contribution we obtain some algebraic properties associated with the sequence of polynomials orthogonal with respect to the Sobolev-type inner product
$$\left\langle p,q\right\rangle _{s}=\int_{\mathbb{R}} p(x)q(x)d\mu(x)+M_{0}p(0)q(0)+M_{1}p^{\prime }(0)q^{\prime }(0),$$
where $p,q$ are polynomials, $M_{0}$, $M_{1}$ are nonnegative real numbers and $\mu$ is a symmetric positive measure. These include a five-term recurrence relation, a three-term recurrence relation with rational coefficients, and an explicit expression for its norms. Moreover, we use these results to deduce asymptotic properties for the recurrence coefficients and a nonlinear difference equation that they satisfy, in the particular case when $d\mu(x)=e^{-x^4}dx$.
Hiding data inside images using orthogonal moments
A. Soria-Lorente 1, S. Berres 2, Y. Dı́az-Nuñez 1, E. Avila-Domenech 1
1, Technology Department, University of Granma, Cuba
2, Departamento de Ciencias Matemáticas y Fı́sicas, Facultad de Ingenierı́a, Universidad Católica de Temuco, Temuco, Chile
Abstract: In this contribution we propose a novel steganographic method based on several orthogonal polynomials and their combinations. The steganographic algorithm embeds a secrete message at the first eight coefficients of high frequency image. Moreover, this embedding method uses the Beta chaotic map to determine the order of the blocks where the secret bits will be inserted. In addition, from a 128-bit private key and the steps of a cryptography algorithm according to the Advanced Encryption Standard (AES) to generate the key expansion, the proposed method generates a key expansion of 2560 bits, with the purpose to permute the first eight coefficients of high frequency before the insertion. The insertion takes eventually place at the first eight high frequency coefficients in the transformed orthogonal moments domain. Before the insertion of the message the image undergoes a series of transformations. After the insertion the inverse transformations are applied to the original transformations in reverse order. The experimental work on the validation of the algorithm consists of the calculation of the Peak Signal-to-Noise Ratio (PSNR), the Universal Image Quality Index (UIQI), the Image Fidelity (IF), and the Relative Entropy (RE), comparing the same characteristics for the cover and stego image. Also we evaluate the statistical undetectability of proposed using a blind steganalysis. The proposed algorithm improves the level of imperceptibility and security analyzed through the PSNR and RE values, respectively and is resistant to steganalysis.
El pensamiento didáctico en la dirección del proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática
Dra. C. Ninfa Socarrás Rodríguez
Profesora Titular, Coordinadora del programa de postgrados Especialidad en la Enseñanza de la Matemática.
Universidad de Granma.Granma, Cuba.
Resumen: El tema tiene como objetivo fortalecer el pensamiento didáctico en la dirección del proceso de enseñanza – aprendizaje del contenido matemático, a partir de las nuevas tendencias que en investigaciones en Didáctica de la Matemática se han realizado. El marco teórico lo constituye fundamentalmente la Didáctica de la Matemática donde se recuperaran nociones que fortalecen el pensamiento didáctico- matemático y desarrollan competencias didácticas para dirigir el proceso de enseñanza.
Monte Carlo Dropout en Redes Neuronales, Incertidumbre y Calibración
Dr. C. Rafael Arturo Trujillo Codorniu
Profesor Titular, Universidad de Oriente, Cuba
Resumen: Las redes neuronales profundas (DNN) han alcanzado una enorme popularidad en los últimos tiempos y se han convertido en un estándar de facto en muchas áreas de la Inteligencia Artificial Aplicada como en el procesamiento del lenguaje, la visión por computadora, el procesamiento de señales médicas etc. El aprendizaje automático, derivado de las DNN, puede analizarse como la inferencia de modelos plausibles para explicar los datos observados. Estos datos observados pueden ser consistentes con muchos modelos de donde se deriva que el problema de escoger que modelo es el apropiado, dados los datos, es incierto. Consecuentemente las predicciones que se realizan a partir de los modelos DNN son, por su propia naturaleza inciertas. Para muchas aplicaciones puede no ser necesario cuantificar esta incertidumbre pero en algunos campos como la física, la biología, la medicina y la fabricación es de crucial importancia estimar la incertidumbre de las inferencias que se realizan con los modelos.
Recientemente Gal y Ghahramani introdujeron un método para determinar la incertidumbre de los modelos DNN observando que entrenar cualquier red neuronal con capas de dropout permite obtener una aproximación de la distribución posterior de los pesos de la red neuronal. En el presente trabajo se aborda este método, conocido como Monte Carlo dropout, y se discute su influencia en la precisión de los modelos DNN de clasificación.
Sin embargo la incertidumbre del modelo obtenida por el Monte Carlo dropout es propensa a errores de calibración. En este trabajo, se discuten además, diferentes métodos de escalado para recalibrar la incertidumbre del modelo. La incertidumbre bien calibrada permite el rechazo de predicciones inciertas y hace más robustos los sistemas basados en DNN.
