分子熱力學模型的科學計算與數學建模
隨機傳染病模型的數值模擬與數學分析
在19世紀，熱力學在工業革命的推動下蓬勃地發展，人類的生產從人力、畜力、風力、水力轉為機械，而機器的運作需由燃料來驅動，Gibbs將這個化學過程納入熱力學的架構中，以了解化學反應及相變過程中的自發性和能量交換。接著Gibbs也提出系綜理論解釋在微觀狀態下相同性質體系的狀態可以大不相同，並發展出統計力學，利用統計方法從大量微觀粒子的運動得到對於宏觀的熱力學現象的微觀解釋，說明整體的性質如何從微觀系統中出現，因此統計力學也是分子模擬領域上的基本工具。綜上所述，分子熱力學是基於熱力學及統計力學發展的理論，藉由微觀地研究分子之間相互影響作用，描述產生的能量轉移與相變的過程。具體來說，舉凡電解質溶液、化學活性係數、生物離子通道以及雙電層現象等都是分子熱力學研究的主題範疇。
在化學工程的程序設計領域，為了能夠達到生產製程的優化，模擬與預測分子的物理、化學特性是一項非常重要的課題。本研究利用Poisson-Bikerman理論，推導出化學活性係數公式，驗證實驗結果並提出理論預測。更進一步地，我們嘗試考慮溫度、壓力以及不同混合溶劑的影響。這些性質包含體積、濃度、介電常數、配位數以及自由能，期待這份研究能夠提升分子相關預測的準確性。
延伸閱讀
從14世紀的黑死病至21世紀的新冠肺炎，可以發現傳染病與我們的生活密不可分。也因為全球化的影響，新冠肺炎不用幾個月疫情即擴散至全球。如何進行病原體傳播趨勢、傳染病的走向預測、疫情管控及讓死亡率下降，成為人類急須面對的科學議題。
Kermack與McKendrick於1927 年提出 SIR 隔室模型，是基於數學建模的方式，提出傳染病傳播走勢的預測，後來又衍生出了SIS 模型、SEIR 模型以應對更複雜的情況。為使傳染病模型更加完善，許多不同領域的研究學者，已經將疫苗接種的族群引入初始模型中。更進一步地，我們選擇加入不同的隨機過程 (如：布朗運動、萊維過程...)，用來貼近現實醫療系統對於測量與統計量的不確定性。本研究利用隨機的擾動來應付環境的改變，提高數學建模的可利用價值，讓建置出的隨機傳染病模型，能更有效符合疾病的現實數據，並預測傳染病走向。
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維基百科 - 傳染病歷史 ( link )
BBC NEWS 中文 - 歷史上幾次疾病大流行是怎麼結束的? ( link )
物理雙月刊 - 病毒傳播模型簡介 ( link )
物理雙月刊 - 疫情背後的數學 ( link )
物理雙月刊 - 以隔室模型比較北歐四國防疫成效 ( link )