Las matrices circulantes constituyen una clase particular de matrices estructuradas cuya estructura algebraica permite obtener una descripción explícita de sus propiedades espectrales. En esta charla introduciremos las matrices circulantes y estudiaremos su relación con la convolución discreta cíclica y la Transformada Discreta de Fourier. Esta conexión permite diagonalizar las matrices circulantes mediante la matriz de Fourier y expresar sus valores propios en términos de las raíces de la unidad y de un polinomio asociado a la matriz. A partir de esta representación se obtienen, entre otras propiedades, fórmulas para los valores propios y el determinante, así como un criterio de invertibilidad.

Finalmente, utilizaremos estas ideas como punto de partida para introducir las matrices de Toeplitz y discutir algunas de sus propiedades espectrales. En particular, consideraremos matrices de Toeplitz tridiagonales y tetradiagonales, destacando las diferencias con el caso circulante y mostrando cómo el estudio asintótico permite aproximar los valores propios de matrices de gran tamaño.

DATE: October 13th, 2026 11:00 AM EDT (NEW YORK TIME)

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