Identificación de coeficientes para un modelo matemático originado en epidemiología
Dr. Aníbal Coronel 1, Dr. Fernando Huancas 2 y Dr. Mauricio Sepúlveda 3
1, Profesor Titular, Universidad del Bío-Bío, Chillán, Chile.
2, Universidad Tecnológica Metropolitana, Santiago, Chile.
3, Universidad de Concepción, Concepción, Chile.
Resumen: En este trabajo se considera el problema de identificación de coeficientes en un modelo de transmisión indirecta de una enfermedad entre dos poblaciones independientes que vivien en dos dominios espaciales no coincidentes. El problema directo es dado por un problema de valores iniciales y en la frontera para un conjunto de siete ecuaciones diferenciales: una ecuación para la dinámica de propagación del contaminante y seis ecuaciones que gobiernan la dinámica de la enfermedad en cada población bajo el enfoque susceptible-infectado-recuperado. Las diferentes tasas de transmisión de enfermedades son funciones dependientes del espacio y son los coeficientes en los términos de reacción del sistema. El problema de identificación consiste en la determinación de los coeficientes en los términos de reacción a partir de una observación de las variables de estado en el tiempo final del proceso. En el trabajo se aplica una metodología basada en la optimización con ecuaciones diferenciales parciales como restricciones. Se reformula el problema inverso como un problema de optimización para una función de costo adecuada. Los principales resultados del trabajo son: prueba de existencia de soluciones para el problema de optimización, la introducción de una condición necesaria de optimalidad, la estabilidad de solución del problema directo con respecto a los coeficientes, la estabilidad de la solución del sistema adjunto con respecto a los coeficientes y las observaciones, y la unicidad salvo una constante aditiva del problema de identificación.
Dr. C. Reynaldo Argimiro Fernández Doural
Profesor Titular, Especialista en Didáctica de la Matemática. Universidad de Granma, Cuba.
rfernandezd@udg.co.co; rey.fernandez.doural@gmail.com
Resumen: La sociedad actual como nunca antes enfrenta los retos que impone el desarrollo científico-técnico, el cual experimenta un ritmo de crecimiento sin precedente. Esta problemática trasciende a la escuela, la que tiene entre sus objetivos preparar a las nuevas generaciones en una cultura informática para que sean capaces de enfrentar los nuevos desafíos que el contexto histórico-social ha condicionado. La enseñanza de la Matemática con la mediación de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) es una necesidad en las condiciones actuales para lograr la formación integral de la personalidad de los educandos y es una pretensión de los programas actuales de los diferentes niveles de educación.
Se necesita una esmerada preparación de los docentes que imparten de todos los niveles de enseñanza no sólo en el orden pedagógico, sino también infotecnológico, para lograr un uso racional de los recursos tecnológicos necesarios en el proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, teniendo en cuenta que el uso de este tipo de recursos en dicho proceso tiene un impacto positivo en los estudiantes y los docentes, cuestiones estas corroboradas por el investigador en diversas investigaciones realizadas a lo largo de su labor profesional al frente de varios proyectos investigativos. Se impone entonces una nueva visión de la Didáctica de la Matemática.
Con esta conferencia, se pretende socializar sus experiencias no sólo en la impartición de la Matemática en todos los subsistemas del Sistema Nacional de Educación en Cuba, sino también en la formación de profesores durante más de 40 años.
About the need for Modern Cryptography in the current context
Dra. C. Teresa B. Pagés López
Dra. Investigadora Auxiliar del Instituto de Criptografía Facultad de Matemática y Computación
Universidad de La Habana, Cuba.
Abstract: Modern Cryptography in the global context of the 3rd and 4th Industrial Revolution. Modern Cryptography in the context of the computerization Process of Cuban Society. Main lines of research of Modern Cryptography in the world. Main Programs, Projects, lines of research and technologies related to Modern Cryptography of the Institute of Cryptography and Universities of the country. Arithmetic in the context of Modern Cryptography. Modern Cryptography and Cybersecurity.
Dr. Jorge Alberto Borrego Morell
UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro,
Campus Duque de Caxias, Brasil
Abstract: In this talk we discuss two classes of polynomials. The first one is a family of para-orthogonal polynomials associated to a class of hypergeometric orthogonal polynomials on the unit circle. The second is a family of orthogonal polynomials with respect to a measure supported on the real axis and satisfying a second order differential equation with variable coefficients. Through an adequate transformation. It can be shown that these families lead to explicit solutions of an energy dependent potential Schröodinger equation. For the special case of the unit circle, we showa generalization of the classical Rosen-Morse potential. We also show modified relations of orthogonality (explicit expression) and asymptotic formulas. An identity involving Gegenbauer orthogonal polynomials is also obtained.