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Bienvenu au cours Compléments de calcul intégral et différentiel
Enseignant: Marcus Pivato (Centre d'Économie de la Sorbonne)
Emails: marcuspivato@gmail.com ou Marcus.Pivato@univ-paris1.fr .
Manuel (exigé): Polycopies par Caroline Vernier et par Denis Pennequin
Livres facultatifs:
Calcul différentiel - Une approche progressive et pratique, par Mohammed El Amrani 2019, Ellipses
Analyse - Théorie de l'intégration, par Gilles Pages et Marc Briane, 8e édition (2023) De Boeck Supérieur, Collection LMD Maths
Polycopies (fichier compressé)
Résumé du cours
Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites
Application des fonctions implicites à la recherche d'extrema : Multiplicateurs de Lagrange
Espaces ℒ^p(μ) et L^p(μ): définition, inégalités de Hölder et Minkowski, théorème de Riesz-Fisher
Espace L²(μ) : introduction aux espaces de Hilbert, théorème de représentation de Riesz et application : preuve du théorème de Radon-Nikodym et espérance conditionnelle
Contrôle continu: 7 avril, 19h00-21h00.
Plan du cours pour 12 semaines (provisionnelle)
Plan du cours pour 12 semaines (provisionnelle)
Révision: espaces métriques, suites de Cauchy, espaces complets, espaces vectoriels normé, espaces de Banach. Le théorème du point fixe de Picard-Banach (C.Vernier supplement, El Amrani §1.4, §1.5, §2.5, §6.1)
Révision brève de la différentiabilité (C.Vernier Notes de révision, El Amrani §2.6, §3.1, §3.6);
Théorème d'inversion locale (C.Vernier Chap.I §2, D.Pennequin §8.1, El Amrani §6.4)Théorème des fonctions implicites (C.Vernier Chap.I §3, D.Pennequin §8.2, El Amrani §6.2)
Multiplicateurs de Lagrange: (C.Vernier Chap.III (pp.1-10), D.Pennequin §8.2.5, El Amrani §6.3)
Multiplicateurs de Lagrange: (C.Vernier Chap.III (pp.11-20), D.Pennequin §8.2.5, El Amrani §6.3)
Espaces ℒp: inégalités de Hölder et Minkowski, théorème de Riesz-Fisher (C.Vernier Chap.IV-1, Briane et Pagès §9.1-§9.2)
Espaces Lp (C.Vernier Chap.IV-2, Briane et Pagès §9.3).
L'espace de Hilbert L2 (C.Vernier, Chap.V, pp.1-6, Briane et Pagès §9.6.1-§9.6.2)
Le Théorème de représentation de Riesz (C.Vernier Chap.V, pp.7-12, Briane et Pagès §9.6.3)
Le Théorème de Radon-Nikodym, Espérance conditionnelle (C.Vernier Chap.V, pp.12-18; Briane et Pagès §10.2)
Bases orthonormes (C.Vernier Chap.V, pp.18-25)
L’espace L∞ (Briane et Pagès §9.5). L'autre théorème de représentation de Riesz (Briane et Pagès §10.1)
Un conseil : Je vais suivre étroitement les polycopies de Caroline Vernier et Denis Pennequin. Donc, il est fortement recommandé que vous lisiez les sections recommandées avant chaque cours. Venez au cours préparé.e à poser des questions. Après le cours, révisez la matière dans les polycopies et dans les livres d’El Amrani et de Briane et Pagès, et résolvez les problèmes recommandés. Pendant les cours, je n’aurai pas assez de temps pour couvrir chaque fait, définition, théorème, etc. dans les polycopies et les livres. Par contre, vous devrez savoir toute la matière dans chaque section recommandée. Donc, il faut étudier soigneusement les parties pertinentes des polycopies et des livres.
Enregistrements des cours magistraux
Enregistrements des cours magistraux
Note: En cas d'un "blocage" aux centre Pierre-Mendès-France, le cours en présentiel sera immédiatement remplacé par un cours en visioconférence Zoom; il ne sera ni annulé, ni décalé.
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